目录
- 时间复杂度和空间复杂度分析
- 数组、链表、跳表的基本实现和特性
- 栈、队列、优先队列、双端队列
- 哈希表、映射、集合
- 树
- 分治、回溯
- DFS(深度优先遍历)
- BFS(广度优先遍历)
- 二分查找
- 双向BFS
- 位运算
- 布隆过滤器
- 排序算法
时间复杂度和空间复杂度分析
参考链接：
- 如何理解算法时间复杂度的表示法
- Master theorem
- 主定理
数组、链表、跳表的基本实现和特性
参考链接：
- Java ArrayList源码分析
- Linked List的标准实现代码
- Linked List示例代码
- Java LinkedList源码分析
- LRU Cache - Linked list: LRU缓存机制
- Redis - Skip List: 跳跃表、为啥Redis使用跳表（Skip List）而不是使用Red-Black？
<栈、队列、优先队列、双端队列>
参考链接：
- Java的PriorityQueue文档
- Java的Stack源码
- Java的Query源码
- Python的heapq
- Python高性能的container库
哈希表、映射、集合
参考链接：
- Java Set文档
- Java Map文档
树
二叉树的遍历
前序遍历
根节点----->左子树----->右子树
代码模板：
// 方式一：使用递归
public void preOrderTraverse(TreeNode node) {
if (node != null) {
// 对节点进行处理
// to do something
// 迭代左右子节点
preOrderTraverse(node.left);
preOrderTraverse(node.right);
}
}
// 方式二：使用栈存放节点
public void preOrderTraverse(TreeNode root) {
Stack stack = new Stack();
TreeNode tmp = root;
while (tmp != null || !stack.isEmpty()) {
if (tmp != null) {
// 处理当前节点
// to do something
stack.push(tmp);
tmp = tmp.left;
} else {
TreeNode node = stack.pop();
tmp = node.right;
}
}
}
中序遍历
左子树----->根节点----->右子树
代码模板：
// 方式一：递归
public void inOrderTraverse(TreeNode root) {
if (root != null) {
// 先递归左子树
inOrderTraverse(root.left);
// 处理当前节点
// to do something
// 递归右子树
inOrderTraverse(root.right);
}
}
// 方式二：栈
public void inOrderTraverse(TreeNode root) {
Stack stack = new Stack<>();
TreeNode tmp = root;
while (tmp != null || !stack.isEmpty()) {
if (tmp != null) {
stack.push(tmp);
tmp = tmp.left;
} else {
TreeNode node = stack.pop();
// 处理节点
// to do something
tmp = node.right;
}
}
}
后序遍历
左子树----->右子树----->根节点
代码模板：
// 方式一：递归
public void postOrderTraverse(TreeNode root) {
if (root != null) {
// 递归左右子树
postOrderTraverse(root.left);
postOrderTraverse(root.right);
// 处理当前节点
// to do something
}
}
// 方式二：使用栈
// 直接编写后序比较困难，这里先以根节点----->右节点----->左节点的顺序压栈，然后对其进行倒序
public void postOrderTraverse(TreeNode root) {
Stack stack = new Stack<>();
List list = new ArrayList<>(); // 进行辅助
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()) {
TreeNode node = stack.pop();
if (node == null) continue;
if (node.left != null) stack.push(node.left);
if (root.right != null) stack.push(node.right);
list.add(node);
}
Collections.reverse(list);
}
层次遍历
代码模板：
public void levelTraverse(TreeNode root) {
// 层次遍历需要使用队列进行实现
Deque deque = new LinkedList<>();
// 初始化
deque.addLast(root);
// 进行遍历
while (!deque.isEmpty()) {
int size = deque.size();
while (size-- > 0) {
TreeNode node = deque.removeFirst();
if (node == null) continue;
// 处理当前节点
// to do something
deque.addLast(node.left);
deque.addLast(node.right);
}
}
}
二叉树例子
[图片上传失败...(image-4face3-1578882824710)]
前序遍历：12457836
中序遍历：42758136
后序遍历：47852631
层次遍历：12345678
字典树Trie
概念
字典树，即Trie树，又称为单词查找树或键树，是一种树形结构。典型应用是用于统计和排序大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。
它的优点是：最大限度地减少无畏的字符串比较，查询效率比哈希表高。
代码模板
public class Trie {
private TrieNode root; //根节点
public Trie() {
root = new TrieNode('');
}
public void insert(String word) {
char[] array = word.toCharArray();
TrieNode tmp = root;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
int index = array[i] - 'a';
if (tmp.children[index] == null) tmp.children[index] = new TrieNode(array[i]);
tmp = tmp.children[index];
}
tmp.isWord = true;
}
public boolean search(String word) {
char[] array = word.toCharArray();
TrieNode tmp = root;
for (char c : array) {
if (tmp.children[c - 'a'] == null) return false;
tmp = tmp.children[c - 'a'];
}
return tmp.isWord;
}
public boolean startsWith(String prefix) {
char[] array = prefix.toCharArray();
TrieNode tmp = root;
for (char c : array) {
if (tmp.children[c - 'a'] == null) return false;
tmp = tmp.children[c - 'a'];
}
return true;
}
/**
* 使用数组实现
*/
private class TrieNode {
char val;
boolean isWord;
TrieNode[] children;
TrieNode() {
isWord = false;
children = new TrieNode[26];
}
TrieNode(char c) {
isWord = false;
children = new TrieNode[26];
val = c;
}
}
}
分治、回溯
DFS
代码模板
public void dfs(TreeNode node, Set visited) {
if (visited.contains(node)) return;
// 将节点添加到visited中
visited.add(node)
// do something
dfs(node.child, visited);
}
BFS
代码模板
// BFS一般使用队列来存储数据
public void bfs(String begin, String end, List wordList) {
Deque deque = new LinkedList<>();
Set visited = new HashSet<>();
// init
deque.add(begin);
while (!deque.isEmpty()) {
int size = deque.size();
while (size > 0) {
String str = deque.removeFirst();
if (!visited.contains(str)) {
//do something
visited.add(str);
deque.addLast(str);
}
size--;
}
}
}
二分查找
代码模板
public int binarySearch(int[] array, int left, int right, int target) {
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (array[mid] == target) {
// todo
return mid;
} else if (array[mid] < tartget) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
}
双向BFS
代码模板
public int doubleBfs(String start, String end, List wordList) {
Set startSet = new HashSet<>();
Set endSet = new HashSet<>();
Set visited = new HashSet<>();
int step = 0;
//init
startSet.add(start);
endSet.add(end);
//bfs
while (!startSet.isEmpty() && !endSet.isEmpty()) {
//优先扩散元素少的
if (startSet.size() > endSet.size()) {
Set tmpSet = startSet;
startSet = endSet;
endSet = tmpSet;
}
Set tmpSet = new HashSet<>();
for (String s : startSet) {
if (endSet.contains(s)) return step + 1;//相遇说明找到最短路径
if (!visited.contains(s)) {
//do something
visited.add(s);
tmpSet.add(s);
}
}
startSet = tmpSet;
step++;
}
}
位运算
基础
| 含义 | 运算符 | 示例 |
|---|---|---|
| 左移 | << | 0011 => 0110 |
| 右移 | >> | 0011 => 0001 |
| 按位或 | | | 0011 --------=>1011 1011 |
| 按位与 | & | 0011 --------=>0011 1011 |
| 按位取反 | ~ | 0011 => 1100 |
| 按位异或(相同为零不同为一) | ^ | 0011 --------=>1000 1011 |
XOR-异或操作特点
- x ^ 0 = x
- x ^ 1s = ~x //注意 1s = ~0
- x ^ (~x) = 1s
- x ^ x = 0
- c = a ^ b => a ^ c = b, b ^ c = a //交换两个数
- a ^ b ^ c = (a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)
指定位置的位运算
- 将x最右边的n位清零：x & (~0 << n)
- 获取x的第n位值(0或者1)：(x >> n) & 1
- 获取x的第n位的幂值：x & (1 << (n - 1))
- 仅将第n位置为1：x | (1 << n)
- 仅将第n位置为0：x & (~ (1 << n))
- 将x最高位至第n位(含)清零：x & ((1 << n) - 1)
- 将第n位至第0位(含)清零：x & (~ ((1 << (n + 1)) - 1))
位运算实战要点
- 判断奇偶性：
x % 2 == 1 --> (x & 1) == 1
x % 2 == 0 --> (x & 1) == 0 - x >> 1 --> x / 2
即：x = x / 2; --> x = x >> 1;
mid = (left + right) / 2; --> mid = (left + right) >> 1; - x = x & (x - 1) 清零最低位的1
- x & -x => 得到最低位的1
- x & ~x => 0
布隆过滤器
原理和实现
参考地址：https://www.cnblogs.com/cpselvis/p/6265825.html
主要运用
参考地址：https://blog.csdn.net/tianyaleixiaowu/article/details/74721877
- 缓存击穿
- 垃圾邮件识别
- 集合判重
代码模板
参考地址：https://github.com/lovasoa/bloomfilter/blob/master/src/main/java/BloomFilter.java
参考地址：https://github.com/Baqend/Orestes-Bloomfilter
排序算法
参考链接
- 十大经典排序算法
- 快速排序代码示例
- 归并排序代码示例
- 堆排序代码示例
初级排序
- 选择排序（Selection Sort）
代码模板：
/**
* 每次找最小值，然后放到待排序数组的起始位置
* 时间复杂度：O(n^2)
* @author 潘磊明
* @date 2019/12/5
*/
public class SelectionSort {
public void sort(int[] array) {
for(int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
int min = i;
for (int j = i + 1; j < array.length; j++) {
if (array[min] > array[j]) min = j;
}
int tmp = array[i];
array[i] = array[min];
array[min] = tmp;
}
}
}
- 插入排序（Insertion Sort）
代码模板：
/**
* 从前到后逐步构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入
* 时间复杂度：O(n^2)
* @author 潘磊明
* @date 2019/12/5
*/
public class InsertionSort {
public void sort(int[] array) {
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
int j = i - 1;
while (j >= 0 && array[j] > array[j + 1]) {
int tmp = array[j];
array[j] = array[j + 1];
array[j + 1] = tmp;
j--;
}
}
}
}
- 冒泡排序（Bubble Sort）
代码模板：
/**
* 嵌套循环，每次查看相邻的元素，如果逆序则交换
* 时间复杂度：O(n^2)
* @author 潘磊明
* @date 2019/12/5
*/
public class BubbleSort {
public void sort(int[] array) {
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < array.length - i - 1; j++) {
if (array[j] > array[j + 1]) {
int tmp = array[j];
array[j] = array[j + 1];
array[j + 1] = tmp;
}
}
}
}
}