周赛368 元素和最小的山形三元组（前后缀分解）

题目

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。

如果下标三元组 (i, j, k) 满足下述全部条件，则认为它是一个 山形三元组 ：

i < j < k
nums[i] < nums[j] 且 nums[k] < nums[j]
请你找出 nums 中 元素和最小 的山形三元组，并返回其 元素和 。如果不存在满足条件的三元组，返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [8,6,1,5,3]
输出：9
解释：三元组 (2, 3, 4) 是一个元素和等于 9 的山形三元组，因为：

• 2 < 3 < 4
• nums[2] < nums[3] 且 nums[4] < nums[3]
  这个三元组的元素和等于 nums[2] + nums[3] + nums[4] = 9 。可以证明不存在元素和小于 9 的山形三元组。
  示例 2：

输入：nums = [5,4,8,7,10,2]
输出：13
解释：三元组 (1, 3, 5) 是一个元素和等于 13 的山形三元组，因为：

• 1 < 3 < 5
• nums[1] < nums[3] 且 nums[5] < nums[3]
  这个三元组的元素和等于 nums[1] + nums[3] + nums[5] = 13 。可以证明不存在元素和小于 13 的山形三元组。
  示例 3：

输入：nums = [6,5,4,3,4,5]
输出：-1
解释：可以证明 nums 中不存在山形三元组。

题解

暴力枚举（数据量小）

class Solution {
    public int minimumSum(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (nums[i] >= nums[j]) {
                    continue;
                }
                for (int k = j + 1; k < n; k++) {
                    if (nums[j] > nums[k]) {
                        ans = Math.min(nums[i] + nums[j] + nums[k], ans);
                    }
                }
            }
        }
        return ans == Integer.MAX_VALUE ? -1 : ans;
    }
}

前后缀分解

class Solution {
    public int minimumSum(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] f = new int[n]; // f[i]表示nums[i]到nums[n-1]的后缀最小值
        f[n - 1] = nums[n - 1];
        for (int i = n - 2; i > 1; i--) {
            f[i] = Math.min(nums[i], f[i + 1]);
        }
        int pre = nums[0];
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        // 遍历中间山峰的值
        for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
            if (nums[i] > pre && nums[i] > f[i + 1]) {
                ans = Math.min(ans, nums[i] + f[i + 1] + pre);
            }
            pre = Math.min(nums[i], pre);
        }
        return ans == Integer.MAX_VALUE ? -1 : ans;
    }
}