算法学习打卡day34｜860.柠檬水找零、406.根据身高重建队列 、452. 用最少数量的箭引爆气球

860.柠檬水找零

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题目描述：
在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。
每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。
注意，一开始你手头没有任何零钱。

给你一个整数数组 bills ，其中 bills[i] 是第 i 位顾客付的账。如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。

示例 1：
输入：bills = [5,5,5,10,20]
输出：true
解释：
前 3 位顾客那里，我们按顺序收取 3 张 5 美元的钞票。
第 4 位顾客那里，我们收取一张 10 美元的钞票，并返还 5 美元。
第 5 位顾客那里，我们找还一张 10 美元的钞票和一张 5 美元的钞票。
由于所有客户都得到了正确的找零，所以我们输出 true。

提示：
1 <= bills.length <= 105
bills[i] 不是 5 就是 10 或是 20

思路：

• 这道题很简单就ac了，思路是把收入的钱都根据金额存起来，记录每个金额剩余的数目，5元还有多少张，10元还有多少张，20元还有多少张，然后从头遍历数组，遇到5就是记录，遇到10时，判断5的余额大于0，就符合题意，然后把10存起来，5少一张，如果遇到20，就有两种解决方案了，一种是找一个10一个5，另一种是找3个5，由于我们要尽量满足所有用户，而5又是万能的，所以，优先采用第一种方案，如果10不够，再采用第二种方案，从而达到局部最优解，最后整体就是最优的。

代码实现：

bool lemonadeChange(vector<int>& bills) {
        vector<int>vec(3, 0);//存放收入，0代表5的个数，1代表10的个数，2代表20的个数
        for (int i = 0; i < bills.size(); ++i) {
            if (bills[i] == 5)  vec[0]++;
            if (bills[i] == 10) {
                if (vec[0] == 0)    return false;
                vec[0]--, vec[1]++;
            }
            if (bills[i] == 20) {
                if (vec[1] > 0 && vec[0] > 0) {
                    vec[0]--, vec[1]--;//优先消耗10元
                } else if (vec[0] >=3) {
                    vec[0] -= 3;
                    vec[2]++;
                } else {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }

• 自身存在的问题：
  • 在判断10元的时候，采用了如下写法，虽然得到结果一样，但是比上面代码多进行了一次else if的判断。

		if (bills[i] == 10 && vec[0] == 0) {
		 	return false;
		} else if (bills[i] == 10 && vec[0] > 0) {
		    vec[0]--, vec[1]++;
		}

406.根据身高重建队列

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题目描述：
假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。

请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）。

示例 1：
输入：people = [[7,0],[4,4],[7,1],[5,0],[6,1],[5,2]]
输出：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
解释：
编号为 0 的人身高为 5 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 1 的人身高为 7 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 2 的人身高为 5 ，有 2 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0 和 1 的人。
编号为 3 的人身高为 6 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
编号为 4 的人身高为 4 ，有 4 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0、1、2、3 的人。
编号为 5 的人身高为 7 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
因此 [[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]] 是重新构造后的队列。

思路：

• 这道题和分发糖果类似，需要保持有序，且要控制有序时，每个元素之前的数量，这是两个维度，思路差不多，分发糖果是先满足左手边或者右手边孩子，然后再满足另一边，这道题需要先满足身高整体有序，然后再从头遍历数组，再找到插入位置就可以了。
• 因为遍历的时候，前面的元素都是大于等于它自己的，直接根据第二个元素的值，从头开始数，就找到了插入位置。
• 但是如果先满足第二个元素的值，就不太好满足了，因为要保证每个元素前都有k个元素比自己大，但是到底是先满足比自己大还是满足k个数量呢？又陷入了兼顾两个维度，不太好解决。

代码实现：

static bool cmp(vector<int>& a, vector<int>& b) {
        if (a[0] == b[0])   return a[1] < b[1];
        return a[0] > b[0];
    }
    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
        sort(people.begin(), people.end(), cmp);//排序，大的在前，如果相等，ki小的在前
        vector<vector<int>> queue;
        for (int i = 0; i < people.size(); ++i) {
            int position = people[i][1];
            queue.insert(queue.begin() + position, people[i]);  
        }
        return queue;
    }

• 注意：

1. 排序的时候如果遇到身高相同的元素，那么k小的要排到前面（稍微修改下排序函数），
   因为如果不修改的话，假如【5，2】排在【5，0】前面，那么【5，2】先插入到第3个位置，而轮到【5，0】的时候插入到第一个位置，此时【5，2】前面就有三个元素大于等于它了，显然是错误的。
2. 这里使用vector存储 result 是非常费时的，C++中vector（可以理解是一个动态数组，底层是普通数组实现的）如果插入元素大于预先普通数组大小，vector底部会有一个扩容的操作，即申请两倍于原先普通数组的大小，然后把数据拷贝到另一个更大的数组上，这个复杂度就是是$O(n^2)$，所以可以改成链表来实现，代码如下：

    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
        sort(people.begin(), people.end(), cmp);//排序，大的在前，如果相等，ki小的在前
        list<vector<int>> queue;
        int position = 0;
        for (int i = 0; i < people.size(); ++i) {
            position = people[i][1];
            auto iter = queue.begin();
            while (position--) {
                iter++;
            }
            queue.insert(iter, people[i]);  
        }
        return vector(queue.begin(), queue.end());
    }

拓展：

• vector的扩容机制：
  • 在push_back和insert的时候当达到了底层数组的上限时会进行扩容，而vector的大小有两个维度一个是size一个是capicity，size就是我们平时用来遍历vector时候用的，而capicity是vector底层数组（就是普通数组）的大小，capicity可不一定就是size。
  • 当insert数据的时候，如果已经大于capicity，capicity会进行扩容，一般是申请当前容量的两倍，然后将原数组元素拷贝过去，但对外暴漏的size其实仅仅是+1。
  • 这个扩容的过程，时间复杂度是$O(n)$。

452. 用最少数量的箭引爆气球

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题目描述：
在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球，提供的输入是水平方向上，气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的，所以纵坐标并不重要，因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。

给你一个数组 points ，其中 points [i] = [xstart,xend] ，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。

示例 1：
输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出：2
解释：对于该样例，x = 6 可以射爆 [2,8],[1,6] 两个气球，以及 x = 11 射爆另外两个气球
示例 2：
输入：points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
输出：4

思路：

• 贪心里的覆盖重叠问题，解题方法就是在局部尽可能让一箭射更多的气球，即只要多个气球重合了，那么就保证用一根箭射掉它，从而达到整体最优。
• 怎么操作？
  • 先根据每个气球的左边界或者右边界对整个气球数组排序。
  • 因为数组整体左边界是有序的，然后，可以通过一个气球的右边界和下一个气球的左边界比较，从而判断是否有重叠，这样就可以少用一根箭了，以此类推，达到整体最优。
  • 如果没有重叠，那么count+1，注意起始count是1不是0。
  • 那三个或者三个以上重叠的气球怎么操作呢？
    • 需要在两个气球重叠的时候更改第二个气球的右边界为这两个气球右边界的最小值，这样就相当于是下次比较适合前面已经重叠的两个气球的最小右边界比较，如果和这个右边界重叠，那么这三个气球一定是重叠的，四个也是这样，不断更改右边界为最小值即可。

代码实现

static bool cmp(vector<int>& a, vector<int>& b) {
        return a[0] < b[0];
    }
    int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {
        sort(points.begin(), points.end(), cmp);

        int count = 1, points_size = points.size();
        for (int i = 1; i < points_size; ++i) {
            if (points[i - 1][1] < points[i][0]) {
                count++;
            } else {
                points[i][1] = points[i][1] < points[i - 1][1] ? points[i][1] : points[i - 1][1];
            }
        }
        return count;
    }