归并排序图解(分治)--算法笔记

思路

数组排序任务可以如下完成：
1） 把前一半排序
2) 把后一半排序
3) 把两半归并到一个新的有序数组，然后再拷贝回原
数组，排序完成。

图解:

一：输入一组数据，然后递归归并，下面这两组数据也是经过归并的得到的。

1	4	9	12

2	5	8	13

二：最后的归并过程，新建了一组数组为空

然后进行比较
第一次比较，1小于2，1填入新的数组，然后第一组数据的位置++到数字4

1

第二次比较，2小于4，2填入新的数组，然后第二组数据的位置到数字5

1	2

第三次比较，4小于5，4填入新的数组，然后第一组数据的位置到数组9

1	2	4

就经过这样的比较最后得到:

1	2	4	5	8	9	12	13

代码

#include
using namespace std;
void Merge(int a[], int s, int m, int e, int tmp[])
{
    //将数组a对的局部[s,m]和a[m+1,e]合并到tmp，并保证tmp有序，然后再拷贝回a[s,m]
    //归并操作时间复杂度:O(e=m+1)即O(n)
    int pb = 0;
    int p1 = s, p2 = m + 1;
    while (p1 <= m && p2 <= e)
    {
        if (a[p1] < a[p2])
            tmp[pb++] = a[p1++];
        else
            tmp[pb++] = a[p2++];
    }
    while (p1 <= m)
        tmp[pb++] = a[p1++];//把剩下的第一组数据抄到新开的数组
    while (p2 <= e)
        tmp[pb++] = a[p2++];//把剩下的第二组数据抄到新开的数组
    //上面这两组数组最后只有一组数据会有剩下的。
    for (int i = 0; i < e - s + 1; i++)
        a[s + i] = tmp[i];//把排好的数组照抄
}
void MergeSort(int a[], int s, int e, int tmp[])
{
    if (s < e) {
        int m = s + (e - s) / 2;
        MergeSort(a, s, m, tmp);
        MergeSort(a, m + 1, e, tmp);
        Merge(a, s, m, e, tmp);
    }
}
int a[10] = { 13,27,19,2,8,12,2,8,30,89 };
int b[10];
int main()
{
    int size = sizeof(a) / sizeof(int);
    MergeSort(a, 0, size - 1, b);
    for (int i = 0; i < size; ++i)
        cout << a[i] << ",";
    cout << endl;
    return 0;
}

归并排序的时间复杂度

对n个元素进行排序的时间：
T(n) = 2T(n/2) + an (a是常数,具体多少不重要）
= 2*(2T(n/4)+an/2)+an
= 4T(n/4)+2an
= 4(2T(n/8)+an/4)+2an
= 8T(n/8)+3an
…
= 2k T(n/2k)+kan
一直做到 n/2k = 1 (此时 k = log2n)，
T(n)= 2k T(1)+kan = 2k T(1)+kan = 2k+kan
= n+a*(log2n)*n
复杂度O(nlogn)
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