数据结构 -1- 时间复杂度和空间复杂度 | C

1.算法效率

效率：分为 时间效率 和 空间效率。
时间效率：用 时间复杂度 衡量；
空间效率：用 空间复杂度 衡量。

2. 时间复杂度

时间复杂度 而不是 时间（实际运行时间受硬件环境等因素影响）

↓如何脱离环境的影响单纯考量算法的时间效率？

• 时间复杂度是指 操作次数 和 执行次数

• 时间复杂度→函数（数学表达式） eg.F(N)=N×N+2×N+10

• 大O的渐进表示法：

  • 渐进→ 估算（大概） →算出量级
  • eg.F(N)=N×N+2×N+10 取“影响”最大的项 O(N×N)
  • O(1)表示常数次而不是1次

• e.g.

• [ 1.计算 strchr 的时间复杂度 ]

//查找字符 character
//思路（依次核对）
while (*str)
{
	if (*str == character)
		return str;
	else
		str++;
}

最好：O(1)
平均：O(N/2)
最坏：O(N)
按最坏的情况考虑⇨预期管理

• [ 2.计算 BubbleSort(冒泡排序) 的时间复杂度 ]
  

第一趟：比较 N-1 次 → 第二趟：比较 N-2 次 → 第三趟：比较 N-3 次……
i.e.
(N-1)+(N-2)+(N-3)+(N-4)+(N-5)……2+1 等差数列 Σ N(N-1)/2
O(N²)

• [ 3.计算 二分查找 的时间复杂度 ]
  注意：二分查找（外强中干，一般不用这个查找数据）只针对有序数组
  

时间复杂度： O(logN)

• [ 4.计算 斐波那契数列（递归） 的时间复杂度 ]
  
  递归时间复杂度很大，所以算斐波那契数列一般用迭代算法

3.空间复杂度

为了达成某个目标而额外开辟的空间，也使用大O渐进表示法。

注意：函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。

• 例：题：轮转数组 中 思路二：用空间换时间，额外创建个数组，空间复杂度为O(N).

4.常见复杂度对比-OJ练习

• e.g.
• [ 1.消失的数组 ]
  OJ：消失的数字
• [ 2.轮转数组 ]
  OJ：轮转数组