高考数学提分秒杀技巧-函数周期性公式与推导教学视频

高考数学提分秒杀技巧-函数周期性公式与推导

导读:在高中数学必修一函数四性质,其中由抽象等式推导周期性、推导奇偶函数、推导对称轴、推导对称中心非常繁琐!这也是高考数学必修知识点,是高中数学辅导培训必修课,今天希望同学们通过本节课的学习,掌握高中数学周期性公式与推导的解题技巧与方法,快速有效提升数学成绩。

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一、由抽象等式求函数周期性的推导

由抽象等式求函数周期性,一共有两类题型:1、所求等式两侧含有2个f()型;2、所求等式两侧含有3个f()型。如下图:

我们可以看出①②③④是属于2个f()型,而⑤⑥则属于3个f()型,同学们可能会问,还会有4个、5个f()型的吗?告诉大家,不会。接下来就来讲如何推导他们的周期性。

首先,针对2个f()型的推导思维是:令简单为复杂。

什么意思呢?比如在第①个抽象等式中,f(x)的x我们就可以理解为简单,-f(x+a)中的x+a为复杂,也就说令x=x+a,则得到等式:f(x+a)=-f(x+2a),-f(x+a)=f(x+2a),又因为f(x)=-f(x+a),所以f(x)=f(x+2a),根据函数周期性的性质,那此抽象等式的函数周期为2a。

同理,我们可以推导出②③④的周期性也为2a,同学们想要以后有解题过程当中能够做到眼神秒杀,虽然这很简单,但同学们最好去推导一下,以加深印象,运用的时候也就更加得心应手。就比如第④个等式的周期性要怎么表示呢?

然后,针对3个f()型的推导思维是:令简单为次之。

这又是什么意思呢?比如在第⑤个抽象等式中,我们把f(x)的x看成简单,而f(x+a)的x+a看成次之,再将f(x+2a)的x+2a看成最复杂,也就是令x=x+a,则得到:f(x+3a)=f(x+2a)-f(x+a),让它与原等式相加,就得到了f(x+3a)=-f(x),是不是又回归到第①式的结构了?那你就可以秒读出它的周期为6a。

同时,同学可以可以自己推导一下第⑥个等式。


二、练就火眼金睛,秒看函数周期性

上面的推导,其实这就是我给同学们总结的几种题型,如果你在考试时再去推导就太浪费时间了,所以,同学们一定要掌握,一旦遇到这几种题型,我们就可以无须思考就可以读出它周期性。

再给同学们总结出一句话:只要是遇到此类抽象等式,当等式两侧f()内x前的系数相同时,就可以读周期;只要是遇到此类抽象等式,当等式两侧f()内x前的系数不相同时,但是符号相同时,是类周期。

这一句话很重要,仔细读并且理解三遍。


三、刷题演练,彻底掌握函数周期性解题思维与方法

看到这里,同学们可能会说,哇,这么简单,我掌握了!哈哈,这还远远不够!这也就是为什么很多同学在学校学习的时候,明明听懂了,却做题一做就懵。只有能够运用这些知识点,能够解决各种各样的难题时,你才算掌握透彻!接下来看2道作业题:

同学,在你做这两道题当中,有遇到问题了吗?当你做完后,看看答案是否正确,然后再让上面的视频解析,相信会有非常大的收获。

有关于奇函数秒杀技巧的视频教程请看 http://xbomath.com/video/jiqiao/52.html

总结:本节课给同学们分享了3个点,第一点:如何快读出函数的周期;第二点:如何快速判断抽象等式是否具有周期性;第三点:通过刷题真正做到灵活应用,结合函数定义域,避免踩坑出错,真正做到会做一类题,从而提升解题速度与准度!

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