求最大公约数和最小公倍数的方法

一、求最大公约数

1.辗转相除法（最推荐）

不用管a，b谁大谁小，如果b大，经过一次循环，a，b会交换位置

#include
int main()
{
	int a = 0,b=0,r;
	scanf("%d%d",& a,& b);
	while (r=a % b )
	{
		a = b;
		b = r;
	}
	printf("%d", b);
	return 0;
}

b即为所求最大公因子。

解析：被除数和除数拥有同样因子的情况下，除数和余数也一定拥有相同的因子

A=B*C+D

D=A-B*C

若有公因子k,则D=a*k-b*k*C=k(a-b*C)

余数D也有公因子k

2.更相减损术

出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法

第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。

第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。

则第一步中约掉的若干个2的积与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

#include
int main()
{
	int a = 0,b=0,count=0;
	scanf("%d%d",& a,& b);
	while ((a % 2 == 0) && (b % 2 == 0))
	{
		a /= 2;
		b /= 2;
		count++;
	}
	while (a!=b )
	{
		if (a > b)
			a = a - b;
		else
			b = b - a;
	}
	while (count--)
	{
		b *= 2;
	}
	printf("%d", b);
	return 0;
}

b为所求。

3.暴力求解

#include
int main()
{
	int a = 0,b=0;
	scanf("%d%d",& a,& b);
	int c = a > b ? b : a;
	while (a%c!=0||b%c!=0)
	{
		c--;
	}
	printf("%d", c);
	return 0;
}

c为所求。

看似代码短，实际运行效率不高。

二、求最小公倍数

1.先用上述方法求出最大公约数，最小公倍数=两数之积/最大公约数。

2.暴力求解。

3.利用倍数

#include
int main()
{
    int a = 0;
    int b = 0;
    scanf("%d %d", &a, &b);
    int i = 1;
    while (i * a % b != 0)
    {
        i++;
    }
    printf("%d\n", i * a);
    return 0;
}

作者还是小白，写的不好的地方，欢迎大家批评指正！