第十讲 程惠甜

知识点
  • 动量的直观感受

    • 碰撞模型

    • 匀速圆周运动的模型

  • 角动量的直观感受

    • 圆周运动速度变化的模型
  • 质点的角动量

    • 质点对原点O的角动量

      • 方向:

        • 矢量叉乘法

        • 直观感受法

      • 大小:

    • 例子:匀速圆周运动的角动量

    • 例子:一般运动的角动量(径向运动,切向运动)

  • 简单组合体的角动量

  • 刚体的角动量
    刚体
- 转动惯量$J=\sum\Delta{m}_{i}r_{i}^2$![1.jpg](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/16395654-14c1cfc9bec9f3d1.jpg?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240)
  • 类比法理解平动与转动
表达题
  • 努力建立直观图像比记忆公式更能培养你的能力。“角动量的大小”代表转动的趋势:角动量越大,代表转动趋势越大;角动量为零,代表没有转动。则图中,角动量最大的运动(这四个速度,大小相等、方向不同)是

解答:把速度沿着法向(半径方向)和切向(转动方向)分解,切向分量代表转动。

  • 角动量的数学定义是。(1)直观法:先找到转动趋势的方向,拿出右手,按照转动的方向握好,大拇指的方向就是角动量的方向。(2)矢量叉乘法:首先,和构成了一个平面,的方向必然垂直于该平面。拿出右手,四指从到握过去(锐角),大拇指的方向就是角动量的方向。关于这些说法,正确的是

解答:右手!右手!右手!重要的事情说三遍。

  • 角动量比动量更便于描述圆周运动。在匀速率圆周运动中,快速计算下,随着时间的变化,动量变化吗?角动量呢?

解答:动量在变化,因为方向时刻在变。

角动量不变

  • 某质量为的质点做圆周运动,半径为,速率为,则角动量的大小为

解答:

  • 请借助与平动类比:平动的动量为质量和速度之积。某刚体的转动惯量为,角速度为,则角动量的大小、转动动能的大小(请借助类比法猜测)分别为

解答:平动:质量,速度,动量,动能分别与转动的转动惯量,角速度,角动量,转动动能是对应的。公式很神似。

  • 转动惯量的公式是。结合该公式,请思考图中(四个小球质量相同,用轻杆相连,构成一个刚体)各种情形下转动惯量的大小

解答:转动惯量的大小与各个质元与轴的距离有关。质量分布离轴越远,转动惯量越大。

  • 关于刚体对轴的转动惯量,下列说法中正确的是
- 只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关



- 取决于刚体的质量和质量的空间分布,与轴的位置无关; 



- 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置



- 只取决于转轴的位置,与刚体的质量和质量的空间分布无关。 

解答:3

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