分支和循环（3）-----寻找素数代码的实现以及优化

代码的实现

例如：写一个代码打印100~200之间的素数

#include

int main()
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	for (i = 100; i <= 200; i++)
	{
		int flag = 1;
		for (j = 2; j <= i - 1; j++)
		{
			if (i % j == 0)
			{
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if (flag == 1)
		{
			printf("%d ", i);
		}
	}
	return 0;
}

运行结果为：
本人的思路：

1. 首先要知道什么是素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。
2. 利用for循环遍历100~200。
3. 用for再依次遍历2 ~ i-1，每次遍历都进行取余数的操作，若结果是0，则直接可以判断该数字不为素数，flag被置为0，之后break跳出 j 的for循环语句；若经过 j 的遍历flag的值仍然为1，则说明本次的 i 是素数，将本次 i 进行打印。

代码的优化

第一次优化

偶数必定不为素数，因此将代码进行修改：

#include

int main()
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	for (i = 101; i <= 200; i+=2)
	{
		int flag = 1;
		for (j = 3; j <= i - 1; j+=2)
		{
			if (i % j == 0)
			{
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if (flag == 1)
		{
			printf("%d ", i);
		}
	}
	return 0;
}

运行结果与第一次完全一样

本次优化的地方：

1. i 的开始值由一开始的偶数100变成了奇数101，并且每次都+2来保证 i 的值始终为奇数。
2. j 的开始值由2变成了3，因为 i 不为偶数，因此 j 的值也进行+2。

第二次优化

通过一些数学的基础，我们可以得知：若一个数不是素数，它的第一个因子会小于它自身开根号。由此我们可以进行以下优化：

#include
#include

int main()
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	for (i = 101; i <= 200; i+=2)
	{
		int flag = 1;
		for (j = 3; j <= sqrt(i); j+=2)
		{
			if (i % j == 0)
			{
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if (flag == 1)
		{
			printf("%d ", i);
		}
	}
	return 0;
}

运行结果仍然和第一次相同

本次的优化：
将 j 的运行范围由3~ i-1变成3~开根号i。因为运用了开根号，所以需要引用头文件#include。