数学/线性代数 {分块矩阵}

数学/线性代数 {分块矩阵}

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分块矩阵

定义

设矩阵A为$m1\ast n1$, B为$m1\ast n2$, C为$m2\ast n1$, D为$m2\ast n2$, 则 $\left(\begin{array}{c}AB\\ CD\end{array}\right)$表示一个$(m1+m2)\ast (n1+n2)$的分块矩阵;
. 本质来讲, 他就是个矩阵 满足矩阵的一些操作;

特别的, 当分块矩阵形如$(AB)$时, 也通常写成$(A,B)$; (AB矩阵的行数一定相同);

性质

$A\ast (B,C)$的含义是: 矩阵A 乘以 分块矩阵$(B,C)$, 他的结果为$(AB,AC)$;
$(A,B{)}^T\ast C=(AC,BC{)}^T$ (注意是转置, 即$A,B$是同列的, 而上面的$(B,C)$是同行的);