【刷题】贪心——区间问题：区间覆盖

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模型

给定N个闭区间$[a_i,b_i]$以及一个线段$[s,t]$，选择尽量少的区间，将线段完全覆盖。

第一行输入整数s和t，代表线段两个端点
第二行输入整数N，表示区间数
接下来N行输入整数$a_i,b_i$，表示区间两个端点

输出一个整数，表示最少区间数
如果无解则输出-1

数据范围：
$1\le N\le 10^5$
$-10^9\le a_i\le b_i\le 10^9$
$-10^9\le s\le t\le 10^9$

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算法

将区间按左端点从小到大排序，依次枚举每个区间。

• 选择能覆盖s的区间里右端点最靠右的，不妨设这个右端点为last。
• 继续枚举在剩下的区间，选择能覆盖last的区间中右端点最靠右的，更新last为这个右端点

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正确性

设算法得到的区间的个数是A，最优解得到区间的个数是B

$A=B$：
假设算法得到的区间如下：$[a_{1l},a_{1r}],[a_{2l},a_{2r}],...,[a_{ml},a_{mr}]$
假设最优解的区间如下：$[b_{1l},b_{1r}],[b_{2l},b_{2r}],...,[b_{ml},b_{mr}]$
上面的区间按左端点从小到大排序，比较第一个不一样的区间，不妨设$[a_{2l},a_{2r}]$和$[b_{2l},b_{2r}]$，那么一定有$a_{2r}>b_{2r}$，因为算法选择的是右端点最靠右的区间。
因为最优解是合法的，所以有$b_{3l}<b_{2r}$，那么有$b_{3l}<b_{2r}<a_{2r}$，因此可以拿$[a_{2l},a_{2r}]$替换$[b_{2l},b_{2r}]$，并不会增加答案个数。
按照上述操作，拿A的区间依次替换B的区间，可以得到另一种最优解。

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代码实现

题目链接

注意这题是考虑点覆盖而不是线段覆盖，例如[1, 3][4, 5]可以覆盖[1, 5]，因此判断条件是range[j].l <= last + 1，并且r <= last时退出。
如果是线段覆盖则要改成range[j].l <= last，并且r < last时退出

#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 25005;

struct Range {
	int l, r;
	bool operator< (const Range &W)const {
		return l < W.l;
	}
}range[N];

int n, t;

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &t);
	int st = 1, ed = t;
	//scanf("%d%d", &st, &ed);
	
	for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
		scanf("%d%d", &range[i].l, &range[i].r);
	}
	sort(range, range + n);
	int ans = 0, last = st - 1;
	bool flag = false;
	for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
		int j = i, r = 0;
		while (j < n && range[j].l <= last + 1) {
			r = max(r, range[j].r);
			j ++ ;
		}
		if (r <= last) {
			flag = false;
			break;
		}
		ans ++ ;
		if (r >= ed) {
			flag = true;
			break;
		}
		last = r;
		i = j - 1;
	}
	if (!flag) printf("-1");
	else printf("%d", ans);
	return 0;
}