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用时:30m12s
每次递归确定一个皇后的坐标,当所有皇后的坐标都确定了,就将棋盘记录并终止递归。
每个皇后肯定不会在同一行中,所以用一个数组queens
来记录n个皇后的纵坐标,坐标(i, queens[i])
表示第i个皇后的位置。
对于当前皇后,从0-n遍历纵坐标的值,判断纵坐标的值是否满足要求,即与已放置的皇后不在同一列上也不在同一斜线上,如果满足要求则继续递归。
class Solution {
private:
vector<vector<string>> res; // 存放结果的数组
vector<int> queens; // n个皇后的纵坐标,坐标(i, queens[i])表示第i个皇后的位置
int num; // 皇后的数量以及棋盘的边长
void backTracking(int row) {
if (row == num) {
// 当所有皇后都找到位置,将皇后的坐标转换成棋盘保存至结果数组中,终止递归
vector<string> checkerboard(num, string(num, '.'));
for (int i = 0; i < num; ++i) checkerboard[i][queens[i]] = 'Q';
res.push_back(checkerboard);
return;
}
for (int column = 0; column < num; ++column) {
if (isQualified(row, column)) { // 如果当前皇后的坐标符合要求
queens[row] = column;
backTracking(row + 1); // 递归下一个皇后
queens[row] = -1; // 回溯
}
}
}
bool isQualified(int row, int column) {
// 判断在(row, column)位置添加皇后,棋盘是否符合要求
for (int i = 0; queens[i] != -1; ++i) {
// 遍历每一个已放置的皇后,若与新皇后在同一列或者同一斜线上,则不符合要求,返回false
if (column == queens[i] || column == queens[i] + row - i || column == queens[i] - row + i) return false;
}
return true;
}
public:
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
num = n;
queens = vector<int>(n, -1);
backTracking(0);
return res;
}
};
用时:
方法一中判断纵坐标的值是否满足要求时,每次都需要重新遍历一次queens,时间复杂度为 O ( n − i ) O(n-i) O(n−i),可以用哈希集合优化,
class Solution {
private:
vector<vector<string>> res; // 存放结果的数组
vector<int> queens; // n个皇后的纵坐标,坐标(i, queens[i])表示第i个皇后的位置
unordered_set<int> columnSet;
unordered_set<int> diaSet1;
unordered_set<int> diaSet2;
int num; // 皇后的数量以及棋盘的边长
void backTracking(int row) {
if (row == num) {
// 当所有皇后都找到位置,将皇后的坐标转换成棋盘保存至结果数组中,终止递归
vector<string> checkerboard(num, string(num, '.'));
for (int i = 0; i < num; ++i) checkerboard[i][queens[i]] = 'Q';
res.push_back(checkerboard);
return;
}
for (int column = 0; column < num; ++column) {
if (columnSet.find(column) == columnSet.end() && diaSet1.find(column - row) == diaSet1.end() && diaSet2.find(column + row) == diaSet2.end()) { // 如果当前皇后的坐标符合要求
queens[row] = column;
columnSet.insert(column);
diaSet1.insert(column - row);
diaSet2.insert(column + row);
backTracking(row + 1); // 递归下一个皇后
columnSet.erase(column); // 回溯
diaSet1.erase(column - row);
diaSet2.erase(column + row);
queens[row] = -1;
}
}
}
public:
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
num = n;
queens = vector<int>(n, -1);
backTracking(0);
return res;
}
};
无。
无。
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用时:1h19m53s
class Solution {
private:
vector<unordered_set<char>> rowSet = vector<unordered_set<char>>(9, unordered_set<char>());
vector<unordered_set<char>> columnSet = vector<unordered_set<char>>(9, unordered_set<char>());
vector<unordered_set<char>> blockSet = vector<unordered_set<char>>(9, unordered_set<char>());
bool backTracking(vector<vector<char>>& board, int row, int column) {
// 如果column等于9,则进入下一行
if (column == 9) row += 1, column = 0;
// 如果row等于9,则说明全部空格都已填上数字,找到了数独的解
if (row == 9) return true;
// 如果当前格已经有数字,则直接递归下一个
char cur = board[row][column];
if (cur != '.') return backTracking(board, row, column + 1);
for (int i = 1; i <= 9; ++i) {
cur = '0' + i;
// 如果填入的数字符合要求,则递归下一个格子
if (rowSet[row].find(cur) == rowSet[row].end() && columnSet[column].find(cur) == columnSet[column].end() && blockSet[row / 3 * 3 + column / 3].find(cur) == blockSet[row / 3 * 3 + column / 3].end()) {
// 更新哈希集合以及数独
if (row == 2 && column == 1) cout << cur << endl;
rowSet[row].insert(cur);
columnSet[column].insert(cur);
blockSet[row / 3 * 3 + column / 3].insert(cur);
board[row][column] = cur;
// 递归下一个格子,如果当前填法找到了数独解,则结束搜索
if (backTracking(board, row, column + 1)) return true;
// 如果当前格子填1-9都无法找到数独解,则回溯
rowSet[row].erase(cur);
columnSet[column].erase(cur);
blockSet[row / 3 * 3 + column / 3].erase(cur);
board[row][column] = '.';
}
}
return false; // 当前格子填1-9都无法找到数独解,返回false
}
public:
void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
// 初始化哈希集合
for (int i = 0; i < 9; ++i) {
for (int j = 0; j < 9; ++j) {
char cur = board[i][j];
if (cur != '.') {
rowSet[i].insert(cur);
columnSet[j].insert(cur);
blockSet[i / 3 * 3 + j / 3].insert(cur);
}
}
}
// 回溯搜索
backTracking(board, 0, 0);
}
};
官方题解看不懂…自己想的方法能ac的话那就酱吧…
代码细节老是出错啊,整体回溯代码逻辑不到半个钟时已经想出来了,但是改bug改了大半个钟=_=!
回溯章节完结撒花~~!比预期的时间晚了一天,因为前两天跟朋友过生日轰趴去了,后面得赶一下进度。
今天最后这两道hard真的是让人满头大汗呢,不过感觉用回溯来解的话也没有特别难,自己做都能AC。