残差连接的作用

残差连接（residual connection）是深度神经网络中的一种常见技术，它的作用是解决梯度消失和梯度爆炸问题，同时也可以帮助模型更快地收敛。残差连接通常被应用于包含多个层的神经网络中，例如残差网络（ResNet）和变形卷积网络（DenseNet）等。

在传统的神经网络中，每个层的输出都是通过对前一层输出的非线性变换得到的。但是，当网络的深度增加时，前一层的输出可能会被过度压缩或拉伸，导致信息丢失或重复。这种情况下，网络的性能可能会受到影响，同时也会出现梯度消失或梯度爆炸的问题。

残差连接通过在每个层的输出与输入之间添加一个跨层连接来解决这个问题。更具体地说，残差连接将前一层的输出直接添加到当前层的输出中，从而提供了一种绕过非线性变换的路径。这样，网络就可以学习到在信息压缩或拉伸后保留重要信息的方法，同时也减轻了梯度消失或梯度爆炸的问题。

在数学上，假设 $x$ 表示前一层的输入，$F(x)$ 表示当前层的非线性变换，那么残差连接的输出可以表示为：

$$y=F(x)+x$$

其中，$y$ 表示当前层的输出。如果当前层的输入和输出的维度不同，可以使用一个全连接层来将输入的维度映射到输出的维度，然后再进行残差连接。

总之，残差连接是一种用于解决深度神经网络中梯度消失和梯度爆炸问题的技术，它可以通过添加跨层连接来提供一种绕过非线性变换的路径，从而帮助网络更好地学习和收敛。