Q格式数据（定点小数）
本文介绍Q格式数据，也叫定点小数相关知识。
Q格式数据在MCU，FPGA，定点DSP经常出现，因为这些场合受限于速度，性能，运算能力都不适合做浮点数运算，但有时又会涉及到小数的运算，这时就需要用到Q格式数据，也就是经过缩放的小数，即定点小数。
1.原理
定点小数其实就是用整数来表示按比例缩放后的小数。和我们通常为了用整数表示0.123，进行放大10^2倍，用123这个整数来进行表示是一个道理，只是在计算机中数据通常采用二进制，这里的缩放是2^n而已。
通常我们用Qn来表示定点小数，n代表小数的个数，如Q15,Q8,Q10，分别表示有15个bit，8个bti，10个bit来表示小数，相应的缩放比例分别为：32768，256，1024。如果我们用的是int32_t的数据来表示的话，那么相应的整数部分（补码）就包括：17个bit，24个bit，22个bit。
另外，也有其他资料用Qm.n来对定点小数进行表示，其中m表示整数的个数（不包含符号位），n表示小数的个数，共需要m+n+1位来表示这个数据，多的1位用来表示符号位。如：Q0.15，Q11.20。
注意：
1)小数的位数决定了分辨率，而整数部分位数决定了数据的表示范围
2)如果表示的数据是无符号数，整数部分表示的范围会有所不同
2.范围
这里为了计算方便，我们用n来表示Q格式数据的总位数，m来表示小数的位数。这样，
整数部分位数：n-m
小数部分位数：m
1)有符号数
整数部分范围：-2^(n-m-1) to 2^(n-m-1)-1
小数部分范围：0 to 1-2^(-m)
这样，总的范围为：
-2^(n-m-1) to 2^(n-m-1)-2^(-m)
2)无符号数
整数部分范围：0 to 2^(n-m)-1
小数部分范围：0 to 1-2^(-m)
这样，总的范围为：
0 to 2^(n-m)-2^(-m)
3.分辨率
分辨率与小数的位数有关，分辨率为（m为小数个数）：1/2^m
分辨率需要综合考虑整数的表示范围及实际情况（数据精度）进行设定。
例：
Q8格式数据分辨率为：1/2^8=0.003
Q10格式数据分辨率为：1/2^10=0.001
Q20格式数据分辨率为：1/2^20=0.000001
4.运算
1)加法：需转换成相同的Q格式才能相加，如2个Q7格式才可以相加
2)减法：需转换成相同的Q格式才能相减，如2个Q7格式才可以相减
3)乘法：不同Q格式的数据相乘，相当于Q值相加，即Q7数据乘以Q6数据后的结果为Q13格式的数据，如果赋值给一个Q10格式的数据则需要右移2位
4)除法：不同Q格式的数据相除，相当于Q值相减
5)左移：相当于Q值增加
6)右移：相当于Q值减少
5.溢出与舍入
在进行运算时需要考虑溢出，即2个数据运算后的大小有没有超过赋予的变量值。舍入需要考虑进行缩放后的数据是直接截断还是四舍五入。
6.技巧
1)对于运算过程中溢出问题，如相乘，相除，可以考虑将数据归1化（除以最大值），并采用最多小数位数的Q格式进行表示，因2个数都小于1，相乘，除都不会导致数据溢出。
2)数据在Q格式化过程中可以巧妙的利用移位操作，加快运算速度。如1.234，用Q16格式数据进行表示为：80871/65536，也可以：80871 >> 16。
7.例子
1)2个数据相加：
y=a+b
其中：a=1.358,b=12.386
y=1.358+12.386=13.744
采用int16_t的Q10数据进行处理：
a'=1.358*2^10=1391(这里进行四舍五入)
b'=12.386*2^10=12683(这里进行四舍五入)
y'=1391+12683=14074
y'的实际值需要除以2^10，为：14074/2^10=13.7441
可见，运算过程中其实是有一定的误差的
2)2个数据乘：
y=a*b
其中：a=1.358,b=12.386
y=1.358*12.386=16.820188
采用int16_t的Q10数据进行处理：
a'=1.358*2^10=1391(这里进行四舍五入)
b'=12.386*2^10=12683(这里进行四舍五入)
y'=1391*12683/2^10=17229(这里进行四舍五入)
y'的实际值需要除以2^10，为：17229/2^10=16.825
总结，本文介绍Q格式数据及相关运算。