ACwing 839 - 模拟堆（数组模拟堆）

维护一个集合，初始时集合为空，支持如下几种操作：

“I x”，插入一个数x；
“PM”，输出当前集合中的最小值；
“DM”，删除当前集合中的最小值（数据保证此时的最小值唯一）；
“D k”，删除第k个插入的数；
“C k x”，修改第k个插入的数，将其变为x；
现在要进行N次操作，对于所有第2个操作，输出当前集合的最小值。

输入格式
第一行包含整数N。

接下来N行，每行包含一个操作指令，操作指令为”I x”，”PM”，”DM”，”D k”或”C k x”中的一种。

输出格式
对于每个输出指令“PM”，输出一个结果，表示当前集合中的最小值。

每个结果占一行。

数据范围
1≤N≤10⁵
−10⁹≤x≤10⁹
数据保证合法。

输入样例：
8
I -10
PM
I -10
D 1
C 2 8
I 6
PM
DM
输出样例：
-10
6

题目大意：

如题，要求完成堆的各种操作。

解题思路：

要求完成堆的种种操作，但是我们发现最后两个操作靠优先队列priority_queue是不能实现的，因为要对堆中任意一个数进行操作，所以要用数组模拟堆，为了能访问堆中的任意一个数，需要额外开两个映射数组：

• ph[i] = j 表示数组中第 i 个数对应堆中的下标是 j
• hp[j] = i 表示堆数组中第 j 个数对应数组的下标是 i

这两个映射关系是呈反函数的，ph[i] = j, ph[j] = i， 如果想访问第k个插入堆中的数，则ph[k] 存的值就是第k个插入的数在堆中的下标。我们知道堆中的操作是要不断交换两个数的，因为用到了映射数组，所以要定义一下交换函数，a, b均为堆中的下标，交换函数：

void heap_swap(int a, int b)
{
    swap(ph[hp[a]], ph[hp[b]]);
    swap(hp[a], hp[b]);
    swap(h[a], h[b]);
}

堆中交换两个数，那么他们的映射关系也应该变化，ph[i] 意为数组下标 i 在堆中的位置，那么我们知道堆我们知道堆中的位置，就可以通过hp[a] 来映射出 i 在数组中的位置从而完成交换。

关于修改操作，将第k个数修改，先映射一下k在堆中的位置，ph[k] 得到第k个数在堆中的下标，将其修改为 x ，然后如何判断down还是up，很简单，关于堆中的任意一个元素，down 和 up 操作最多执行一次，所以都来一次就可以，一定有一个是不执行的。

Code：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1e5 + 50;

int h[N], ph[N], hp[N], idx = 0, tot = 0;

void hswap(int a, int b)
{
    swap(ph[hp[a]], ph[hp[b]]);//这里要交换映射关系，知道一个元素在堆中的位置从而通过ph[hp[a]映射出在数组中的位置i, j
    swap(hp[a], hp[b]);//交换在堆中的位置
    swap(h[a], h[b]);
}

void down(int u)
{
    int t = u;
    if (u * 2 <= tot && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2;
    if (u * 2 + 1 <= tot && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;
    if (u != t)
    {
        hswap(u, t);
        down(t);
    }
}

void up(int u)
{
    while (u / 2 && h[u / 2] > h[u])
    {
        hswap(u, u / 2);
        u /= 2;
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while (n--)
    {
        char op[5];
        int k, x;
        scanf("%s", op);
        if (!strcmp(op, "I"))
        {
            scanf("%d", &x);
            idx++, tot++;
            h[tot] = x;
            ph[idx] = tot, hp[tot] = idx;
            up(tot);
        }
        else if (!strcmp(op, "PM")) printf("%d\n", h[1]);//输出堆顶
        else if (!strcmp(op, "DM"))
        {
            hswap(1, tot--);
            down(1);
        }
        else if (!strcmp(op, "D"))
        {
            scanf("%d", &k);
            k = ph[k];
            hswap(k, tot--);
            down(k), up(k);
        }
        else
        {
            scanf("%d%d", &k, &x);
            k = ph[k];
            h[k] = x;
            down(k), up(k);
        }
    }
    return 0;
}