【1错笔记】psd面试——最长回文子序列 动态规划（2000字超详细解题）
题目：
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/90/D
来源：牛客网
题目描述
掌握未来命运的女神 psd 师兄在拿了朝田诗乃的 buff 后决定去实习。
埃森哲公司注册成立于爱尔兰，是一家全球领先的专业服务公司，为客户提供战略、咨询、数字、技术和运营服务及解决方案。他们立足商业与技术的前沿，业务涵盖40多个行业，以及企业日常运营部门的各个职能。凭借独特的业内经验与专业技能，以及翘楚全球的交付网络，他们帮助客户提升绩效，并为利益相关方持续创造价值。埃森哲是《财富》全球500强企业之一，目前拥有约41.1万名员工，服务于120多个国家的客户。于是psd打算去埃森哲公司投一下简历。
于是他用英文写了一篇简历，由于手速太快了以致自己都不知道写了什么。
然而面试官 xwc 一眼就看到了重点：大学打过 ACM！
xwc：“
听说你很低袄？考你个题：
忽略字母大小写，你这篇简历去掉最长的回文子序列后还有多长？
”
psd 顺手就把这个问题抛给了你。
输入描述:
多组输入，每组输入一个长度不超过 1234 的没空格的字符串，是 psd 的简历。
输出描述:
每组输出一个整数，如题。
示例1
输入
google
输出
2
示例2
输入
aBc,bAd
输出
2
问题描述：
审完题目后，我的第一个疑惑点就是什么是子序列，如何去定义它，然后往下看示例2就知道了。这里的子序列和数列的子序列是一个概念。
但紧接着头就有点犯疼了，长度为1234的字符串，其子序列长度有21234之多，即1038次方之多，绝对会超时啊！那这要怎么去判断最长回文啊？
说到回文，其实这个我是会判断的，就是先判断子序列是奇数还是偶数来定位中间，然后对半砍，对前一半用一个数组记录，然后对另一半反向运用数组检验就好了。
最后的结果只需要根据回文长度和sizeof就可以得出。
那么现在的问题就落到了子序列的问题，那么大的可能性肯定是因为算法不对，那么怎么才能寻找最长的回文子序列呢？
这不就是典型的动态规划吗？！！
之前由详细讲解过DP，其中的案例就是讲解最长公共子串和子序列，这道题并没有第二个对象，那么如何才能去匹配从而找到最长子序列呢？可以先思考下，下面揭晓答案。
如何设计动态规划？我们用上篇博客讲的方法来操作下
1.单元格中的值是什么？
2.如何将这个问题划分为子问题？
3.网格的坐标轴是什么？
问题一：回文子序列的个数
问题二：判断字符串中的每个字符
问题三：字符串
下面以aBc,bAd讲解算法（要逐行填充不要逐列填充，详细原因可见这里）
| a | B | c | , | b | A | d | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| d | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| A | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| b | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| , | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| c | 1 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| B | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 |
| a | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 5 |
是的，如果要判断最长公共子序列，那么横轴数轴就是各自的字符。这题要判断最长回文子序列，我们知道，只要子序列的左半部分和右半部分镜像对称，那么它就是回文子序列，既然是镜像对称，那我们把这个序列反过来，它一定会与原序列一一对应。
如果你还没有弄懂，我举个例子，abcd1234321efghi这个序列，用眼睛一瞅就知道最长回文子序列为1234321，那我们把它取反后为ihgfe1234321dcba，发现没有！除了回文子序列的其他字符都受到了影响，而只有回文子序列没有被影响！
特别要注意的地方是要预留开头一行和一列，防止状态转移方程数组越界，即第一个格子就是1,1了 而不是0,0
AC代码：
#include
using namespace std;
#define jl 1500
char c1[jl],c2[jl];
int dp[jl][jl];
void zh(char *a, int len)
{
for ( int i=0; i= 'A' && a[i] <= 'Z' )
a[i] += 32;
}
int main()
{
int i,j;
while ( ~scanf("%s", c1+1) )
{
int len = strlen(c1+1);
//将大写统一转换为小写
zh(c1+1,len);
//将c1取反放入c2
for ( i=1; i<=len; i++ )
c2[i] = c1[len-i+1];
//特别重要，全局归零，每次都要重置
memset ( dp, 0, sizeof(dp) );
for ( i=1; i<=len; i++ )
for ( j=1; j<=len; j++ )
{
if ( c1[i] == c2[j] )
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
else
dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j] );
}
cout << len-dp[len][len] << endl;
memset ( c1, 0, sizeof(c1) );
memset ( c2, 0, sizeof(c2) );
}
return 0;
}