【数据结构】线性表

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线性表定义

• 线性表是具有相同数据类型的 $n$ 个数据元素的有限序列，其中 $n$ 为表长。当 $n=0$ 时线性表是一个空表。
• 若用 $L$ 命名线性表，表示为：$$L=(a_1,a_2,a_i,a_{i+1},...,a_n)$$
  • $a_1$ 是第一个元素，称为==“表头元素”==；
  • $a_n$ 是最后一个元素，称为==“表尾元素”==；
  • 除第一个元素外，每个元素有且只有一个直接前驱；
  • 除最后一个元素外，每个元素有且只有一个直接后继。
• 线性表的逻辑具有顺序性，表中元素有其先后次序。
• 线性表的数据类型都相同，每个元素占有相同大小的存储空间。

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线性表基本操作

线性表的主要操作如下：

InitList(&L)	 	// 初始化表，构造一个空的线性表
Length(L)			// 求表长，返回线性表L的长度，即线性表中元素个数
LocateElem(L,e)		// 按值查找操作，在表L中查找值e
GetElem(L,i)		// 按位查找操作，获取表L中第i个位置的元素的值
ListInsert(&L,i,e)	// 插入操作，在表L中的第i个位置插入指定元素e
ListDelete(&L,i,&e)	// 删除操作，删除表L中第i个位置元素并用e返回删除元素的值
PrintList(L)		// 输出操作，按前后顺序输出线性表L的所有元素的值
Empty(L)			// 判空操作，若L为空表返回True，否则False
DestoryList(&L)		// 销毁操作，销毁线性表，并释放线性表L占用的内存空间

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线性表的物理表示

• 顺序表，逻辑上相邻的两个元素在物理位置上也相邻；
• 链式表示，通过“链”建立起数据元素之间的逻辑关系。

顺序表

• 线性表的顺序表示，逻辑上相邻的两个元素在物理位置上也相邻；
• 顺序表的任一元素的存取时间复杂度为 $O(1)$；
• 顺序表的插入、删除操作所需时间复杂度为 $O(n)$，因为要保证物理位置的相邻，所以插入和删除都需要移动大量元素，时间也都耗费在移动中；
• 顺序表详细博文链接：https://xu-hongduo.blog.csdn.net/article/details/133883937

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单链表

• 单链表无需顺序表那样必须占用相邻的物理空间存储，而是采用链的方式连接；
• 单链表的任一元素的存取时间复杂度为 $O(1)$；
• 单链表的插入、删除操作所需时间复杂度为 $O(n)$，因为物理位置不相邻，所以要耗费时间遍历查找要删除、插入元素的前驱元素。
• 单链表详细博文链接：https://xu-hongduo.blog.csdn.net/article/details/133884286

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双链表

• 双链表在单链表的基础上，在每个元素上都加入第二个指针，前驱指针。如此以来，在得知待插入和删除元素的物理地址时，插入和删除操作的时间复杂度降低为 $O(1)$，因为无需再耗费时间再次从头遍历来查找要删除、插入元素的前驱元素。
• 双链表详细博文链接：https://xu-hongduo.blog.csdn.net/article/details/133885829

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循环链表

• 循环链表分为循环单链表以及循环双链表；

循环单链表：

• 循环单链表中最后一个结点的指针不是 NULL，而改为指向头结点。从而整个链表形成一个环。
• 循环单链表判空的条件为表尾结点指针是否指向头结点；
• 循环单链表因为是一个“环”，所以在任何一个位置上的插入和删除操作都是等价的，循环单链表可以从表中的任意一个结点开始遍历整个列表。

循环双链表：

• 循环双链表中，头结点的 $prior$ 指针指向表尾结点，尾结点的 $next$ 指针指向头结点。
• 在循环双链表 $L$ 中，某结点 $\ast p$ 为尾结点时，p->next==L；当循环双链表为空表时，其头结点的 $prior$ 域和 $next$ 域都等于 $L$；

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静态链表

• 静态链表借助数组来描述线性表的链式存储结构，结点也有数据域 $data$ 和指针域 $next$。而与单链表不同的是，这里的指针是结点的相对地址。所谓相对地址请读者联系下张图理解；

• 

• 其中 $a$ 的直接后继为 $b$，所以在表 “静态链表示例” 中，$a$ 的直接后继的物理地址为 $1$，查找表中代表的物理地址为 $1$ 的元素，为 $b$。

#define MaxSize 50		// 静态链表最大长度
typedef struct{			// 静态链表结构类型的定义
	ElemType data;		// 存储数据元素
	int next;			// 下一个元素的数组下标
}SLinkList[MaxSize];

• 静态链表以 $next==-1$ 作为其结束的标志。静态链表的插入、删除操作与动态链表相同，只需要修改指针而无需移动元素。
• 总而言之，静态链表没有单链表使用起来方便，但是在一些不支持指针的高级语言中，这是一种非常巧妙的设计方法。

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顺序表与链表的比较

存取方式

• 顺序表：可以顺序存取、也可随机存取；因为顺序表逻辑上相邻的元素物理地址上也相邻；
• 链表：只能从表头顺序存取元素，因为链表不具有物理地址的连续性。无论是单链表还是双链表；

逻辑结构与物理结构

• 顺序存储：逻辑结构上相邻的元素，物理存储位置也相邻；
• 链式存储：逻辑上相邻的元素，物理存储位置不一定相邻，对应的逻辑关系通过链接来实现；

查找、插入与删除

• 顺序表：按值查找 $O(n)$，按序号查找 $O(1)$，插入删除 $O(n)$；
• 链表：皆为 $O(n)$；

空间分配

• 顺序表：静态存储下存储空间满溢出，动态存储下，另外开辟新的连续空间，需要移动大量元素，对空间比较浪费；
• 链表：有地方就能塞，灵活高效；

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怎样选取存储结构

基于存储

当线性表的长度难以估计时，不宜采取顺序表；反之；

基于运算

如果经常做的运算是按序号访问数据元素，无疑顺序表优于链表；
在进行插入、删除操作时，平均移动表中一半的元素。当数据元素的信息量较大时，应考虑链表优先。虽然链表也需要找插入位置，但是其主要操作是对比，而不是移动。

基于环境

显而易见的是，顺序表的结构设计上明显更为实现起来较链表更为简单。
总而言之，较稳定的线性表选择顺序表，涉及频繁操作的选择链式存储。

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以上