深度优先搜索和广度优先搜索

一、深度优先搜索（dfs）

         深度优先搜索（Depth-First Search）遍历类似于树的先（根）序遍历，是树的先（根）序遍历的推广。它沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过或者在搜寻时结点不满足条件，搜索将回溯到发现节点v的状态。整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。

        在没有进行剪枝的情况下，dfs=暴力搜索，时间复杂度可达O(n!)或以上。

算法思想

        回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的方法为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

P1706全排列问题

题目描述

按照字典序输出自然数 1 到 n 所有不重复的排列，即 n 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

输入格式

一个整数 n。

输出格式

由 1 到 n 组成的所有不重复的数字序列，每行一个序列。

每个数字保留 5 个场宽。

样例 1

样例输入 1

3

样例输出 1

    1    2    3
    1    3    2
    2    1    3
    2    3    1
    3    1    2
    3    2    1

提示

1≤n≤9。

#include
using namespace std;
int n;
int arr[15], vis[15];    //arr存放结果    vis用于判断该数字是否被使用过
void dfs(int x){
    if(x == n + 1){
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            printf("%5d", arr[i]); 
        }
        cout << endl;
        return ;    //返回上一步
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){    //遍历
        if(vis[i] == 0){    //没有被使用过
            vis[i] = 1;
            arr[x] = i;
            dfs(x + 1);
            vis[i] = 0;    //回溯
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    cin >> n;
    dfs(1);
    return 0;
}

二、广度优先搜索 

广度优先搜索(Breadth First Search,简称BFS)：同样是一种遍历搜索树或图的算法。遍历方式为选定一个节点，接着访问所有与当前节点连接的满足条件的点。接着从这些可访问点中，按照相同的遍历方式访问每个节点，直到所有节点都被访问，这与树的层次遍历相同，时间复杂度与DFS相同，与搜索树和图的节点树相关。BFS一般用于解决最短路径，最短步骤等最优问题。

P1746离开中山路

题目描述

爱与愁大神买完东西后，打算坐车离开中山路。现在爱与愁大神在 x1, y1 处，车站在 x2, y2 处。现在给出一个 n × n (n ≤ 1000) 的地图，0 表示马路，1 表示店铺（不能从店铺穿过），爱与愁大神只能垂直或水平着在马路上行进。爱与愁大神为了节省时间，他要求最短到达目的地距离（每两个相邻坐标间距离为 1）。你能帮他解决吗？

输入格式

第 1 行包含一个数 n。

第 2 行到第 n+1 行：整个地图描述（0 表示马路，1 表示店铺，注意两个数之间没有空格）。

第 n+2 行：四个数 x1, y1, x2, y2。

输出格式

只有 1 行，即最短到达目的地距离。

样例 1

样例输入 

3
001
101
100
1 1 3 3

样例输出 1

4

提示

对于 20% 数据，满足 1≤n≤100。

对于 100% 数据，满足 1≤n≤1000。

#include
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, a, b, c, d;
struct point{
	int c, r, step;    //横纵坐标 距离
};
int vis[N][N];    //用于判断是否被使用过
char ch[N][N];    
int f[][4] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};    //四个方向的坐标变化
int bfs(point start){
	queue q;
	q.push(start);    //起点入队
	vis[start.c][start.r] = 1;    //标记起点
	while(!q.empty()){
		point front = q.front(), p;    //q.front()取队首元素
		q.pop();    //出队
		for(int i = 0; i < 4; i++){    //遍历四个方向
			p.c = front.c + f[i][0];
			p.r = front.r + f[i][1];
			p.step = front.step + 1;    //距离+1

            //判断坐标位置是否合法 该坐标是否被使用  该坐标是否为'0'
			if(p.c >= 1 && p.c <= n && p.r >= 1 && p.r <= n && vis[p.c][p.r] == 0 && ch[p.c][p.r] == '0'){
				q.push(p);    //合法就入队
				vis[p.c][p.r] = 1;    //标记
			} 
			if(p.c == c && p.r == d){    //到目的位置 输出距离
				return p.step;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = 1; j <= n; j++){
			cin >> ch[i][j];
		}
	}
	cin >> a >> b >> c >> d;
	point s;
	s.c = a;    //初始化起点状态
	s.r = b;
	s.step = 0;
	cout << bfs(s) << endl;
	return 0;
}