2、电路综合原理与实践---正实函数与策动电阻抗函数

2、电路综合原理与实践—正实函数与策动电阻抗函数

1、什么是策动点阻抗函数

需要先了解有一个拉普拉斯变换。其公式如下所示：

拉普拉斯变换公式能够将时域信号变换到频域，自然而然，它可以将电压、电流的时域波形变换到频域。即：
v(t) -> V（s）
i(t) -> I（s）

然后就可以得到策动点阻抗的表达式（p和s代表的是一个东西，简单来说就是电压除以电流）：

2、策动点阻抗函数性质

策动点阻抗都是针对端口而言的，譬如下面的电路图的输入端口的策动电阻抗：

每个可实现的策动点阻抗都对应着实际的RLC电路实现，其策动点阻抗函数也必须遵循一定的数学规律。这个规律是什么呢？在吴宁老师的“电网络分析与综合”一书的7-3章“正实函数和无源性”中给出了答案，即：
由线性无源RLC元件构成的一端口网络的策动点阻抗函数必定是正实函数。

3、正实函数的判定

第一条判断非常简单，只要N和D中没有虚数项即可。

第二条判断比较麻烦，手撕需要使用罗斯-霍尔维茨数组（电网络分析与综合的7-3章“正实函数和无源性”），如果手里有Matlab可以使用roots函数结合定义进行判断。
比如我们需要判断下面这个函数是否是霍尔维茨多项式：

我们可以使用下面的代码：

N=[30 30 23 17 4 1];% Input
roots(N)

得到结果如下所示：

由此可见其所有零点都在左半平面，满足霍尔维茨多项式的定义。

第三条中的F（s）的虚轴的极点是单阶的，这等效于下面的分析。

其余的判断都是需要进行计算，下面给出一个例子：