考研数据结构(3)笔记

数据结构(1)链接https://blog.csdn.net/Z_timer/article/details/105595519(多图预警)

数据结构(2)链接https://blog.csdn.net/Z_timer/article/details/106457448

目录

树的定义

二叉树

求完全二叉树的高度、深度

一些性质

树与二叉树的转换

树转森林

树的遍历(该章节最上面的链接有)

递归

树的遍历

考点总结

线索二叉树

二叉树的估计

根据表达式建立二叉树

哈夫曼树

根据遍历序列画树

图的定义

图的遍历

最小生成树、最短路径、拓扑排序、关键路径

排序

堆排序

外部排序

查找

顺序查找

折半查找

分块查找

二叉排序树

平衡二叉树

B-、B+树

Hash表

算法分析

线性结构

非线性结构

汉诺塔问题

排序算法


考点: 遍历,结点数,森林与树的转换,线索树,树度和结点数,哈夫曼树,。。。。。

题目:https://blog.csdn.net/Z_timer/article/details/109599781?#t20 (可以把这个先放地址栏,有些知识在这些里面,下面一些知识就不多赘述了)

树的定义

一对多的关系

看书把 比较容易理解,以下摘自维基百科

(英语:tree)是一种抽象数据类型(ADT)或是实现这种抽象数据类型的数据结构,用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n(n>0)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。它具有以下的特点:

  • 每个节点都只有有限个子节点或无子节点;
  • 没有父节点的节点称为根节点;
  • 每一个非根节点有且只有一个父节点;
  • 除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树;
  • 树里面没有环路(cycle)
  1. 节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;
  2. 树的度:一棵树中,最大的节点度称为树的度;
  3. 叶节点终端节点:度为零的节点;
  4. 非终端节点分支节点:度不为零的节点;
  5. 父亲节点父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点;
  6. 孩子节点子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;
  7. 兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;
  8. 节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;
  9. 深度:对于任意节点n,n的深度为从根到n的唯一路径长,根的深度为0;
  10. 高度:对于任意节点n,n的高度为从n到一片树叶的最长路径长,所有树叶的高度为0;
  11. 堂兄弟节点:父节点在同一层的节点互为堂兄弟;
  12. 节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;
  13. 子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
  14. 森林:由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;

树的逻辑结构存储结构

二叉树

考研数据结构(3)笔记_第1张图片考研数据结构(3)笔记_第2张图片

考研数据结构(3)笔记_第3张图片考研数据结构(3)笔记_第4张图片

求完全二叉树的高度、深度

考研数据结构(3)笔记_第5张图片

求高度一共就这两种,一般不会出现选项中没有这两种情况

考研数据结构(3)笔记_第6张图片考研数据结构(3)笔记_第7张图片

考研数据结构(3)笔记_第8张图片

一些性质

考研数据结构(3)笔记_第9张图片  空指针数:节点总数+1

推广:
考研数据结构(3)笔记_第10张图片

树与二叉树的转换

记住左孩右兄即可

考研数据结构(3)笔记_第11张图片考研数据结构(3)笔记_第12张图片

树转森林

树的遍历(该章节最上面的链接有)

递归

https://lyl0724.github.io/2020/01/25/1/

进不去可以再刷新一下,感觉挺不错的

树的遍历

此节也不做讲述,对着图 看着代码一步步来进入函数内部应该能理解吧。

代码看这里https://blog.csdn.net/Z_timer/article/details/113814578#t1、非递归:https://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/08/25/2153720.html

考点总结

线索二叉树

考研数据结构(3)笔记_第13张图片考研数据结构(3)笔记_第14张图片

 

二叉树的估计

https://blog.csdn.net/Z_timer/article/details/109599781#t22 参考第35题,下面的图就是先把遍历后的结果抽象化,如前序遍历肯定是TLR,中序LTR,后序LRT,然后删除对应的分支令其结果一致即可。

考研数据结构(3)笔记_第15张图片

根据表达式建立二叉树

利用栈建树https://zhuanlan.zhihu.com/p/126296610

考研数据结构(3)笔记_第16张图片

哈夫曼树

概念及代码:https://blog.csdn.net/google19890102/article/details/54848262

评价带权路径:https://blog.csdn.net/qq_29519041/article/details/81428934

题目: https://blog.csdn.net/Z_timer/article/details/109599781#t20,,,49、50、51题

我也不知道为啥 我自己感觉挺简单的 除了算平均带权路径可能会出错

根据遍历序列画树

考研数据结构(3)笔记_第17张图片

代码:https://leetcode-cn.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/solution/

考研数据结构(3)笔记_第18张图片

代码:https://leetcode-cn.com/problems/construct-binary-tree-from-inorder-and-postorder-traversal/solution/


图的定义

多对多的关系

https://blog.csdn.net/Z_timer/article/details/109330916

例题:

第二问:A2就是数学当中的矩阵乘,然后(0, 3)的含义就是因为

第0行代表从0到其他顶点哪些有边,同理。第3列到其他顶点哪些有变,而(0, 3)是根据对应行对应列相乘并且相加后得到的,(0, k)是下标 即Σ(A(0, k)   ×   A(k, 3)) ,只有对应都为1相乘才为1,即通过k这个顶点可到3,最后相加就是3,这里可以看看天勤的数据结构图的部分

邻接表看出度,逆邻接表看入度

十字链表、邻接多重表

图的遍历

DFS就是尽可能沿着路径访问一条路径上的所有节点,直到该条路径不行再换条路走,BFS就是访问所有邻接点后再访问下一层节点。

代码自行百度或点击该链接。

最小生成树、最短路径、拓扑排序、关键路径

此处参考大链接下的内容,总结的挺全了。

注意下拓扑排序和关键路径里的图怎么画,我非统考 忘记AOV和AOE怎么画了= = ,(AOV activity on vertex;AOE activity on edge)英语全写很清晰了

考研数据结构(3)笔记_第19张图片考研数据结构(3)笔记_第20张图片

排序

日常贴链接:https://blog.csdn.net/Z_timer/article/details/109450846

题目:https://blog.csdn.net/Z_timer/article/details/110929131#t9

堆排序

其中的堆虽然跟二叉树差不多,但是其各个根节点必须大于或小于左右子分支。

外部排序

多路归并排序

置换选择排序http://data.biancheng.net/view/78.html

最佳归并树、败者树 http://data.biancheng.net/view/77.html

查找

题目:https://blog.csdn.net/Z_timer/article/details/110929131#t4

顺序查找

考研数据结构(3)笔记_第21张图片

ASL1 = (1+2+3+4+5+6)/6 = 7/2 ; ASL(失败) = (7+7+7+7+7+7+7+7)/7 = 7

折半查找

考研数据结构(3)笔记_第22张图片

分块查找

考研数据结构(3)笔记_第23张图片

二叉排序树

考研数据结构(3)笔记_第24张图片

删除指针需要带一个父节点。

如果删除叶子节点,只需要令父节点将其置空。

如果删除单支节点的父节点,即没有左子树或者右子树,则把左右子树直接挂在父亲节点即可,取代原本的节点。

考研数据结构(3)笔记_第25张图片

如果删除父节点,则可以到父节点的左孩子,然后一直往右走,因为右边都是比其所在分支的节点大,将最右边的节点赋值到父节点即可;或者右孩子然后一直往左走找到右子树的最小值,然后赋值给父节点。

考研数据结构(3)笔记_第26张图片

平衡二叉树

考研数据结构(3)笔记_第27张图片

LL和RR就不说了。

LR:给B的右子树进行形象化,即加一个C节点,然后拆分成两个子树,对BC所在树进行RR旋转,然后合并再用LL选择即可,RL同理 只不过取反。

1.考研数据结构(3)笔记_第28张图片2.考研数据结构(3)笔记_第29张图片3.考研数据结构(3)笔记_第30张图片

4.考研数据结构(3)笔记_第31张图片

注意无论怎么变,必须要保持平衡二叉树的性质和二叉排序树的性质,即左小右大,平衡因子为1。

B-、B+树

B(B-)、B+树的插入删除https://www.cnblogs.com/nullzx/p/8729425.html

注意阶数是人为规定的,其不会受到任何影响。如图选A,可能有人误认为5阶必须有个塞满四个空位即B 7

Hash表

考研数据结构(3)笔记_第32张图片

注意:不同学校对失败ASL不一样。

考研数据结构(3)笔记_第33张图片

构造方法:

直接定址法。

数字分析法:适用关键字位数比较多且表中可能的关键字都是已知的情况。分析的原则是尽量取冲突少的位数段

平方取中法:取关键字平方后的中间几位。

除留余数法:取不大于Hash表表长m的数p除后所得余数为地址。尽量取小于或者大于表长的最大素数

冲突处理:

开放地址法:线性探查法(探测所有位置,易产生堆积现象)、平方探测法(不可能探测表中所有位置,不易堆积)。

链地址法:相同关键字存在链表中

算法分析

线性结构

考研数据结构(3)笔记_第34张图片考研数据结构(3)笔记_第35张图片

如果有序的话用折半查找时间复杂度为O(logn)

非线性结构

考研数据结构(3)笔记_第36张图片非递归遍历、层序遍历也为On

邻接矩阵遍历节点:O(n^2)、邻接表遍历节点:O(n+e)

Prim算法:O(n^2)、Kruskal算法:O(eloge)

Dijkstra算法:O(n^2)、Floyd算法:O(n^3)

汉诺塔问题

考研数据结构(3)笔记_第37张图片考研数据结构(3)笔记_第38张图片

排序算法

考研数据结构(3)笔记_第39张图片考研数据结构(3)笔记_第40张图片

考研数据结构(3)笔记_第41张图片

考研数据结构(3)笔记_第42张图片

快速排序

由此得到下面的T(i) 、T(n-i-1)

考研数据结构(3)笔记_第43张图片

考研数据结构(3)笔记_第44张图片

考研数据结构(3)笔记_第45张图片

考研数据结构(3)笔记_第46张图片

考研数据结构(3)笔记_第47张图片

归并排序最好、最坏和平均情况下时间复杂度都为O(nlogn),空间复杂度为O(n)。

希尔排序(考研下的):

考研数据结构(3)笔记_第48张图片

堆排序:建堆时间复杂度为O(n)

基数排序(记住就好):

考研数据结构(3)笔记_第49张图片

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