[算法]LeetCode第191场周赛20200531(Java)

第191场周赛

20200531

1464. 数组中两元素的最大乘积

题目描述1

给你一个整数数组 nums，请你选择数组的两个不同下标 i 和 j，使(nums[i]-1)*(nums[j]-1)取得最大值。

请你计算并返回该式的最大值。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,2]
输出：12
解释：如果选择下标 i=1 和 j=2（下标从 0 开始），则可以获得最大值，(nums[1]-1)*(nums[2]-1) = (4-1)*(5-1) = 3*4 = 12 。

示例 2：

输入：nums = [1,5,4,5]
输出：16
解释：选择下标 i=1 和 j=3（下标从 0 开始），则可以获得最大值 (5-1)*(5-1) = 16 。

示例 3：

输入：nums = [3,7]
输出：12

提示：

• 2 <= nums.length <= 500
• 1 <= nums[i] <= 10^3

解答1

冒泡模式，不过排序两个就可以了。

class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        int res = 0;
        int temp = 0;
        int len = nums.length;
        for(int i = 0; i < 2; i++){
            for(int j = 0; j < nums.length - i - 1; j++){
                if(nums[j] >= nums[j + 1]){
                    temp = nums[j];
                    nums[j] = nums[j + 1];
                    nums[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
        return (nums[len - 1] - 1) * (nums[len - 2] - 1);

    }
}

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1465. 切割后面积最大的蛋糕

题目描述2

矩形蛋糕的高度为 h 且宽度为 w，给你两个整数数组 horizontalCuts 和 verticalCuts，其中 horizontalCuts[i] 是从矩形蛋糕顶部到第  i 个水平切口的距离，类似地， verticalCuts[j] 是从矩形蛋糕的左侧到第 j 个竖直切口的距离。

请你按数组 horizontalCuts 和 verticalCuts 中提供的水平和竖直位置切割后，请你找出 面积最大 的那份蛋糕，并返回其 面积 。由于答案可能是一个很大的数字，因此需要将结果对 10^9 + 7 取余后返回。

示例 1：

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [1,2,4], verticalCuts = [1,3]
输出：4
解释：上图所示的矩阵蛋糕中，红色线表示水平和竖直方向上的切口。切割蛋糕后，绿色的那份蛋糕面积最大。

示例 2：

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3,1], verticalCuts = [1]
输出：6
解释：上图所示的矩阵蛋糕中，红色线表示水平和竖直方向上的切口。切割蛋糕后，绿色和黄色的两份蛋糕面积最大。

示例 3：

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3], verticalCuts = [3]
输出：9

提示：

• 2 <= h, w <= 10^9
• 1 <= horizontalCuts.length < min(h, 10^5)
• 1 <= verticalCuts.length < min(w, 10^5)
• 1 <= horizontalCuts[i] < h
• 1 <= verticalCuts[i] < w
• 题目数据保证 horizontalCuts 中的所有元素各不相同
• 题目数据保证 verticalCuts 中的所有元素各不相同

解答2

分别找到row和col的最大距离，两块距离相乘就可以了。
tips：结果全部用long来表示，最后对1000000007取余，然后转int输出。

class Solution {
    public int maxArea(int h, int w, int[] horizontalCuts, int[] verticalCuts) {
        int hmax = 0, wmax = 0;
        Arrays.sort(horizontalCuts);
        Arrays.sort(verticalCuts);
        for(int i = 0; i < horizontalCuts.length - 1; i++){
            hmax = Math.max(hmax, horizontalCuts[i + 1] - horizontalCuts[i]);
        }
        hmax = Math.max(hmax, horizontalCuts[0] - 0);
        hmax = Math.max(hmax, h - horizontalCuts[horizontalCuts.length - 1]);
        for(int i = 0; i < verticalCuts.length - 1; i++){
            wmax = Math.max(wmax, verticalCuts[i + 1] - verticalCuts[i]);
        }
        wmax = Math.max(wmax, verticalCuts[0] - 0);
        wmax = Math.max(wmax, w - verticalCuts[verticalCuts.length - 1]);
        long ans = (long)hmax * (long)wmax;
        long a = 1000000007;
        return (int)(ans%a);

    }
}

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1466. 重新规划路线

题目描述3

n 座城市，从 0 到 n-1 编号，其间共有 n-1 条路线。因此，要想在两座不同城市之间旅行只有唯一一条路线可供选择（路线网形成一颗树）。去年，交通运输部决定重新规划路线，以改变交通拥堵的状况。

路线用 connections 表示，其中 connections[i] = [a, b] 表示从城市 a 到 b 的一条有向路线。

今年，城市 0 将会举办一场大型比赛，很多游客都想前往城市 0 。

请你帮助重新规划路线方向，使每个城市都可以访问城市 0 。返回需要变更方向的最小路线数。

题目数据 保证 每个城市在重新规划路线方向后都能到达城市 0 。

示例 1：

输入：n = 6, connections = [[0,1],[1,3],[2,3],[4,0],[4,5]]
输出：3
解释：更改以红色显示的路线的方向，使每个城市都可以到达城市 0 。

示例 2：

输入：n = 5, connections = [[1,0],[1,2],[3,2],[3,4]]
输出：2
解释：更改以红色显示的路线的方向，使每个城市都可以到达城市 0 。

示例 3：

输入：n = 3, connections = [[1,0],[2,0]]
输出：0

提示：

• 2 <= n <= 5 * 10^4
• connections.length == n-1
• connections[i].length == 2
• 0 <= connections[i][0], connections[i][1] <= n-1
• connections[i][0] != connections[i][1]

解答3

BFS + 邻接表

class Solution {
    public int minReorder(int n, int[][] connections) {
        int result = 0;
        Map<Integer, Set<Integer>> conn_idx = new HashMap<>();//表示含有城市i的connection的index
        boolean[] visited = new boolean[n];//某条边是否被访问过
        for(int i = 0; i < connections.length; i++){
            int city1 = connections[i][0];
            int city2 = connections[i][1];
            if(!conn_idx.containsKey(city1)){
                conn_idx.put(city1, new HashSet<>());
            }
            conn_idx.get(city1).add(i);
            if(!conn_idx.containsKey(city2)){
                conn_idx.put(city2, new HashSet<>());
            }
            conn_idx.get(city2).add(i);
        }
        // bfs
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(0);
        while(!queue.isEmpty()){
            int curr = queue.poll();
            // 对和curr相关的连接进行遍历，通过上面储存的连接的index
            for(int i : conn_idx.get(curr)){
                if(visited[i]){
                    continue;
                }
                visited[i] = true;
                int a = connections[i][0];//连接的起始
                int b = connections[i][1];//连接的终点
                // 如果当前点是出的，那么要修改为入，result++
                result += ((a == curr) ? 1 : 0);
                a = ((a == curr) ? b : a);
                queue.offer(a);
            }
        }
        return result;
    }
}

以下解法要求connections按照顺序给出（刚好这道题的测试用例都是按顺序的）

class Solution {
    public int minReorder(int n, int[][] connections) {
        Set<Integer> available = new HashSet<>();
        available.add(0);
        int change = 0;
        for(int[] line : connections){
            if(available.contains(line[1])){
                available.add(line[0]);
            }else{
                change++;
                available.add(line[1]);
            }
        }
        return change;
    }
}

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1467. 两个盒子中球的颜色数相同的概率

题目描述4

桌面上有 2n 个颜色不完全相同的球，球上的颜色共有 k 种。给你一个大小为 k 的整数数组 balls ，其中 balls[i] 是颜色为 i 的球的数量。

所有的球都已经 随机打乱顺序 ，前 n 个球放入第一个盒子，后 n 个球放入另一个盒子（请认真阅读示例 2 的解释部分）。

注意：这两个盒子是不同的。例如，两个球颜色分别为 a 和 b，盒子分别为 [] 和 ()，那么 [a] (b) 和 [b] (a) 这两种分配方式是不同的（请认真阅读示例 1 的解释部分）。

请计算「两个盒子中球的颜色数相同」的情况的概率。

示例 1：

输入：balls = [1,1]
输出：1.00000
解释：球平均分配的方式只有两种：
- 颜色为 1 的球放入第一个盒子，颜色为 2 的球放入第二个盒子
- 颜色为 2 的球放入第一个盒子，颜色为 1 的球放入第二个盒子
这两种分配，两个盒子中球的颜色数都相同。所以概率为 2/2 = 1 。

示例 2：

输入：balls = [2,1,1]
输出：0.66667
解释：球的列表为 [1, 1, 2, 3]
随机打乱，得到 12 种等概率的不同打乱方案，每种方案概率为 1/12 ：
[1,1 / 2,3], [1,1 / 3,2], [1,2 / 1,3], [1,2 / 3,1], [1,3 / 1,2], [1,3 / 2,1], [2,1 / 1,3], [2,1 / 3,1], [2,3 / 1,1], [3,1 / 1,2], [3,1 / 2,1], [3,2 / 1,1]
然后，我们将前两个球放入第一个盒子，后两个球放入第二个盒子。
这 12 种可能的随机打乱方式中的 8 种满足「两个盒子中球的颜色数相同」。
概率 = 8/12 = 0.66667

示例 3：

输入：balls = [1,2,1,2]
输出：0.60000
解释：球的列表为 [1, 2, 2, 3, 4, 4]。要想显示所有 180 种随机打乱方案是很难的，但只检查「两个盒子中球的颜色数相同」的 108 种情况是比较容易的。
概率 = 108 / 180 = 0.6 。

示例 4：

输入：balls = [3,2,1]
输出：0.30000
解释：球的列表为 [1, 1, 1, 2, 2, 3]。要想显示所有 60 种随机打乱方案是很难的，但只检查「两个盒子中球的颜色数相同」的 18 种情况是比较容易的。
概率 = 18 / 60 = 0.3 。

示例 5：

输入：balls = [6,6,6,6,6,6]
输出：0.90327

提示：

• 1 <= balls.length <= 8
• 1 <= balls[i] <= 6
• sum(balls) 是偶数
• 答案与真实值误差在 10^-5 以内，则被视为正确答案

解答4

参考B站y神的讲解，原网址https://www.bilibili.com/video/BV1PA411q7c5

class Solution:

    def fact(self, n):
        res = 1
        for i in range(1, n + 1): res *= i
        return res

    def get_tot(self, balls):
        tot = self.fact(sum(balls))
        for b in balls:
            if b:
                tot /= self.fact(b)
        return tot

    def dfs(self, u, balls, left, right, ts, ls, rs):
        if ls * 2 > ts or rs * 2 > ts: return 0
        if u == len(balls):
            l = 0
            r = 0
            for i in range(len(balls)):
                if left[i]: l += 1
                if right[i]: r += 1
            if l != r: return 0
            return self.get_tot(left) * self.get_tot(right)
        res = 0
        for i in range(balls[u] + 1):
            left[u] = i
            right[u] = balls[u] - i
            res += self.dfs(u + 1, balls, left, right, ts, ls + left[u], rs + right[u])
        return res

    def getProbability(self, balls: List[int]) -> float:
        tot = self.get_tot(balls)
        left = [0 for i in range(len(balls))]
        right = [0 for i in range(len(balls))]
        return self.dfs(0, balls, left, right, sum(balls), 0, 0) / tot

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