利用N点复数序列求2个N点实数序列的快速傅里叶变换

一、方法简介

通过一个点复数序列求出两个点实数序列的离散傅里叶变换，进一步提升快速傅里叶变换的效率。

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二、方法详解

和是实数序列，且长度都为，定义复数序列：

        ，         

则序列和可表示为：

        

        

的离散傅里叶变换可表示为：

        

序列和可表示为：

        

        

因为，所以：

        

        

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三、MatLab代码示例

x = [8 2 3 4 5 8];
y = [3 9 2 7 6 9];

x_fft = fft(x);
y_fft = fft(y);

z = x+1i*y;

Z = fft(z);
N = length(Z);

X = zeros(1,N);
Y = zeros(1,N);

R = real(Z);
I = imag(Z);

X(1) = R(1);
Y(1) = I(1);

for j = 2 : N
    X(j) = 1/2*(Z(j)+conj(Z(N+2-j)));
    Y(j) = -1i/2*(Z(j)-conj(Z(N+2-j)));
end

运行结果：