《数据结构与算法之美》 笔记一 概述

前言

在技术圈里，我们经常喜欢谈论高大上的架构，比如高可用、微服务、服务治理等等。鲜有人关注代码层面的编程能力，而愿意沉下心来，花几个月时间啃一啃计算机基础知识、认认真真夯实基础的人，简直就是凤毛麟角。

我认识一位原来腾讯 T4 的技术大牛。在区块链大潮之前，他在腾讯工作了 10 多年，长期负责手机 QQ 后台整体建设。他经历了手机 QQ 从诞生到亿级用户在线的整个过程。后来他去了微众银行，有一天老板让他去做区块链。他用了不到半年时间，就把区块链的整个技术脉络摸清楚了。 现在，他是微众银行的区块链负责人，微众科技创新产品部的老总。你说厉害不？你可以花半年时间就能精通一个新的领域吗？

为什么他就可以做到？我觉得这其中最重要的就是基础足够扎实。他曾经跟我说，像区块链、人工智能这些看似很新的技术，其实一点儿都不“新”。最初学编程的时候，他就把那些基础的知识都学透了。当面临行业变动、新技术更迭的时候，他不断发现，那些所谓的新技术，核心和本质的东西其实就是当初学的那些知识。掌握了这个“规律”之后，他学任何东西都很快，任何新技术都能快速迎头赶上。这就是他快速学习并且获得成功的秘诀。

所以说，基础知识就像是一座大楼的地基，它决定了我们的技术高度。而要想快速做出点事情，前提条件一定是基础能力过硬，“内功”要到位。

可是，我们都知道，像《算法导论》这些经典书籍，虽然很全面，但是过于理论，学起来非常枯燥；而市面很多课程大多缺失真实的开发场景，费劲学完感觉好像还是用不上，过不了几天就忘了。

课程规划

为了由浅入深地带你学习，我把专栏分成四个递进的模块。

1. 入门篇
时间、空间复杂度分析是数据结构和算法中非常重要的知识点，贯穿整个专栏的学习过程。但同时也是比较难掌握的，所以我用了 2 节课来讲这部分内容，而且还举了大量的实例，让你一边学一边练，真正能掌握复杂度分析，为后面的学习铺路。我希望通过这一模块，你能掌握时间、空间复杂度的概念，大 O 表示法的由来，各种复杂度分析技巧，以及最好、最坏、平均、均摊复杂度分析方法。之后，面对任何代码的复杂度分析，你都能游刃有余、毫不畏惧！

2. 基础篇
这部分是专栏中篇幅最大的内容，也是我们学习的重点，共有 26 节内容，涵盖了最基础、最常用的数据结构和算法。针对每种数据结构和算法，我都会结合具体的软件开发实例，由浅入深进行讲解，并适时总结一些实用“宝典”，保证你印象深刻、学有所用。比如递归这一节，我会讲到，为什么递归代码比较难写？如何避免堆栈溢出？如何避免递归冗余计算？如何将递归代码转化为非递归代码？

3. 高级篇
这部分我会讲一些不是那么常用的数据结构和算法。虽然不常用，但是这些内容你也需要知道。设置这一部分的目的，是为了让你开拓视野，强化训练算法思维、逻辑思维。如果说学完基础部分可以考 80 分，那掌握这一部分就能让你成为尖子生！

4. 实战篇
我们整个专栏都是围绕数据结构和算法在具体软件实践中的应用来讲的，所以最后我会通过实战部分串讲一下前面讲到的数据结构和算法。我会拿一些开源项目、框架或者系统设计问题，剖析它们背后的数据结构和算法，让你有一个更加直观的感受。人生路上，我们会遇到很多的坎。跨过去，你就可以成长，跨不过去就是困难和停滞。而在后面很长的一段时间里，你都需要为这个困难买单。对于我们技术人来说，更是这样。既然数据结构和算法这个坎，我们总归是要跨过去，为什么不是现在呢？

为什么要学习数据结构和算法

1. 想要通关大厂面试，千万别让数据结构和算法拖了后腿

很多大公司，比如 BAT、Google、Facebook，面试的时候都喜欢考算法、让人现场写代码。有些人虽然技术不错，但每次去面试都会“跪”在算法上，很是可惜。那你有没有想过，为什么这些大公司都喜欢考算法呢？校招的时候，参加面试的学生通常没有实际项目经验，公司只能考察他们的基础知识是否牢固。社招就更不用说了，越是厉害的公司，越是注重考察数据结构与算法这类基础知识。相比短期能力，他们更看中你的长期潜力。

你可能要说了，我不懂数据结构与算法，照样找到了好工作啊。那我是不是就不用学数据结构和算法呢？当然不是，你别忘了，我们学任何知识都是为了“用”的，是为了解决实际工作问题的，学习数据结构和算法自然也不例外。

2. 业务开发工程师，你真的愿意做一辈子 CRUD boy 吗？

如果你是一名业务开发工程师，你可能要说，我整天就是做数据库 CRUD（增删改查），哪里用得到数据结构和算法啊？是的，对于大部分业务开发来说，我们平时可能更多的是利用已经封装好的现成的接口、类库来堆砌、翻译业务逻辑，很少需要自己实现数据结构和算法。但是，不需要自己实现，并不代表什么都不需要了解。

如果不知道这些类库背后的原理，不懂得时间、空间复杂度分析，你如何能用好、用对它们？存储某个业务数据的时候，你如何知道应该用 ArrayList，还是 Linked List 呢？调用了某个函数之后，你又该如何评估代码的性能和资源的消耗呢？作为业务开发，我们会用到各种框架、中间件和底层系统，比如 Spring、RPC 框架、消息中间件、Redis 等等。在这些基础框架中，一般都揉和了很多基础数据结构和算法的设计思想。

比如，我们常用的 Key-Value 数据库 Redis 中，里面的有序集合是用什么数据结构来实现的呢？为什么要用跳表来实现呢？为什么不用二叉树呢？如果你能弄明白这些底层原理，你就能更好地使用它们。即便出现问题，也很容易就能定位。因此，掌握数据结构和算法，不管对于阅读框架源码，还是理解其背后的设计思想，都是非常有用的。在平时的工作中，数据结构和算法的应用到处可见。我来举一个你非常熟悉的例子：如何实时地统计业务接口的 99% 响应时间？你可能最先想到，每次查询时，从小到大排序所有的响应时间，如果总共有 1200 个数据，那第 1188 个数据就是 99% 的响应时间。很显然，每次用这个方法查询的话都要排序，效率是非常低的。但是，如果你知道“堆”这个数据结构，用两个堆可以非常高效地解决这个问题。

3. 对编程还有追求？不想被行业淘汰？那就不要只会写凑合能用的代码！

何为编程能力强？是代码的可读性好、健壮？还是扩展性好？我觉得没法列，也列不全。但是，在我看来，性能好坏起码是其中一个非常重要的评判标准。但是，如果你连代码的时间复杂度、空间复杂度都不知道怎么分析，怎么写出高性能的代码呢？

你可能会说，我在小公司工作，用户量很少，需要处理的数据量也很少，开发中不需要考虑那么多性能的问题，完成功能就可以，用什么数据结构和算法，差别根本不大。但是你真的想“十年如一日”地做一样的工作吗？

经常有人说，程序员 35 岁之后很容易陷入瓶颈，被行业淘汰，我觉得原因其实就在此。有的人写代码的时候，从来都不考虑非功能性的需求，只是完成功能，凑合能用就好；做事情的时候，也从来没有长远规划，只把眼前事情做好就满足了。

我曾经面试过很多大龄候选人，简历能写十几页，经历的项目有几十个，但是细看下来，每个项目都是重复地堆砌业务逻辑而已，完全没有难度递进，看不出有能力提升。久而久之，十年的积累可能跟一年的积累没有任何区别。这样的人，怎么不会被行业淘汰呢？

如果你在一家成熟的公司，或者 BAT 这样的大公司，面对的是千万级甚至亿级的用户，开发的是 TB、PB 级别数据的处理系统。性能几乎是开发过程中时刻都要考虑的问题。一个简单的 ArrayList、Linked List 的选择问题，就可能会产生成千上万倍的性能差别。这个时候，数据结构和算法的意义就完全凸显出来了。

其实，我觉得，数据结构和算法这个东西，如果你不去学，可能真的这辈子都用不到，也感受不到它的好。但是一旦掌握，你就会常常被它的强大威力所折服。之前你可能需要费很大劲儿来优化的代码，需要花很多心思来设计的架构，用了数据结构和算法之后，很容易就可以解决了。

解决问题的角度不一样

我们学习数据结构和算法，并不是为了死记硬背几个知识点。我们的目的是建立时间复杂度、空间复杂度意识，写出高质量的代码，能够设计基础架构，提升编程技能，训练逻辑思维，积攒人生经验，以此获得工作回报，实现你的价值，完善你的人生。所以，不管你是业务开发工程师，还是基础架构工程师；不管你是初入职场的初级工程师，还是工作多年的资深架构师，又或者是想转人工智能、区块链这些热门领域的程序员，数据结构与算法作为计算机的基础知识、核心知识，都是必须要掌握的。

掌握了数据结构与算法，你看待问题的深度，解决问题的角度就会完全不一样。因为这样的你，就像是站在巨人的肩膀上，拿着生存利器行走世界。数据结构与算法，会为你的编程之路，甚至人生之路打开一扇通往新世界的大门。

什么是数据结构？什么是算法？

大部分数据结构和算法教材，在开篇都会给这两个概念下一个明确的定义。但是，这些定义都很抽象，对理解这两个概念并没有实质性的帮助，反倒会让你陷入死抠定义的误区。毕竟，我们现在学习，并不是为了考试，所以，概念背得再牢，不会用也就没什么用。虽然我们说没必要深挖严格的定义，但是这并不等于不需要理解概念。

下面我就从广义和狭义两个层面，来帮你理解数据结构与算法这两个概念。

从广义上讲，数据结构就是指一组数据的存储结构。算法就是操作数据的一组方法。

图书馆储藏书籍你肯定见过吧？为了方便查找，图书管理员一般会将书籍分门别类进行“存储”。按照一定规律编号，就是书籍这种“数据”的存储结构。

那我们如何来查找一本书呢？有很多种办法，你当然可以一本一本地找，也可以先根据书籍类别的编号，是人文，还是科学、计算机，来定位书架，然后再依次查找。笼统地说，这些查找方法都是算法。

从狭义上讲，也就是我们专栏要讲的，是指某些著名的数据结构和算法，比如队列、栈、堆、二分查找、动态规划等。这些都是前人智慧的结晶，我们可以直接拿来用。我们要讲的这些经典数据结构和算法，都是前人从很多实际操作场景中抽象出来的，经过非常多的求证和检验，可以高效地帮助我们解决很多实际的开发问题。

那数据结构和算法有什么关系呢？为什么大部分书都把这两个东西放到一块儿来讲呢？

这是因为，数据结构和算法是相辅相成的。数据结构是为算法服务的，算法要作用在特定的数据结构之上。 因此，我们无法孤立数据结构来讲算法，也无法孤立算法来讲数据结构。

比如，因为数组具有随机访问的特点，常用的二分查找算法需要用数组来存储数据。但如果我们选择链表这种数据结构，二分查找算法就无法工作了，因为链表并不支持随机访问。数据结构是静态的，它只是组织数据的一种方式。如果不在它的基础上操作、构建算法，孤立存在的数据结构就是没用的。

复杂度

想要学习数据结构与算法，首先要掌握一个数据结构与算法中最重要的概念——复杂度分析。这个概念究竟有多重要呢？可以这么说，它几乎占了数据结构和算法这门课的半壁江山，是数据结构和算法学习的精髓。

数据结构和算法解决的是如何更省、更快地存储和处理数据的问题，因此，我们就需要一个考量效率和资源消耗的方法，这就是复杂度分析方法。所以，如果你只掌握了数据结构和算法的特点、用法，但是没有学会复杂度分析，那就相当于只知道操作口诀，而没掌握心法。只有把心法了然于胸，才能做到无招胜有招！

所以，复杂度分析这个内容，我会用很大篇幅给你讲透。你也一定要花大力气来啃，必须要拿下，并且要搞得非常熟练。否则，后面的数据结构和算法也很难学好。

知识点

下面就要进入数据结构与算法的正文内容了。为了让你对数据结构和算法能有个全面的认识，我画了一张图，里面几乎涵盖了所有数据结构和算法书籍中都会讲到的知识点。

但是，作为初学者，或者一个非算法工程师来说，你并不需要掌握图里面的所有知识点。很多高级的数据结构与算法，比如二分图、最大流等，这些在我们平常的开发中很少会用到。所以，你暂时可以不用看。我还是那句话，咱们学习要学会找重点。如果不分重点地学习，眉毛胡子一把抓，学起来肯定会比较吃力。

所以，结合我自己的学习心得，还有这些年的面试、开发经验，我总结了 20 个最常用的、最基础数据结构与算法，不管是应付面试还是工作需要，只要集中精力逐一攻克这 20 个知识点就足够了。

这里面有 10 个数据结构：数组、链表、栈、队列、散列表、二叉树、堆、跳表、图、Trie 树；10 个算法：递归、排序、二分查找、搜索、哈希算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划、字符串匹配算法。

掌握了这些基础的数据结构和算法，再学更加复杂的数据结构和算法，就会非常容易、非常快。在学习数据结构和算法的过程中，你也要注意，不要只是死记硬背，不要为了学习而学习，而是要学习它的“来历”“自身的特点”“适合解决的问题”以及“实际的应用场景”。对于每一种数据结构或算法，我都会从这几个方面进行详细讲解。只要你掌握了我每节课里讲的内容，就能在开发中灵活应用。

学习数据结构和算法的过程，是非常好的思维训练的过程，所以，千万不要被动地记忆，要多辩证地思考，多问为什么。如果你一直这么坚持做，你会发现，等你学完之后，写代码的时候就会不由自主地考虑到很多性能方面的事情，时间复杂度、空间复杂度非常高的垃圾代码出现的次数就会越来越少。你的编程内功就真正得到了修炼。

事半功倍的学习技巧

1. 边学边练，适度刷题

“边学边练”这一招非常有用。建议你每周花 1～2 个小时的时间，集中把这周的三节内容涉及的数据结构和算法，全都自己写出来，用代码实现一遍。这样一定会比单纯地看或者听的效果要好很多！

有面试需求的同学，可能会问了，那我还要不要去刷题呢？我个人的观点是可以“适度”刷题，但一定不要浪费太多时间在刷题上。我们学习的目的还是掌握，然后应用。除非你要面试 Google、Facebook 这样的公司，它们的算法题目非常非常难，必须大量刷题，才能在短期内提升应试正确率。如果是应对国内公司的技术面试，即便是 BAT 这样的公司，你只要彻底掌握这个专栏的内容，就足以应对。

2. 多问、多思考、多互动

学习最好的方法是，找到几个人一起学习，一块儿讨论切磋，有问题及时寻求老师答疑。 但是，离开大学之后，既没有同学也没有老师，这个条件就比较难具备了。

3. 打怪升级学习法

学习的过程中，我们碰到最大的问题就是，坚持不下来。 是的，很多基础课程学起来都非常枯燥。为此，我自己总结了一套“打怪升级学习法”。

游戏你肯定玩过吧？为什么很多看起来非常简单又没有乐趣的游戏，你会玩得不亦乐乎呢？这是因为，当你努力打到一定级别之后，每天看着自己的经验值、战斗力在慢慢提高，那种每天都在一点一点成长的成就感就不由自主地产生了。

所以，我们在枯燥的学习过程中，也可以给自己设立一个切实可行的目标，就像打怪升级一样。

当然，还有很多其他的目标，比如，每节课后都写一篇学习笔记或者学习心得；或者你还可以每节课都找一下我讲得不对、不合理的地方……诸如此类，你可以总结一个适合你的“打怪升级攻略”。如果你能这样学习一段时间，不仅能收获到知识，你还会有意想不到的成就感。因为，这其实帮你改掉了一点学习的坏习惯。这个习惯一旦改掉了，你的人生也会变得不一样。

4. 知识需要沉淀，不要想试图一下子掌握所有

在学习的过程中，一定会碰到“拦路虎”。如果哪个知识点没有怎么学懂，不要着急，这是正常的。因为，想听一遍、看一遍就把所有知识掌握，这肯定是不可能的。学习知识的过程是反复迭代、不断沉淀的过程

我讲的这些学习方法，不仅仅针对咱们这一个课程的学习，其实完全适用任何知识的学习过程。你可以通过这个专栏的学习，实践一下这些方法。如果效果不错，再推广到之后的学习过程中。