量子计算入门基础学习（ Linear algebra：线性代数：1.1）
再小的帆也能远航
This book is written as much to disturb and annoy as to instruct.
– The first line of About Vectors, by Banesh Hoffmann.
借鉴Quantum Computation and Quantum Information这本书，有兴趣的小伙伴可以看一看这本书哦
因为本人也是初学，并且从事于计算机行业，没有对于物理学方面有过高深的研究，所以，本记录将更多涉及计算机方面的相关知识，不会太多书写物理学方面的知识（咱也不懂啊o(╥﹏╥)o ）所以需要大家做好心理准备，让我们开启量子计算的学习之吧！（学生真的苦啊，所以点点关注吧！！！orz）
量子计算背景，基础初学习
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- 再小的帆也能远航
- 一. 量子计算背景初介绍
- 二. 量子计算学习
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- 1.线性代数基本概念
- 2.基与线性无关
一. 量子计算背景初介绍
什么是量子计算？我相信大多数搜道这篇文章的小伙伴都有了一定的了解，但是该说的还是要说的，咱就是这么靠谱（战术后仰）
- 量子计算是一种遵循量子力学规律调控量子信息单元进行计算的新型计算模式。对照于传统的通用计算机，其理论模型是通用图灵机；通用的量子计算机，其理论模型是用量子力学规律重新诠释的通用图灵机。从可计算的问题来看，量子计算机只能解决传统计算机所能解决的问题，但是从计算的效率上，由于量子力学叠加性的存在，某些已知的量子算法在处理问题时速度要快于传统的通用计算机。 百度百科
为什么进行量子计算方面的研究？
- 一切都纠结于为了实现对于快速计算的高效应用，我们都知道大名鼎鼎的摩尔定律，按照摩尔定律所说，我们将不断实现集成化的高效开发，这导致我们在芯片上的蚀刻精度将越来越高，但最终技术将会无法通过这样一条道路发展下去，而量子计算就可以使得高效快速计算的道路仍然可以进行下去，通过并行的方式，实现对于数据处理成倍的增长。
什么是量子
即一个物理量如果存在最小的不可分割的基本单位，则这个物理量是量子化的，并把最小单位称为量子。（百度百科）
意思就是说，将某一物理量形式的存在，通过不断的切分，确保不可进一步的切割操作，那么在微观世界中这一时刻的物理形式的存在就是量子（电子，光子等）
量子信息
关于量子系统“状态”所带有的物理信息。通过量子系统的各种相干特性（如量子并行、量子纠缠和量子不可克隆等），进行计算、编码和信息传输的全新信息方式。（百度百科）
意思就是说，通过借助量子这一微观世界的微观粒子，将信息进行传递，简单的例子：就是将信封包好，不通过原始的传递，而是将里面的内容直接传输至另外一封信中，而不对信封这一物理载体进行移动，这是量子通信，而这里就借助了量子信息，进行量子通信。
量子力学叠加性
一看到叠加这个词，我们将会自然而然地想到一张纸放在另外一张纸上，以及数字之间的加法运算。这就是量子力学的叠加性吗？（事情永远不会是这么简单的，不然我还说什么）
量子力学的叠加性，使得量子信息单元的状态可以处于多种可能性的叠加状态，也就是说，不同于常规计算机信息单元中，只能存储“0”态或“1”态，而在量子计算机中，它即可存储“0”态，也可存储“1”态，还可存储“叠加态”，这叠加态就是将“ 0” 态和“ 1” 态的任意线性叠，“ 0” 态和“ 1” 态各以一定的概率同时存在. 通过测量或与其它物体发生相互作用而呈现出“ 0” 态或 “ 1” 态。
讲了这么多，小伙伴们是不是有一种玄之又玄，朦朦胧胧的感觉呢？但这正是初学时正常的体会，不必太过于纠结这里，有一个简单的认知就好。
二. 量子计算学习
1.线性代数基本概念
话不多说先上图片：
在Dirac记号表中，可能看到这里大多数同学会一脸懵，但学习过线性代数的同学对于这些的理解都将容易且简单的。
第一行为z的复共轭表示,什么是复共轭，即实部相同，虚部相反的运算规则，（共轭复数）
第二，三行为向量，向量空间中向量的标准量子力学符号，右态矢，就是一个简单的例向量（矩阵) [ z 1 z 2 ⋮ z n ] \begin{bmatrix}\begin{array}{c}z_1\\z_2\\\vdots\end{array}\\\begin{array}{c}z_n\end{array}\end{bmatrix} ⎣⎢⎢⎢⎡z1z2⋮zn⎦⎥⎥⎥⎤补充，我们将箭头向右的向量称为右态矢ket，那么我们就可以大胆的判定，箭头向左的为左态矢bra，即行向量 [ z 1 z 2 … z n ] \begin{bmatrix}\begin{array}{ccc}z_1&z_2&\dots\end{array}&z_n\end{bmatrix} [z1z2…zn]，两者为对偶
第四行为内积，内积即将两向量相乘，具体表现为 z 1 z_1 z1， z 2 z_2 z2， z 3 z_3 z3等依次与 c 1 c_1 c1， c 2 c_2 c2， c 3 c_3 c3等相乘，和相加，最后得出一个数，在使用 ∣ φ ⟩ \vert\varphi\rangle ∣φ⟩和 ∣ ϕ ⟩ \vert\phi\rangle ∣ϕ⟩进行相乘时，最终会得到 ⟨ φ ∣ ϕ ⟩ \left\langle\varphi\vert\phi\right\rangle ⟨φ∣ϕ⟩
第五，六行为外积，张量积，张量积表示形式为两向量组合运算形成一个矩阵A
第七行为矩阵复共轭，与线性代数中伴随矩阵的符号大致相同，但运算方式不同的是，对于矩阵的复共轭预算时，进行每一个运算的共轭运算，若A为实数组成，那它就是A，若A由复数组成，那它就要实现对于每一个元素a的 a i j a_{ij} aij的复共轭实现
第八行为矩阵转置，即行列互换 a i j a_{ij} aij与 a j i a_{ji} aji之间的转换
第九行为矩阵共轭，转置即共轭转置矩阵，Hermite共轭，厄米特矩阵，从图片上我们可以很清晰的得到它的运算过程，先行列互换，再每个元素 a i j a_{ij} aij复共轭运算得到 a i j ∗ a_{ij}^* aij∗
第十行为向量 ∣ φ ⟩ \vert\varphi\rangle ∣φ⟩与 A ∣ ϕ ⟩ A\vert\phi\rangle A∣ϕ⟩相乘为内积，等价于 A + ∣ φ ⟩ A^+\vert\varphi\rangle A+∣φ⟩与 ∣ ϕ ⟩ \vert\phi\rangle ∣ϕ⟩的内积，在这里注意 A + A^+ A+应为
,因为KaTeX表示不出来，所以用了 A + A^+ A+
补充，线性代数研究的基本对象为向量空间，向量空间由所有n元复数（ z 1 z_1 z1, z 2 z_2 z2, ⋯ \cdots ⋯, z n z_n zn）构成的向量空间 C n C^n Cn,向量空间的元素称为向量。
2.基与线性无关
开篇上定义，什么是基？我们都知道 C n C^n Cn是向量空间，它由多个向量共同张成 ∣ v 1 ⟩ \vert v_1\rangle ∣v1⟩， ∣ v 2 ⟩ \vert v_2\rangle ∣v2⟩， ⋯ \cdots ⋯， ∣ v n ⟩ \vert v_n\rangle ∣vn⟩,这些向量通过线性的组合表现空间中的任意向量 ∣ v ⟩ \vert v\rangle ∣v⟩即 ∣ v ⟩ = ∑ a i i ∣ v i ⟩ \vert v\rangle=\underset i{\sum a_i}\vert v_i\rangle ∣v⟩=i∑ai∣vi⟩
得出结论：为实现对于向量空间的元素的通用表达，通过这样一种形式，实现对于 C n C^n Cn任意元素的线性表示。
举例表示：即通过造血干细胞分化为多种细胞，这里造血干细胞就是基，人体就是向量空间。
线性无关：在学习线性代数的过程中，我们已经学习了线性相关的概念，不过为方便大家学习在这里我再次将相关概念提出来（这么靠谱，为什么不点点关注呢）
一组非零向量 ∣ v 1 ⟩ \vert v_1\rangle ∣v1⟩， ∣ v 2 ⟩ \vert v_2\rangle ∣v2⟩， ⋯ \cdots ⋯， ∣ v n ⟩ \vert v_n\rangle ∣vn⟩，如果存在一组复数 a 1 , a 2 , … a n a_1,a_2,\dots a_n a1,a2,…an,在其中至少存在一个i有 a i a_i ai=0,
a 1 ∣ v 1 ⟩ + a 2 ∣ v 2 ⟩ + ⋯ + a n ∣ v n ⟩ = 0 a_1\vert v_1\rangle+a_2\vert v_2\rangle+\cdots+a_n\vert v_n\rangle=0 a1∣v1⟩+a2∣v2⟩+⋯+an∣vn⟩=0
这就是线性相关，而与线性相关相反，线性无关则为复数a全为0，和为0，即若某一向量可用基本向量表示，则基本向量线性相关，若不可表示则线性无关。
如果对您有所帮助，点点关注吧！后续更加精彩！！！orz