PID控制理论

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前言

简单的认识pid和使用pid，至于如何优化P、I、D三个参数，提高鲁棒性，需要学习控制理论，工业应用目前95%使用。

https://www.bilibili.com/video/BV1B54y1V7hp?from=search&seid=227773174318710325&spm_id_from=333.337.0.0

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概述

1.前导：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/74131690
(2)理解P(比例环节)作用:基础比例环节
缺点: 产生稳态误差.
疑问: 何为稳态误差 为什么会产生稳态误差.
(3)理解I(积分环节)作用:消除稳态误差.
缺点: 增加超调
疑问: 积分为何能消除稳态误差?
(4) 理解D(微分环节)作用:加大惯性响应速度,减弱超调趋势
疑问: 为何能减弱超调

2.适用系统
二阶以内线性系统（齐次性、叠加性）

一阶系统举例：

二阶系统举例：

高阶系统简化为二阶系统，那么可以用pid
非线性系统通过李雅普诺夫变换线性化之后为线性系统，可以用pid

3.控制系统概述

前馈控制系统：

闭环控制系统：

双闭环：

复合控制系统（开环+闭环）：
前馈-反馈复合控制系统

4.连续与离散信号

入门

1.pid公式解释（抽象派）

2.pid公式解释（形象派）

如上图，期望位置为100，设置KP为0.1，其他I、D为0，那么输出u=Kp*y
可得表格：（e:与目标误差，u：基于误差输出，L：最终输出）

次数	e	u	L
0			0
1	100	10	10
2	90	9	19
3	81	8.1	27.1
4	72.9	7.29	34.39
5	65.61	6.561	40.951
6	…	…	…

最终收敛，如下图所示：

接下来看一下无人机的例子，其产生了稳态误差，需要引入I来解决：

比例项在误差不变的情况下，其值也不变，所以当有稳态误差时，其不能靠比例项来抵消误差。
积分项会累加之前的误差，从而达到解决稳态误差的作用。如图所示：

当误差为0时，积分项的误差还是存在，只是停止积累误差了，如图所示：

由于这个积分项特性，会出现超调量。
出现超调那么引入微分项：

增量式PID：
以上是位置式PID公式，接下来讲解增量式PID公式
将k-1带入公式得：

由u=u(k)-u(k-1)，得：


对比区别
• 增量式算法不需要对积分项累加，控制量增量只与近几次的误差有关，计算误差对控制量
计算的影响较小。而 位置式算法要对近几次的偏差的进行积分累加，容易产生较大的累加
误差；
• 增量式算法得出的是控制量的增量，例如在阀门控制中，只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时还可通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作；而
位置式的输出直接对应对象的输出，因此对系统影响较大；
• 增量式算法控制输出的是控制量增量，并无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分
部件的对象，如步进电机等，而 位置式算法适用于执行机构不带积分部件的对象，如电液
伺服阀；
• 在进行 PID 控制时，位置式 PID 需要有积分限幅和输出限幅，而 增量式 PID 只需输出
限幅。
位置式 PID 优缺点：
优点：: 位置式 PID 是一种非递推式算法，可直接控制执行机构（如平衡小车），u(k) 的值和执行机构的实际位置（如小车当前角度）是一一对应的，因此在执行机构不带积分部件的对象中可以很好应用;
缺点：: 每次输出均与过去的状态有关，计算时要对 e(k) 进行累加，运算工作量大。
增量式 PID 优缺点：
优点：:
1.误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉出错数据。
2. 手动/自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。
3. 算式中不需要累加。控制增量 ∆u(k) 的确定仅与最近 3 次的采样值有关。在速度闭环控制
中有很好的实时性。
缺点：
1.积分截断效应大，有稳态误差；
4. 溢出的影响大。有的被控对象用增量式则不太好；

其实两个式子表达的内容是一样的。

两pid的c语言实现：

位置式pid:

//结构体
typedef struct
{
    float target_val;           //目标值
    float actual_val;        		//实际值
    float err;             			//定义偏差值
    float err_last;          		//定义上一个偏差值
    float Kp,Ki,Kd;          		//定义比例、积分、微分系数
    float integral;          		//定义积分值
}_pid;

//操作：
#include "./pid/bsp_pid.h"
#include "math.h"
#include "./key/bsp_key.h" 
#include "./protocol/protocol.h"

//定义全局变量

_pid pid;

/**
  * @brief  PID参数初始化
	*	@note 	无
  * @retval 无
  */
void PID_param_init()
{
		/* 初始化参数 */
//    printf("PID_init begin \n");
    pid.target_val=200.0;				
    pid.actual_val=0.0;
    pid.err=0.0;
    pid.err_last=0.0;
    pid.integral=0.0;
//		pid.Kp = 0.31;
//		pid.Ki = 0.070;
//		pid.Kd = 0.3;
//		pid.Kp = 0.21;
//		pid.Ki = 0.070;
//		pid.Kd = 0.3;
		pid.Kp = 0.01;//24
		pid.Ki = 0.80;
		pid.Kd = 0.04;

}

/**
  * @brief  设置目标值
  * @param  val		目标值
	*	@note 	无
  * @retval 无
  */
void set_pid_target(float temp_val)
{
  pid.target_val = temp_val;    // 设置当前的目标值
}

/**
  * @brief  获取目标值
  * @param  无
	*	@note 	无
  * @retval 目标值
  */
float get_pid_target(void)
{
  return pid.target_val;    // 设置当前的目标值
}

/**
  * @brief  设置比例、积分、微分系数
  * @param  p：比例系数 P
  * @param  i：积分系数 i
  * @param  d：微分系数 d
	*	@note 	无
  * @retval 无
  */
void set_p_i_d(float p, float i, float d)
{
  	pid.Kp = p;    // 设置比例系数 P
		pid.Ki = i;    // 设置积分系数 I
		pid.Kd = d;    // 设置微分系数 D
}

/**
  * @brief  PID算法实现
  * @param  val		实际值
  * @note 	无
  * @retval 通过PID计算后的输出
  */
float PID_realize(float temp_val)
{
	/*计算目标值与实际值的误差*/
    pid.err=pid.target_val-temp_val;
	/*误差累积*/
    pid.integral+=pid.err;
	/*PID算法实现*/
    pid.actual_val=pid.Kp*pid.err+pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);
	/*误差传递*/
    pid.err_last=pid.err;
	/*返回当前实际值*/
    return pid.actual_val;
}
/**
  * @brief  定时器周期调用函数
  * @param  无
	*@note 	无
  * @retval 无
  */
void time_period_fun()
{
	static int flag=0;
	static int num=0;
	static int run_i=0;
		
	if(!flag)
	{
		float val=PID_realize(pid.actual_val);
		printf("val,%f;act,%f\n",pid.target_val,val);	
		run_i++;
		if(abs(val-pid.target_val)<=1)
		{
			num++;
		}
		else//必须满足连续次数
		{
			num=0;
		}
		if(num>20)//稳定次数
		{
			printf("PID算法运行%d 次后稳定\r\n",run_i);
			flag=1;
		}
	}
}

其中time_period_fun被当作终端的回调函数被使用：

void HAL_TIM_PeriodElapsedCallback(TIM_HandleTypeDef *htim)
{
    if(htim==(&TIM_PIDHandle))
    {
        LED1_TOGGLE;  //红灯周期闪烁
				time_period_fun();
    }
}

增量pid:

typedef struct
{
  float target_val;     //目标值
	float actual_val;     //实际值
	float err;            //定义当前偏差值
	float err_next;       //定义下一个偏差值
	float err_last;       //定义最后一个偏差值
	float Kp, Ki, Kd;     //定义比例、积分、微分系数
}_pid;

看出其成员不一样，是根据其公式来定的。

进阶

1.pid参数整定

主要方法有试凑法、临界比例法、一般调节法。

2.其余相关控制知识
1.积分限幅
以上讲了算法的理论，但是实际应用中还需要注意很多事项，比如当我们按住飞行器，在PI系统中，I的量会随着时间累计，可能导致I变得巨大，无人机冲上天回不来，这时我们就要对积分限幅。
2.积分分离
改变期望高度，这时e会有一个阶跃，那么p也会阶跃，I在一个较短的时间内会快速变大，这时可能会导致巨大的超调量：这时我们可以定一个阈值，超过500的误差时，，我们直接让积分值=0。

3.微分先行:

之前是让期望高度和最终输出差值作为积分项的输入，现在直接让最终输出作为微分项的输入，这样当期望高度，也就是 输入突变的情况下，不会直接影响到D。

使用

1.前期分析
2.RM电机M3508速度环
3.RM电机6020角度双环