思考丨数学课上根本没有数学？数学思维要如何培养？

作者丨WMO世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛组委会

转自WMO世奥赛组委会

“我们每个人一生都花了很多时间学数学，但我们其实只是学会了计算，而不是数学。”

—— 陈省声，著名数学家

现在很多家长都有一种叫做“数学焦虑”的病，是怎么回事呢？原来现在中小学生择校选拔的题目都越来越“非主流”了。什么叫做“非主流”呢，因为之前单靠背诵知识点就可以得分、靠刷题来提高分数的考核方式已经越来越弱化了。而对孩子思维能力的考察与要求越来越高，这些灵活的考核，是很多家长在之前的受教育时代没有领教过的，他们难免会开始焦虑。

最近网上有人说：“（传统）数学课的问题在于，课堂上根本没有数学”。这个说法我赞同。希望通过刷题来提升孩子能力的方法，本质上就是一种“没有数学”的方法。我们对比一下中美教育模式可以发现一些问题。

在中国国内数学教学的比重和内容偏向于计算和运算，从背乘法口决、训练心算，我们的孩子被训练地快速精准地计算结果，我们的家长和考试体系也习惯于以计算能力来衡量孩子的数学学得好不好。在美国，他们更加看重的是孩子在生活中如何认识和应用数学，他们鼓励学生在生活中用数学思考，他们从孩子的数学学习中去培养孩子的逻辑推理能力。所以，美国小朋友尽管运算能力比不上中国学生，但他们所接受的发现、归纳、演绎和推理训练，却为高等教育的研究学习撤下种子、打下基础，从而成就了创造性思维、逻辑思维。

很多人都在问数学思维究竟是什么，从百度上可以知道对数学思维的概念：数学思维是数学的思考问题和解决问题的思考形式，也就是能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力，比如转化与划归、从一般到特殊、特殊到一般、函数/映射的思想等等。

绘本大师安野光雅的《美丽的数学》认为，数学不限于数量、图形，而是“认知和思考事物的方法”。数学大师陈省身教授有一次在北京大学讲座中说：“人们常说，三角形内角和等于180度。但是，这是不对的。”大家愕然。怎么回事?三角形内角和是180度，这不是数学常识吗?接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：“说三角形内角和为180度不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说三角形外角和是360度。”

把眼光盯住内角，我们只能看到：

三角形内角和是180度；

四边形内角和是360度；

五边形内角和是540度；

……

n边形内角和是(n－2)×180度。

这就找到了一个计算内角和的公式。公式里出现了边数n。如果看外角呢?

三角形的外角和是360度；

四边形的外角和是360度；

五边形的外角和是360度；

……

任意n边形外角和都是360度。

这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来。用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。

读罢陈省身的故事，我们想起数学家波莱尔的一段话：“数学家的目的往往是寻求一般的解，他喜欢用几个一般的公式来解决许多特殊的问题。”而学习数学不就是通过这种数学思维的锻炼来解决我们生活中的问题吗？

数学学习让我们去解决数学问题，是为了掌握更多数学知识，掌握各种各样数学思想方法。因此，假如在解决数学问题过程忽视方法的积聚，疏忽数学解题反思等等，做数学题天然而然就变成无用的“刷题”，甚至会让你失去学习数学的兴趣。

解数学题应该是把知识、学习技能、思想方法综合在一起。学习知识点的最终目的是要转化为数学能力，那么我们可以通过一道数学题知道知识点在教材中的地位，让该知识点所相关的数学思想和方法很好展现出来。所以，解数学题是把具体知识点转化为学习能力的桥梁，为的是让孩子们具备适应未来的综合素养能力。