数据结构上机实验——图的实现（以无向邻接表为例）、图的深度优先搜索（DFS）、图的广度优先搜索（BFS）
文章目录
- 数据结构上机实验
-
- 1.要求
- 2.图的实现（以无向邻接表为例）
-
- 2.1创建图
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- 2.1.1定义图的顶点、边及类定义
- 2.1.2创建无向图和查找
- 2.1.3插入边
- 2.1.4打印函数
- 2.2图的深度优先搜索（DFS）
- 2.3图的广度优先搜索（BFS）
- 3.全部源码
-
- 测试：
- Graph.h
- test.cpp
数据结构上机实验
1.要求
图采用邻接表存储结构，编程实现图的深度优先搜索和广度优先搜索算法。
2.图的实现（以无向邻接表为例）
2.1创建图
2.1.1定义图的顶点、边及类定义
我们定义一个邻接表类（ALGraph）。这里实现一些基础的数据结构。要注意结构体的嵌套。
Edge: 用于表示图中的边，包含两个顶点（tail和head）和一个权重cost。
ArcNode: 用于表示图中的有向边，包含一个目标顶点adjvex、一个权重info和一个指向下一个有向边的指针nextarc。
VNode: 用于表示图中的顶点，包含一个数据值data和一个指向第一条边的指针fistarc。
AdjGraph: 用于表示整个图，包含一个顶点数组表vertices（最大顶点数为MAXVex）、顶点数vexnum、边数arcnum和图的类型kind。
#define MAXVex 20 //最大的顶点数
#define VElemType int
typedef enum {
DG, //有向图
UDG, //无向图
DN, //有向网
UDN //无向网
}GraphKind;
//定义边
typedef struct
{
VElemType tail;
VElemType head;
int cost;
}Edge;
//定义边节点
typedef struct ArcNode
{
int adjvex; //终点在数组表中的下表
int info; //权值
ArcNode* nextarc; //下一个边的地址
}ArcNode;
//定义表头节点
typedef struct
{
VElemType data;
ArcNode* fistarc; //储存第一条边的结点地址
}VNode;
//定义邻接表
typedef struct
{
VNode vertices[MAXVex]; //储存MAXVex个VNode的数组表
int vexnum; //顶点数
int arcnum; //边数
GraphKind kind;
}AdjGraph;
//定义邻接表类
class ALGraph
{
private:
AdjGraph ag;
};
2.1.2创建无向图和查找
CreateGraph函数:
该函数首先使用输入参数n和m来初始化图的顶点数和边数。它通过循环读入每个顶点的数据，并初始化顶点数组表。每个顶点的数据值被初始化为输入的值，而第一条边的地址被初始化为NULL。 接着，它通过循环读入每条边的信息，并建立边集。对于每条边，它查找两个顶点的位置，然后创建一个新的ArcNode来存储这条边。如果图是无向的（kind == UDN），它还会创建另一个ArcNode来存储反向边。
LocateVex函数:
这个函数用于查找给定数据值在顶点数组表中的位置。 它遍历整个顶点数组表，如果找到匹配的数据值，就返回该位置的索引；否则，返回-1。
//创建无向图
void CreateGraph(int n, int m)
{
ag.vexnum = n; //ag有n个顶点
ag.arcnum = m; //ag有m个边
ag.kind = UDN;
int i, j, w, h, t;
VElemType u, v;
ArcNode* p;
for (i = 0; i < n; i++) //初始化顶点数组表
{
cin >> ag.vertices[i].data;
ag.vertices[i].fistarc = NULL;
}
for (j = 0; j < m; j++) //建立边集
{
cin >> u >> v >> w; //输入一条弧
2.1.3插入边
InsertArcGraph：
接受三个参数：顶点u、顶点v和边的权重info。代码实现了向图中插入新的边的功能。如果指定的两个顶点不存在，则会在顶点数组表中插入它们。 然后，创建两个新的ArcNode节点来代表双向边，并将它们插入到两个顶点的第一条边链表中。最后，更新图的状态信息（顶点数和边数）。
//插入边
void InsertArcGraph(VElemType u, VElemType v, int info)
{
int h = LocateVex(u), t = LocateVex(v);
ArcNode* p;
if (h == -1) //在顶点数组表中插入顶点u
{
ag.vertices[ag.vexnum].data = u;
ag.vertices[ag.vexnum].fistarc = NULL;
h = ag.vexnum;
ag.vexnum++;
}
if (t == -1) //在顶点数组表中插入顶点t
{
ag.vertices[ag.vexnum].data = v;
ag.vertices[ag.vexnum].fistarc = NULL;
t = ag.vexnum;
ag.vexnum++;
}
p = new ArcNode;
p->adjvex = t;
p->info = info;
p->nextarc = ag.vertices[h].fistarc;
ag.vertices[h].fistarc = p;
p = new ArcNode;
p->adjvex = h;
p->info = info;
p->nextarc = ag.vertices[t].fistarc;
ag.vertices[t].fistarc = p;
ag.arcnum++;
}
2.1.4打印函数
Print()
这段代码是一个用于打印图的顶点和边信息的函数。 它遍历图的顶点数组表和邻接表，并打印每个顶点的索引、数据值和邻居信息。输出格式可以帮助理解图的结构和连接关系。
//打印函数
void Print()
{
// 顶点
for (size_t i = 0; i < ag.vexnum; ++i)
{
cout << "[" << i << "]" << "->" << ag.vertices[i].data << endl;
}
cout << endl;
for (size_t i = 0; i < ag.vexnum; ++i)
{
cout << ag.vertices[i].data << "[" << i << "]->";
ArcNode* cur = ag.vertices[i].fistarc;
while (cur)
{
cout << "[" << cur->adjvex << ":" << cur->info << "]->";
cur = cur->nextarc;
}
cout << "NULL" << endl;
}
cout << endl;
}
2.2图的深度优先搜索（DFS）
深度优先搜索（DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。这个算法会尽可能深地搜索图的分支。当节点v的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。
实现图的深度优先搜索（DFS）的算法。我们使用递归即可，同时要使用数组vis来追踪哪些节点已经被访问过。
在DFS函数中，我们应该使用节点的索引进行访问和标记，如果遇到了没有标记的点，就进行DFS操作，直到遍历完我们所有的图即可。
//深度优先搜索
int vis[MAXVex];
void DFS(VElemType v)
{
ArcNode* p;
int h = LocateVex(v);
cout << v;
vis[h] = 1;
for (p = ag.vertices[h].fistarc; p; p = p->nextarc)
{
if (vis[p->adjvex] == 0)
{
DFS(ag.vertices[p->adjvex].data);
}
}
}
void DFSTraverse()
{
int i;
for (i = 0; i < ag.vexnum; i++)
{
vis[i] = 0;
}
for (i = 0; i < ag.vexnum; i++)
{
if (!vis[i])
{
DFS(ag.vertices[i].data);
}
}
cout << endl;
}
2.3图的广度优先搜索（BFS）
广度优先搜索（BFS）是一种用于图的遍历或搜索的算法。这种算法会尽可能广地搜索图的节点，从一个起始节点开始，探索邻近节点，然后再探索下一层级的节点。
图的广度优先搜索（BFS）算法，我们可以利用队列来实现，它是在图中查找从给定源节点到所有其他节点的路径的算法。在的代码中，我们需要定义了一个数组visi来跟踪已经访问过的节点，然后使用队列lq来存储待访问的节点。
在BFSTraverse函数中，我们先初始化visi数组，然后遍历所有的节点。如果一个节点尚未被访问，你就调用BFS函数进行访问。使用传递进来的节点数据来查找其在图中的索引，然后不断重复操作，知道队列中的数据为0。
//广度优先搜索
int visi[MAXVex];
void BFS(VElemType v)
{
int h = LocateVex(v);
ArcNode* p;
queue<VElemType> lq;
lq.push(h);
visi[h] = 1;
while (!lq.empty())
{
h=lq.front();
lq.pop();
cout << ag.vertices[h].data;
for (p = ag.vertices[h].fistarc; p; p = p->nextarc)
{
if (!visi[p->adjvex])
{
lq.push(p->adjvex);
visi[p->adjvex] = 1;
}
}
}
}
void BFSTraverse()
{
int i;
for (i = 0; i < ag.vexnum; i++)
{
visi[i] = 0;
}
for (i = 0; i < ag.vexnum; i++)
{
if (!visi[i])
{
BFS(ag.vertices[i].data);
}
}
cout << endl;
}
3.全部源码
测试：
Graph.h
#pragma once
#include
test.cpp
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include