自动曝光算法原理介绍

自动曝光算法原理与实现介绍

相机的自动曝光(AE)算法实际上是通过自动调整曝光时间，使得获取到的图像达到一个合理的灰度范围，比如$140\pm 20$。典型的判断灰度是否合理的方法是计算图像的灰度均值是否在140附近。

图像像素均值计算

设图像宽高分别为$W,H$, $x,y$处的灰度大小为$P_{x,y}$。图像左上角的点坐标为$(x,y)=(0,0)$

1. 直接均值法
   直接计算均值：
   $$S=\frac{1}{WH}\sum _x\sum _y{P}_{x,y}$$

2. 高斯加权均值 - 图像中心点附近的灰度值更接近140。
   对图像位置进行加权，靠近中心处的像素拥有更高的权重，权值分布为二元高斯分布
   $$N({\mu }_x,{\mu }_y,{\sigma }_x^2,{\sigma }_x^2)$$
   ，其中${\mu }_1,{\mu }_2$为图像的中心点位置，如果图像为$(W,H)=(1024,1024)$大小，那么${\mu }_x={\mu }_y=512$， 实验表明当${\sigma }_x={\sigma }_y=200$时，概率$P(X>1024)=P(X<0)=P(Y>1024)=P(Y<0)=0.0053$非常小。因此采用这组参数作为图像的像素位置权重。那么图像像素的加权均值为：
   $$S=\frac{{\sum }_x{\sum }_y{P}_{x,y}f(x,y)}{{\sum }_y{\sum }_{y}f(x,y)}$$
   其中$f(x,y)\sim N$为概率密度函数，由于所有像素点的位置相加不等于1， 因此需要除以此项。

3. 垂直方向渐变加权 - 适用于地空图像，地面位于图像下方，拥有更高的权重，天空位于图像上方，拥有较少的权重
   图像第$y$行的权重为$\log y,1\le y\le H$，那么图像的灰度均值为：
   $$S=\frac{1}{W\times {\sum }_y\log y}\sum _x\sum _y\log y{P}_{x,y}$$

Binary Search

二分搜索算法的过程，令曝光时间为ET：

1. 计算图像的灰度均值mP;
2. 如果$|mP-140|<=20$，则不调整ET；
3. 如果$mP-140>20$，则ET更新为当前ET的一半；
4. 如果$mP-140<-20$并且当前ET已达到最大ET，则ET调整为最大ET - 1；
5. 如果$mP-140<-20$并当前ET未达到最大ET，则ET调整为当前ET + [0, 最大ET - 当前ET]中的一个正态分布的随机数。
   核心代码如下：

uint BinarySearchAEStrategy::updateET(QImage *image, uint oldET)
{
    uint uET = oldET;
    uchar m_pix = __meanPixelStrategyFunc__(image);
    int diff = (int)m_pix - ett;
    if (abs(diff) <= ett_float_range)
        return uET;
    if (diff > ett_float_range) // 折半减小曝光
        uET >>= 1;
    else if(diff < -ett_float_range && uET > max_et - 1) // 限制曝光为最大曝光值-1
        uET = max_et - 1;
    else if (diff < -ett_float_range && uET < max_et - 1) // 曝光补足，且限制曝光最大值
        uET += (uint) min(max(0, norm_dist(random_engine) * (max_et - uET)), max_et - uET - 1);
    return uET;
}

Fast and Robust Camera’s Auto Exposure Control Using Convex or Concave Model

复现论文Fast and Robust Camera’s Auto Exposure Control Using Convex or Concave Model中关于曝光时间调整的计算方法。核心代码如下：

uint FRAEStrategy::updateET(QImage *image, uint oldET)
{
    uchar pix = __meanPixelStrategyFunc__(image);
    if (abs((int)pix - ett) <= ett_float_range)
        return oldET;
    if (oldET == max_et)
        oldET = max_et - 1;
    // According to equation (5) to update ET
    // f_t = ett = 140
    uint updateET = (256. - pix) * oldET * max_et /
            (((double)ett - pix) * oldET + (256. - ett) * max_et);
    return updateET;
}

下面介绍其原理：该文提出的自动曝光算法将亮度特征建模成关于曝光控制参数的凸/凹函数。该函数决定了针对一个预定义的亮度等级(比如平均灰度140)的控制参数计算方法。

以一个例子来说明该方法的过程：

设上图中横坐标$X$为曝光速度(也就是曝光时间的倒数)，纵坐标$F(X)$为灰度等级。我们不知道曝光速度和灰度等级之间的函数关系式，但显然，$F(X)$是一个单调递减函数，该文还假设$F(X)$是一个凸/凹函数，但实际上不必做如此假设。假设$X_t$是我们要求的的目标函数的根，$F(X_t)$是一个给定值，那么由数值分析方法可以迭代求解出$X_t$，文中采用的是修正的正割法，即只需要当前曝光速度下的图像灰度值作为初始值即可，而不用原始正割法（原始正割法需要两个参数）。