剑指offer 第十五题 位运算 二进制中1的个数

• 把一个整数减去1之后再和原来的整数做位与运算，得到的结果相当于把整数的二进制表示中最右边的1变为0

题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

思路分析

• 第一种思路：
  二进制表示和1与运算，结果为1，说明最右边位置为1；右移判断各个位置是否为1
  • 缺点：如果是负数的情况下，符号位是1，左边补得一直为1，这样最终数字会变成0xFFFFFFFF,从而陷入死循环
• 第二种思路：二进制表示不变，让1不断左移，相与，来判断二进制表示的各个位置是否为1
  • 缺点：如果数字为32位，那么要循环32次1的左移，和1的与操作。
• 第三种思路：n的二进制表示-1=把n的二进制表示最右边的一个1变为0，最右边为1的位记为m，那么m右边的全部变为1（右边的结构被破坏，所以我们要从右向左计数），m左边的数字保持不变。 循环终止条件：两个数相与变为0.

代码

public int NumberOf1(int n) {
       int count=0;
       while(n!=0){
			count++;
			n=n&(n-1);//最右边的1先计算进去，然后得到他前边的结构继续进行运算
		}
		return count;
    }

题目2：一条语句判断一个数是不是2的整数次幂

• 二进制表示中如果只有1位为1，那么就是2的整数次幂；
• 让一个数和他的n-1相与，如果结果为0，就说明只有一位为1.
• return n&(n-1)==0

题目3：输入两个数m和n，判断m的二进制表示要经过几次改变才能变为n

• 第一步：m和n求异或得到一个结果（结果中有几个1，说明有几位不同）（异或等于1说明不相同）
• 第二步：统计异或结果中有几个1

public static int getNumberOf1(int n,int m) {
		n=n^m;
		return NumberOf1(n);
	}
	
	public static int NumberOf1(int n) {
		int count=0;
		while(n!=0) {
			count++;
			n=n&(n-1);
		}
		return count;
	}