数据结构（三）—— 树（11）：红黑树

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11. 红黑树

   红黑树（Red Black Tree） 是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。

   红黑树，一种二叉查找树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。
   通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

   红黑树作为一棵二叉查找树，满足二叉查找树的一般性质，二叉查找树的性质见数据结构（三）—— 树（5）：二叉搜索树。

   红黑树虽然本质上是一棵二叉查找树，但它在二叉查找树的基础上增加了着色和相关的性质使得红黑树相对平衡，从而保证了红黑树的查找、插入、删除的时间复杂度最坏为$O(logn)$。

   红黑树的5个性质：

1. 每个结点要么是红的要么是黑的。
2. 根结点是黑的。
3. 每个叶结点（叶结点即指树尾端NIL指针或NULL结点）都是黑的。
4. 如果一个结点是红的，那么它的两个儿子都是黑的。
5. 对于任意结点而言，其到叶结点树尾端NIL指针的每条路径都包含相同数目的黑结点。

   这些约束强制了红黑树的关键性质：从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长，结果是这个树大致上是平衡的。因为操作比如插入、删除和查找某个值的最坏情况时间都要求与树的高度成比例，这个在高度上的理论上限允许红黑树在最坏情况下都是高效的，而不同于普通的二叉查找树。