求0—7所能组成的奇数个数。

这道题看似简单，其实是个陷阱题，百度搜到的答案，十个有九个是错误的，剩下那个正确的我也没有找到。这道题的难度是组合时数字不能重复，这样就不能简单的遍历了，看题：情况分为首位和中间位的情况，首位的取值范围为6种情况，中间位的取值，从6开始（0可以在中间位使用），每使用一位，则少一种情况，所以遍历计算的时候，每遍历一次，该位使用的情况就会少一次。看代码吧……

package Demo43Odds_Combination;
/**
 * 求0—7所能组成的奇数个数。
 */
/*
分析：该题的如果按照字面意思的话，组成的这个数组不能重复使用0~7，所以就分为1位，2位...8位，
     而且，是否是奇数要看个位数，而0~7之间，有4位奇数，也就是每一种情况，十位，百位...都在变，都只有4中奇数的情况
     所以没有必要去遍历所有数字组合，只要考虑组成的数字位数，和除个位外的其它位数上的数字组合即可。
     我想应该定义一个方法去判断组成的数字是几位的。
     这道题的陷阱是每个位上的数字是不能重复的，用一个少一个。
 */
public class Odds_Combination {
    public static void main(String[] args) {
        int count =0;
        for (int i = 1; i <=8; i++) {
            // 调用方法获取各位奇数的数量，再相加
            System.out.println(i+"位数有："+counts(i));
            count = count + counts(i);
        }
        System.out.println("总共有"+count+"个奇数");
    }
    /**
     * 定义一个查找几位数有多少个奇数的方法，传入位数,获得该位数有多少个奇数
     * @param n
     * @return
     */
    public static int counts(int n){
        int count =4;
        // 这道题特别容易忽略一个问题就是各位数字不能重复，所以，对于一个数，每用掉一个数字，就少一种情况
        int flag = 7;
        // 如果是1位数，直接返回4个
        if(n==1){
            return 4;
        }else{
            // 如果是两位以上的数字，那么就得计算除个位外的每一种情况对应的奇数个数了
            for (int i = 1; i <= n-1; i++) {
                // 最大位不能为零，所以取值为1~7，共7中情况，但是由于数字不能重复，所以个位有的数字，该位不能再用了
                if(i==(n-1)){
                    count = 6 * count;
                }else{
                    // 每用掉一位数字，就好一种情况
                    count = (flag-1) * count;
                    flag--;
                }
            }
        }
        return count;
    }
}

运行结果如下：
1位数有：4
2位数有：24
3位数有：144
4位数有：720
5位数有：2880
6位数有：8640
7位数有：17280
8位数有：17280
总共有46972个奇数

验证结果：

首位不能为零，末位又占用了一位，所以首位的情况就分为了偶数/奇数，0~7种奇数偶数各占4个，如果是偶数的话，有3种情况，如果是奇数的话，则有4种情况，第二位也分为偶数/奇数的情况，如果是偶数，则出去首位和末位占用的两种情况，0也可以使用，所以第二位如果是偶数的话也可以有3种情况，如果为奇数的话则要看首位是奇数还是偶数了，以此类推.......

一位数：

1，3，5，7
总共有： 4种情况

两位数：

偶奇：3 x 4 = 12
奇奇：4 x 3 = 12
总共有：12 + 12 = 24 种情况

三位数：

偶偶奇：3 x 3 x 4 = 36
偶奇奇：3 x 4 x 3 = 36
奇奇奇：4 x 3 x 2 = 24
奇偶奇：4 x 4 x 3 = 48
总共有：36 + 36 + 24 + 48 = 144 种情况

四位数：

偶偶偶奇：3 x 3 x 2 x 4 = 72
偶偶奇奇：3 x 3 x 4 x 3 = 108
偶奇奇奇：3 x 4 x 3 x 2 = 72
偶奇偶奇：3 x 4 x 3 x 3 = 108
奇奇奇奇：4 x 3 x 2 x 1 = 24
奇奇偶奇：4 x 3 x 4 x 2 = 96
奇偶偶奇：4 x 4 x 3 x 3 = 144
奇偶奇奇：4 x 4 x 3 x 2 = 96
总共有：72 + 108 + 72 + 108 + 24 + 96 + 144 + 96 = 720 种情况

有以上计算的结果跟计算机运行结果做对比，发现前四项的输出结果与我们的计算结果一致，所以证明我们的代码应该没有逻辑上的bug，如果有疑问的话可以按照上面的方法对5位，6位，7位，8位的结果进行验证；另外，如果您有更优解，非常希望您能够在评论区附上您的解答.......