概率密度变换公式 雅可比矩阵_机器人雅可比矩阵的理解和常用公式

雅可比矩阵就是一种特殊的矩阵导数

考虑一个简单的问题：

。其中x是自变量，y是因变量。对两边求导可得：

。这里的

表示可以使式子成立的一个和a有关的一个值。

将上面的问题拓展到多维情况，可以得到：

,其中X为n*1的列向量，Y为m*1的列向量，则A为m*n的矩阵。仍然对两边求导，可以得到：

，其中

表示可以使式子成立的一个和A有关的一个值。这里的

就是雅可比矩阵。

考虑机器人学的相关问题

机器人学的正运动学问题可以表述为：

,其中

为各关节的角度，即某一时刻下机器人在关节空间中的描述。x为在机器人末端的位置和姿态，即某一时刻下机器人在笛卡尔空间中的描述。

为使上式成立的和

有关的一个矩阵。这里注意x，x的描述可能是任意的&#x