算法复杂度

当谈到算法复杂度时，通常指的是算法在输入规模增加时所需的资源（如时间和空间）的增长速度。算法复杂度是评估算法效率的一种方式。

算法复杂度通常分为时间复杂度和空间复杂度两种。

时间复杂度：用于评估算法运行效率的一个式子。

一般常见的有：

• 常数时间复杂度：O(1)
• 对数时间复杂度：O(log n)
• 线性时间复杂度：O(n)
• 线性对数时间复杂度：O(n log n)
• 平方时间复杂度：O(n^2)
• 立方时间复杂度：O(n^3)
• 指数时间复杂度：O(2^n)
• 阶乘时间复杂度：O(n!)

一.  先介绍常数阶：           O(1)

print("Hello world")                 # n = 1     执行一次




print("Hello world")                
print("Hello world")               
print("Hello world")               # 无论我这边print几次，他都是 O(1)

一个print O(1), 那三个print不是O(3)吗？

只要他的规模不上升到O(n)那么大时，他都是O(1), 换句话说，1是个单位，我们表示的是个近似的，而不是一个很精确的。

二. 再介绍平方阶：            O()

for i in range(n):
    print('Hello world')
    for j in range(n):
        print('Hello world')               # 这边是O(n^2)

为什么这里不是  ,   而是     

你就这样看， 是不是一个单位，  是不是一个单位，  比他大，所以    。

 因为这边我们不知道 n 等于几，所以 O(n),  双for就平方，三for就立方等等。

三. 再介绍一个对数阶

while n > 1:
    print(n)
    n = n//2


依次输出：
64
32
16
8
4
2                                输出6次

                 时间复杂度记为  或  .

所以当算法过程中出现循环折半的时候，复杂度式子会出现 logn.

小结：

        1.时间复杂度用来估计算法运行时间的一个式子(单位).

        2. 常见时间复杂度 （按效率排序）

        O(1)

        3.一般来说，时间复杂度高的算法比复杂度低的算法慢。

        4. 复杂问题的时间复杂度

                O(n!),   O(2^n),  O(n^n)..... 

如何简单快速地判断算法复杂度

以下适用于绝大多数情况：

1.确定问题规模n

2.循环减半过程  ---  logn

3. k层关于n的循环 ---  

4. 复杂情况：根据算法执行过程判断

空间复杂度：用来评估算法内存占用大小的式子。

是一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的度量。

空间复杂度的表示方法与时间复杂度完全一样。

1.算法使用了几个变量： O(1)

2.算法使用了长度为n的一维列表：  O(n)

3.算法使用了m行n列的二维列表：  O(mn)

在研究一个算法的时候，我们都说，时间比空间重要。

所以大部分算法都有一个规则就是： 空间换时间， 宁愿多占些内存，也要让他运行更快。