LeetCode 1235. Maximum Profit in Job Scheduling

初始想法

这道题第一反应是用 dp 来做。

1. 首先是创建一个 class Job，里面有三个属性 start，end，profit。

class Job{
    int start;
    int end;
    int profit;

    public Job(int start, int end, int profit) {
        this.start = start;
        this.end = end;
        this.profit = profit;
    }
}

2. 然后对所有的 Job 按照 end 时间进行排序，这样递推才好进行。

	Job[] jobs = new Job[startTime.length];
        for (int i = 0; i < jobs.length; i++) {
            jobs[i] = new Job(startTime[i], endTime[i], profit[i]);
        }
        Arrays.sort(jobs, Comparator.comparingInt(o -> o.end));

3. 再用一个 dp 数组储存以当前项为末尾时的最大 profit，递推完后再重新遍历一遍 dp 得到的最大值即为结果。

		int[] dp = new int[jobs.length];

        for (int i = 0; i < jobs.length; i++) {
            dp[i]=jobs[i].profit;
        }
        for (int i = 1; i < jobs.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++)
                if (jobs[i].start >= jobs[j].end) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + jobs[i].profit);
                }
        }
        int res = 0;
        for (int i : dp) {
            res = Math.max(res, i);
        }
        return res;

但提交上去后显示 Time Limit Exceeded 。。。
分析一下复杂度，每次取定 $i$ 后 $j$ 都要从 0 遍历到 $i-1$，所以总的复杂度是$O(N^2)$。

优化

有没有办法在遍及 $j$ 时不重新从 0 遍历到 $i-1$ 呢？

关键点在于把 dp 数组的意义改变一下。之前 dp 数组储存的是以当前项为末尾时最大 profit。而现在认为 dp[i] 的意义是区间 0~$i$ 里的最大profit，但不一定以 $i$ 结尾！

这样一来，对于每一个 $i$ ，$j$ 从 $i-1$开始遍历，直到 0，中途如果找到与当前 job 时间错开的项 jobs[j]，则不再需要向前遍历了。原因是 jobs 数组是以 end 升序排列的，$j$ 之前项的最大 dp 值必然小于 dp[j]。

最后的代码如下:

class Solution {
    public int jobScheduling(int[] startTime, int[] endTime, int[] profit) {
        Job[] jobs = new Job[startTime.length];
        for (int i = 0; i < jobs.length; i++) {
            jobs[i] = new Job(startTime[i], endTime[i], profit[i]);
        }
        Arrays.sort(jobs, Comparator.comparingInt(o -> o.end));
        int[] dp = new int[jobs.length];

        for (int i = 0; i < jobs.length; i++) {
            dp[i]=jobs[i].profit;
        }
        for (int i = 1; i < jobs.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i-1], jobs[i].profit);
            for (int j = i-1; j >=0; j--)
                if (jobs[i].start >= jobs[j].end) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + jobs[i].profit);
                    break;
                }
        }

        return dp[jobs.length-1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {1,1,1};
        int[] b = {2,3,4};
        int[] c = {5,6,4};
        System.out.println(new Solution().jobScheduling(a,b,c));
    }
}

class Job{
    int start;
    int end;
    int profit;

    public Job(int start, int end, int profit) {
        this.start = start;
        this.end = end;
        this.profit = profit;
    }
}