最长上升子序列模板（HDU 1950 Bridging signals）

这篇讲的挺好的：https://blog.csdn.net/lxt_Lucia/article/details/81206439

最长上升子序列 O(n^2)dp模板

最长上升子序列的话，我们用dp [ i ] 表示截至a [ i ] 为止（以a[ i ]结尾）的最长上升子序列的长度，这也是为什么我们初始化dp[ i ]为1，因为开始就是已经包含了a[ i ]的。
如果在a [ i ]之前有比a [ i ]小的数a [ j ] ，就说明a [ i ]可以加到a [ j ]处的最长子序列后，因为可能 j 从1-> i-1 有多个小于a[ i ]的数a[ j ]，所以取其中长度的较大者，即dp [ i ] = max(dp [ i ] ,dp [ j ] +1)

可能很多人都有一个疑问，就是这样处理dp，并不一定是最长上升子序列，对的，就是这样的，但是这并不影响我们要的答案，我们只是需要最长的长度，dp的更新虽然使最长子序列里的值发生了变化，但是并不影响长度。

代码：

const int maxN=4e4+5;
const int maxC=1e6+5;

int T,n,dp[maxN],a[maxN],ans;

void init()
{
    fill(dp,dp+n+1,1);
    ans=0;
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<i;j++)
            {
                if(a[i]>a[j])
                {
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ans=max(ans,dp[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

最长上升子序列 O(n*logn) 贪心+二分 模板

HDU 1950 Bridging signals//模板题
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1950

题意：这个题意很简单，就是最长上升子序列的模板。

但是它的题目吧，超级难读，我也是醉了，严重怀疑自己是不是学过英语。n多不认识的词和短语，一大段一大段的不懂，不明白，然后各种有道翻译，终于读到最后的时候，我的天呐，题意竟然就这么简单，写的那么复杂，什么不交叉，架桥之类的QAQ，我哭了。

题解：
这里我们用low[ i ]来表示 i 长度的上升子序列目前为止最小的末尾值。如果我们能保证末尾值一直是最小的，就可以得到尽可能长的上升子序列。
我们跑一个for循环，如果a[ i ] > low[ ans ] (ans是当前最长子序列的长度，也是low数组的长度)，那么我们可以直接将a[ i ]加到low[++ans]数组中；否则，我们就找到low数组中第一个大于等于a[ i ]的数，并用a[ i ]替换掉它，这里的查找就可以直接用lower_bound二分查找（注意是得到的地址-首地址才是下标值）。

这里的话我们low数组中并不是最长公共子序列，也是有了些元素的替换，但是不改变长度，我们做这样的替换是为了后面能够得到更长的序列，可以自行体会一下。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define P(x) x>0?x:0
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int>:: iterator VITer;
const int maxN=4e4+5;
const int maxC=1e6+5;

int T,n,a[maxN];
int low[maxN],ans;
void init()
{
    fill(low,low+n+1,0);
    ans=0;
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]>low[ans])
                low[++ans]=a[i];
            else
                low[lower_bound(low,low+ans+1,a[i])-low]=a[i];//lower_bound返回的是low中第一个大于等于a[i]的地址，再减去首地址就是该元素的下标，替换成a[i]
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

最长上升子序列(单调不降)
Power OJ 2870

思路：我们要保证可以存在重复的数字，所以说我们的 low 数组就可以存在重复的数字，并且当我们遇到较小的数字时我们要放在 low 数组中第一个大于它的数字的位置上。（必须是不能替代小于等于的数字，否则答案就会偏小）

样例：（用 lower_bound就会错）

6
1 2 5 2 2 2

wrong answer： 3
:)就是直接2每次都覆盖2，所以长度不会变

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxN=1e5+5;
int ans, a[maxN], low[maxN] , n;

void init()
{
    ans = 0;
    memset(low, 0 , sizeof(low));
}

int LIS()
{
    for(int i = 1; i <= n ; i++)
    {
        if( a[i] >= low[ans])
            low[++ans] = a[i];
        else
            low[ upper_bound(low, low + ans + 1, a[i]) - low ] = a[i];
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        init();
        for(int i = 1; i <= n ; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        printf("%d\n", LIS());
    }
    return 0;
}

Day Summary：（以下内容可以忽略，日常发牢骚）
今天基本上就只看了这个，最长上升子序列和最长公共子序列，别人前天就已经会了的东西。上午来的时候，难受，不敲题，不看题，发呆，难受，难过，给我妈打电话，她不懂，挂了，回来，十点多吧，又狠着心看了最长公共子序列。到中午吃饭了，然后就又开始发呆，十二点没过多少就吃完了，然后就一直到一点钟，然后就睡了，本来想着一点半起来，然后一直睡到两点钟，又很难受，又发呆，中间还出去骑车骑了一圈，还是不想看题，就……emmm难受呀QAQ，心里难受，非常难受。一直到四点多，终于可以看得下去点儿东西了，就把这个看了，敲了两道题。还是看了人家的博客。我这个人比较情绪化吧，心情不好，心里难受了是完全什么都做不了的，就这个心吧，越难受它就越难受。感觉要病了，抑郁症，自杀离我不远了（当然是开玩笑，我还没活够）但是真的很难受也很难过。至于为什么，我太菜了吧，当然还有别的。本来不想回家的这个暑假，我感觉我快了，回家，遭不住了就直接溜了，不管吧。像我这样的，在哪里都是一样的，做不成事情。
我这几天一直在想，我每天浪费那么多时间难受，发呆，我还在这干啥，还不如回家去耍，但是我又狠不下心走，可能还在可接受范围内吧，这种程度，还没到高三那时候的那样呢，不过也快了我觉得，不说了，为自己祈福，希望可以慢慢好起来。