分治算法-合并排序

合并排序概念

合并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。
合并排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。合并排序也叫归并排序。

合并排序图解

算法分析

算法有两大部分，第一部分就是分，第二部分就是治。
分就是把要排序的数据分成两部分，再把两部分分成四部分，最后分成单个。
治就是合并把单个数据合并成两个两个的有序数据，再把两个两个的有序数据合并成四个四个的有序数据，最终合并成一个我们想要的有序序列。

如上图的例子，首先递归把数据 分成单个，这个对我们来说不是问题，那么只要解决了把若干个有序的子序列合并为一个有序的序列，那么合并算法就完全理解了。

两个数字怎样合并成有序的序列呢，那就是比较两个 数字的大小，小得在前大的在后面，这样就得到了一个有序的序列，因此他们就是上图中绿色的第一行。

两个有序的子序列怎样合并成一个有序的序列呢，依然是比较大小，我们把两个序列并齐，分别从小的一头找到最小的数字，放在新序列的首位，重复这个过程就会得到一个新的有序的序列。这样就得到了上图绿色部分的三四行。
最终得到整个序列的有序序列。

算法代码实例

输入十个数字，合并为一个有序的序列。

#include
#include
using namespace std;

#define MAXSIZE 20
#define KeyType int

typedef struct{
	KeyType key;
}RedType;

typedef struct{
	RedType r[MAXSIZE+1];
	int length;
}SqList;

int enter(SqList &L){
	L.length=0;
	cout<<"enter number :"<<endl;
	for(int i=1;i<=10;i++){
		cin>>L.r[i].key;
		L.length++;
	}
		return 1;
}

void print(SqList L){
	for(int i=1 ; i<=L.length ; i++)
		cout<<L.r[i].key<<" ";
}

void Merge(RedType R[],RedType T[],int low,int mid,int high){
	int i=low,j=mid+1,k=low;
	while(i<=mid&&j<=high){
		if(R[i].key<=R[j].key) T[k++]=R[i++];
		else T[k++]=R[j++];
	}
	while(i<=mid)  T[k++]=R[i++];
	while(j<=high) T[k++]=R[j++];
}

void MSort(RedType R[], RedType T[],int low ,int high){
    RedType S[MAXSIZE+1]; 
	if(low==high) T[low]=R[low];
	else{
		int mid=(low+high)/2;
		MSort(R,S,low,mid);
		MSort(R,S,mid+1,high);
		Merge(S,T,low,mid,high);
	}
}

void MergeSort(SqList &L){
	MSort(L.r,L.r,1,L.length);
}

int main(){
	SqList L;
	enter(L);
	print(L);
	MergeSort(L);
	cout<<endl<<"NEW:"<<endl;
	print(L);
}

代码分析

创建序列：

#include
#include
using namespace std;

#define MAXSIZE 20
#define KeyType int

typedef struct{
	KeyType key;
}RedType;

typedef struct{
	RedType r[MAXSIZE+1];
	int length;
}SqList;

int enter(SqList &L){
	L.length=0;
	cout<<"enter number :"<<endl;
	for(int i=1;i<=10;i++){
		cin>>L.r[i].key;
		L.length++;
	}
		return 1;
}

数据递归分解为单个数字

void MSort(RedType R[], RedType T[],int low ,int high){
    RedType S[MAXSIZE+1]; 
	if(low==high) T[low]=R[low];
	else{
		int mid=(low+high)/2;
		MSort(R,S,low,mid);
		MSort(R,S,mid+1,high);
		Merge(S,T,low,mid,high);
	}
}

归并操作，把相邻的两个有序序列合并为一个有序序列

void Merge(RedType R[],RedType T[],int low,int mid,int high){
	int i=low,j=mid+1,k=low;
	while(i<=mid&&j<=high){
		if(R[i].key<=R[j].key) T[k++]=R[i++];
		else T[k++]=R[j++];
	}
	while(i<=mid)  T[k++]=R[i++];
	while(j<=high) T[k++]=R[j++];
}