动画 | 什么是桶排序？

学过上一篇文章的计数排序之后，特别是归约化分治处理的计数排序（适用于较离散的非负整数序列）。计数排序的局限比较多，在排序之前需要解决负数和小数的问题，而桶排序不需要考虑这些。

桶排序和计数排序一样，不受O(nlogn)时间复杂度下限的影响，它将待排序序列通过遍历方式分到有限数量的桶中，然后每个桶被单独地排序，不管是使用同一个比较类排序算法或者使用不同的排序算法，或者还是递归地使用桶排序。桶排序可以通过比较方式实现，也可以通过非比较方式实现。

通过比较方式的桶排序分为4步工作步骤：

1.设定合适数量的分桶；

2.遍历待排序序列，将每个元素放入到对应的桶中；

3.对每个非空桶进行合适的排序算法；

4.按顺序访问桶，将桶中的元素依次放回到原序列中对应的位置。

关于如何设置合适数量的分桶，我们这里分为两种：设定简单的分桶和归约化的分桶。

设定简单的分桶

假设我们输入数组[13, 9, 15, 1, 7, 11, 25, 21, 29, 17, 5]，求数组中的最大值和最小值，max = 29，min = 1，设定分桶的情况为max / 10 – min / 10 + 1 = 3。所以我们设定合适的数量为3桶，从0开始。数组中第一个元素是13，进行(13 - min) / 10的运算，得2，放入到第3 个桶；数组中第2个元素是9，(9 - min) / 10 = 0，放入到第1个桶；依此类推。

分布完之后按顺序访问桶，将桶中的元素依次放回到原序列中对应的位置。

动画：简单分桶

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Code：简单分桶

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Code：插排

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归约化分桶

如果元素之间的大小跨度比较大，例如我们输入[103, 9, 105, 1, 7, 101, 205, 201, 209, 107, 5]，按照简单分桶情况的话，它的桶数量是209 / 10 – 1 / 10 + 1 = 21是极为不合理的，中间会浪费掉比较多的空桶。

所以和计数排序的归约化分治一样，桶排序也做归约化分桶，情况设为(array[i] - min) / (max - min) * array.length。

我们采用HashMap的方式记录桶的情况，每次将数组中的元素输入到情况去，得到的分桶值作为key，添加元素的动态数组对象作为value。 数组遍历完之后也按顺序访问桶，将桶中的元素依次放回到原序列中对应的位置。

动画：归约分桶

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Code：归约化分桶

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