LeetCode：1049.最后一块石头的重量II && 494.目标和 && 474.一和零

1049.最后一块石头的重量II

题目

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

动态规划（01背包）

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = 0;
        for(int num : stones){
            sum += num;
        }
        int half = sum / 2;
        int[] dp = new int[half + 1];
        for(int i = 0; i < stones.length; i++){
            for(int j = half; j >= stones[i]; j--){
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum - 2 * dp[half];
    }
}

494.目标和

题目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-’ ，然后串联起来得到表达式 “+2-1” 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

动态规划（01背包）

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int sum = 0;
        for(int num : nums){
            sum += num;
        }
        if(sum < -target && target < 0) return 0;
        /**
        为什么要有(sum + target) / 2 ？
        将nums数组分为“+”和“-”两个子集，分别对应left和right
        推演过程：
        left + right = sum(sum是nums数组元素的总和) 
            => right = sum - left
        left - right = target 
            => left - (sum - left) = target 
            => left = (sum + target) / 2
        --------------------------------------------
        当sum = 5 tatget = 3时，left = 4，
        表示在“+”子集left中和为4
        则在“-”子集right中和为1
         */
        if((sum + target) % 2 != 0) return 0;
        int half = (sum + target) / 2;
        int[] dp = new int[half + 1];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            for(int j = half; j >= nums[i]; j--){
                // 容量为j，有dp[j]种方法
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[half];
    }
}

474.一和零

题目

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

动态规划（01背包）

class Solution {
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        int one, zero;
        for(String str : strs){
            one = 0;
            zero = 0;
            // 收集strs数组中每个元素的0和1的个数
            for(char c : str.toCharArray()){
                if(c == '0') zero++;
                else one++;
            }
            for(int i = m; i >= zero; i--){
                for(int j = n; j >= one; j--){
                    /**
                    dp[i - zero][j - one] + 1
                    在减去zero和one之后的剩余0和1需要放进dp[i][j]，
                    因为求的是个数，所以需要+1
                     */
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zero][j - one] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}