浅谈lowbit运算
今天一起来简单了解一下lowbit()运算，小白技术水平有限，只是简单介绍一下，欢迎大佬指教！
介绍
首先来简单介绍一下lowbit()，lowbit(x)的值是x的二进制表达式中最低位的1所对应的十进制值。通俗点来说，lowbit(x)是将 x 转化成二进制数之后，只保留最低位（从右往左数，第一位）的1及其后面的0，截断前面的内容，然后再转成10进制数。
举个列子，lowbit(6) = 2，lowbit(7) = 1
| 原数 | 二进制 | lowbit(x) |
|---|---|---|
| 6 | 110 | 21 = 2 |
| 7 | 111 | 20 = 1 |
原理（可能讲解的很不到位，甚至出错，欢迎大佬指教）
- x=1，lowbit(1) = 1；
（原码与补码的转换，小伙伴们可以自行了解一下啊）
| 原数 | 原码/补码 |
|---|---|
| 1 | 0000 0001 |
| -1 | 1111 1111 |
0 0 0 0 0 0 0 1
& 1 1 1 1 1 1 1 1
————————————————————————
= 0 0 0 0 0 0 0 1
lowbit(1) = 20 = 1;
- x=6，lowbit(6) = 2;
| 原数 | 原码/补码 |
|---|---|
| 6 | 0000 0110 |
| -6 | 1111 1010 |
0 0 0 0 0 1 1 0
& 1 1 1 1 1 0 1 0
————————————————————————
= 0 0 0 0 0 0 1 0
lowbit(6) = 21 = 2;
总结
lowbit(x)=2p（p是指将x转化为二进制之后从右往左数第一个1的位置）
比如1的二进制写作0000001，1处于第0位，所以p=0, 20=1, 所以lowbit(1)=1；
比如6的二进制写作0000110，1处于第1位，所以p=1, 21=2, 所以lowbit(6)=2。
lowbit函数的实现方式
首先，先简单介绍一下两种运算：^运算（异或运算）与 &运算（与运算）：
^运算（异或运算）
运算规则：
0^0=0； 0^1=1； 1^0=1； 1^1=0；
&运算（与运算）
运算规则：
0&0=0；0&1=0；1&0=0；1&1=1
lowbit函数实现方式一：
x&-x
下面是两个简单的列子（小伙伴们可以参考一下）：
1. x=1，lowbit(1) = 1；
（原码与补码的转换，小伙伴们可以自行了解一下啊）
| 原数 | 原码/补码 |
|---|---|
| 1 | 0000 0001 |
| -1 | 1111 1111 |
0 0 0 0 0 0 0 1
& 1 1 1 1 1 1 1 1
————————————————————————
= 0 0 0 0 0 0 0 1
lowbit(1) = 20 = 1;
2. x=6，lowbit(6) = 2;
| 原数 | 原码/补码 |
|---|---|
| 6 | 0000 0110 |
| -6 | 1111 1010 |
0 0 0 0 0 1 1 0
& 1 1 1 1 1 0 1 0
————————————————————————
= 0 0 0 0 0 0 1 0
lowbit(6) = 21 = 2;
lowbit函数实现方式二：
x&(x^(x-1))
下面举两个例子，来简单说明一下：
1. x=1，lowbit(1) = 1；
| 原数 | 原码/补码 | x-1 |
|---|---|---|
| 1 | 0000 0001 | 0000 0000 |
第一步
x-1可以直接按照二进制减法，或者转化为x+(-1)
按照减法做：
1 的原码：0000 0001
0 0 0 0 0 0 0 1
- 0 0 0 0 0 0 0 1
————————————————————————
= 0 0 0 0 0 0 0 0
按照加法做：x+(-1)
-1 的补码：1111 1111
0 0 0 0 0 0 0 1
+ 1 1 1 1 1 1 1 1
————————————————————————
= 0 0 0 0 0 0 0 0
总之，x-1 = (1)2 - (1)2 = (0)2
接下来，进行下一步运算：x^(x-1)
第二步
x^(x-1) ：
0 0 0 0 0 0 0 1
^ 0 0 0 0 0 0 0 0
————————————————————————
= 0 0 0 0 0 0 0 1
x^(x-1) = （0000 0001）(二进制表示)
x&(x^(x-1))
第三步
x&(x^(x-1)) ：
0 0 0 0 0 0 0 1
& 0 0 0 0 0 0 0 1
————————————————————————
= 0 0 0 0 0 0 0 1
综上三步所述，lowbit(1) = 20 = 1;
2. x=6，lowbit(6) = 2;
| 原数 | 原码/补码 | x-1 |
|---|---|---|
| 6 | 0000 0110 | 0000 0101 |
第一步
x-1可以直接按照二进制减法，或者转化为x+(-1)
按照减法做：
6 的原码：0000 0110
0 0 0 0 0 1 1 0
- 0 0 0 0 0 0 0 1
————————————————————————
= 0 0 0 0 0 1 0 1
按照加法做：x+(-1)
-1 的补码：1111 1111
0 0 0 0 0 1 1 0
+ 1 1 1 1 1 1 1 1
————————————————————————
= 0 0 0 0 0 1 0 1
总之，x-1 = (6)2 - (1)2 = (5)2
接下来，进行下一步运算：x^(x-1)
第二步
x^(x-1) ：
0 0 0 0 0 1 1 0
^ 0 0 0 0 0 1 0 1
————————————————————————
= 0 0 0 0 0 0 1 1
x^(x-1) = （0000 0011）(二进制表示)
x&(x^(x-1))
第三步
x&(x^(x-1)) ：
0 0 0 0 0 1 1 0
& 0 0 0 0 0 0 1 1
————————————————————————
= 0 0 0 0 0 0 1 0
综上三步所述，lowbit(6) = 21 = 2;
使用lowbit运算统计二进制数中1的个数
这个题是最近做到的一个题目，运用的技术就是使用lowbit运算：
public class NinthOne {
public static void main(String[] args) {
int result = NumberOf1(9);
System.out.println(result);
}
public static int NumberOf1(int n)
{
int result = 0;
while(n!=0) {
// 两种方法求lowbit的值都可以：n&-n 或者 n&(n^(n-1))
// n = n - (n & -n);
n = n- (n & (n ^ (n - 1)));
result++;
}
return result;
}
}
本小白技术有限，lowbit 在树状数组 等问题中也有很多应用，欢迎大佬可以指教，也欢迎小伙伴们可以一起探讨，一起加油！