最近在忙着准备找工作，对于码农来说，找工作之前必备的就是各种的排序算法，其中包括算法实现、复杂度分析。于是我也开始研究各种排序算法，但是看完几遍之后发现，其原理并不复杂，于是就在思考，这些算法这么重要，那么它们在实际解决问题时如何来使用呢？这篇文章我就个人的理解，尽量形象、简单的描述各种基本排序算法的原理，并对其复杂度进行了相应的分析，最后说明其在实际使用中的应用。我希望我的这篇文章尽量的通俗形象，让我们展开想象的空间吧！
一、算法原理分析：
1、冒泡排序：
首先从它的名字上来理解它的原理，假设一个湖底从左到右并排了10(n)个泡泡，我们在湖底从左向右游动，每次只比较相邻的两个泡泡，如果左边的比右边的小则交换其位置，这样游玩了一趟之后，即比较了9（n-1）次，最大的那个就得到了，这时我们将这个泡泡冒出水面，以此类推，我们需要这样重复9（n-1）次即可（考虑最后只剩下两个），每一次需要比较（n-i）次,j为跑了的次数。
伪代码如下：
for i = 1:n-1 (n-1趟)
for j = 1:n-i（比较n-i次）
if a[j] > a[j + 1]
swap(a[j],a[j+1])
endif
endfor
endfor
当然由于数组元素从0开始，则编程时只需要将循环的首尾均减一即可。
复杂度分析：本算法共有两个循环，外循环共(n-1)个，内循环共（n-i）个，则总数为（n-1）+(n-2)+...+1 = [n*（n-1)]/2=O(n^2).
2、插入排序：
本算法也从其名字来理解，这次我们想象一下学生们排队好了，每个学生的身高都不同，现在希望他们能够快速的按照从矮到高的顺序排好队。我们的策略是插入的人都和队伍中的人挨个比，如果比队伍中的人矮，那就将队伍中的人向后移动一个位置，一直到合适的位置将其插入进去。这时候我们假设第一个元素已经在数组中了（因为没人和他比），这时我们只需要将剩下的n-1个人插入到队伍中就好了。假设队伍中已经插入了i个人，则第i+1个人需要和队伍中的i个人比才可以。
for i = 2:n //插入第i个人
key = a[i]; //设其为关键字用来跟每一个位置进行比较
j = i-1;
for j = i-1:1 //关键字和前面i-1个人比较
if a[j] > key //大于关键字则将其向后移动一个，空一个空出来
a[j+1] = a[j];
else //如果key大于队伍中的值时就退出
break;
endif
endfor
a[j+1] = key;//将其插入到该值的后面
endfor
复杂度分析：该算法也包含两层循环，外层有n-1个元素，内层有i-1个元素，则共有1+2+...+n-1 = [n*(n-1)]/2 = O(n^2)
稍微休息一下，纵观以上两个算法，虽然算法不同，但是都得需要循环比较，在相对有序时，快速排序的内层循环可以快速退出，因此其效果相对好一点，而冒泡排序还是从头比较。
3、归并排序：
看了两个循环嵌套的算法，下面看看递归的算法吧。归并排序是典型的具有归并性质的算法。先来说说它的思想，归并，换言之就是合并，既然要合并那就得先把原来的数组分开吧。咱们还是接着上面的例子，我们先将队伍分成两组，然后对两组排序，排序后进行合并。分成的两组其实又可以继续分为两组并合并，因此此处就可以使用递归的方法。
Merge://合并的代码
input:a[]
n1 = med；
n2 = n-med;
L[] = a[1:n1];
R[] = a[med+1:n];
L[n1+1] = 65535;//哨兵牌，每次到这之后只将剩下的那一摞放到数组中即可
R[n2+1] = 65535；
i = 1:n1;
j = 1:n2;
for k = 1:n
if(L[i] < R[j])
a[k] = L[i]
i++;
else
a[k] = R[j]
j++;
endif
endfor
MergeSort:
q = n/2;
MergeSort(a,1,q);
MergeSort(a,q+1,n);
Merge(a,1,q,n);
复杂度分析：对于递归调用的复杂度分析，要明白主方法：T（n）=aT(n/b)+f(n) 要掌握三种情况：1）如果f(n)比n^(log(b)a)小，则T（n） = Ot(n^(log(b)a));2）如果f(n)比n^(log(b)a)大，则T（n）= ot(f(n));3）如果f(n)和n^(log(b)a)差不多大，则T（n）= ot(n^(log(b)a) * lgn)。
在此算法中，a = 2,b = 2;故 n^(log(b)a) = n = f(n),所以满足3），故T（n）= O(nlgn)。虽然该算法时间很快，但是需要使用两个数组来存储L和R，典型的空间换取时间的手法。
4、快速排序：
听到这个名字，相必大家很快就觉得这个算法肯定很快，事实上也确实如此。该算法也采用了分而治之以及递归的思想。其主要的思想是：先随机选择一个关键人物作为标准，将比他矮的放到左边，比他高的放到右边。然后再在剩下的两组中按照此种方法进行递归。
Partition://分开确定pivot的位置，方便将其分开递归排序
pivote = a[1];//将第一个人作为标准
i = n+1;
for j = tail:1
if a[j]>=pivote
i--;
swap(a[i],a[j]);
p_low++;
endif
endfor
swap(a[1],a[i -1]);
return i -1;
QuickSort:
p = Partition(a,1,n);
QuickSort(a,1,p-1);
QuickSort(a,p+1,n);
复杂度分析：类似于归并排序，该算法也将原问题分成两部分，T（n）= T(n/p)+T(n/(1-p))+n,其最好情况T（n）=2T(n/2)+n=O(nlgn),最坏的情况是T（n）= T(n-1)+O(n),T(n) = O(n^2);而对于不均分的情况，分析得出T（n）=O(nlgn)。
该算法虽然和快速排序算法的复杂度一样，但是该算法在基本排好序的情况下属于最坏的情况，因此使用时需谨慎。
5、堆排序：
下面就来说一说堆排序，堆排序相对于上面几种排序稍微麻烦一点，但是只要掌握其精髓，也是很容易理解的。这个举实际的例子确实不太好举，但是大家可以想象出一棵二叉树。
堆排序，主要利用了最大堆和最小堆，其本质就是棵二叉树。
该排序过程大概可以分成如下三步：1）建立一个二叉树 2）将堆变为最大堆（即将最大值转移到堆顶），从最后一个非叶子节点开始 3）将堆顶元素和最后一个元素互换，然后调整堆，使其满足最大堆（堆长度在变）
1）此处不需要什么操作，只是提醒大家数组中的元素在树中的位置为前序遍历存储（根左右）
2）
BuildMaxHeap(a,n)：
第一个非叶子节点为：n/2
for i = n/2:1
HeapAjust(a,i,n);
end
HeapAjust(a,i):调整为最大堆
l=LEFT(i);//左子树
r = RIGHT(i);//右子树
if l
largest = l;
endif
if r
largest = r;
endif
if largest != i
swap(a[i],a[largest]);
HeapAjust(a,largest);
endif
HeapSort(a,n)
BuildMaxHeap(a,n);
for i = n:2
swap(a[1],a[i];
HeapAjust(a,1,i-1);
endfor
复杂度分析：该算法主要包括两部分，第一部分是堆调整O（lgn）,建最大堆时，共调用（n/2）次，故其为O（nlgn）.堆排序时主要包括O（nlgn）+ O(nlgn) = O(nlgn)
堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。但是快速的时间一般线性增长，但是堆排序为nlgn的速度。