四边形不等式

区间dp问题，状态转移方程：

dp[i][j] = min( dp[i][k] + dp[k+1][j] +w[i][j] ) //w[i][j]是从i到j的，一个定值 不随k改变，而且w的值只和i j有关，是它们的二元函数。

其中i<=k<=j ,初始值dp[i][i]已知。

含义：
dp[i][j]是状态i到j的最小花费。

dp[i][k] + dp[k+1][j]体现递推关系，k在i和j之间滑动，k有一个最优值使dp最小。

w[i][j]的性质很重要！w[i][j]是和题目有关的费用，如果满足四边形不等式和单调性，那么用DP计算dp时，就可以用四边形不等式进行优化。

看w函数，

单调性：【如果大区间包含小区间，那么大区间的w值也大于】

四边形不等式：

i,i',j,j' w[i,j]+w[i',j']<=w[i,j']+w[i',j] 交叉区间的和<=大区间和小区间的和

如果w满足单调性和四边形不等式的话，dp也满足。

dp[i][j]的最优分割点记为s[i][j]，那么 s[i][j-1] <= s[i][j] <=s[i+1][j]

打表观察是否满足：
 

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