计算机组成原理_定点数的运算

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定点数的运算

1. 移位运算

（1）算术移位：面向有符号数，移位过程中符号位不变

（2）逻辑移位：无视符号位，左移右移均添0

（3）循环移位：分为【不带进位标志CF的循环移位】和【带进位标志CF的循环移位】

2. 原码、补码加减法

（1）原码加法：逢二进一

• 判断符号位，若相同，则绝对值相加后补上符号位；
• 判断符号位，若不同，则绝对值大的减去绝对值小的，补上绝对值大的符号位

（2）原码减法：将减数的符号位取反后按原码的加法进行运算

（3）补码加法：

• 参与运算的两个数均转换为补码相加，逢二进一
• 符号位与数值位均参与加法运算，结果的符号位进位丢弃
• 补码加法运算的结果为补码

（4）补码减法：将减数符号位取反，两数转为补码后进行补码的加法运算

3. 符号扩展与溢出

符号扩展：当一个8位二进制与16位二进制相加时，可能得到的结果超出8位二进制的最大值，故此时就需要对8位二进制进行符号扩展。

• 正数符号扩展：附加位均添0
• 负数符号扩展：
  （1）原码负数：符号位不变，附加位添0
  （2）补码负数：符号位不变，整数部分附加位添1，小数部分附加位添0
  （3）反码负数：符号位不变，附加位均添1

溢出：当【两个符号相同的数相加】或者【两个符号位不同的数相减】时可能会发生溢出
溢出判断：

• 一位符号：通过一位符号进行判断
  （1）两个符号相同的数相加得到的一位符号位为相反的符号位，则可判断溢出；
  （2）两个符号不同的数相加得到的一位符号位为被减数相反的符号位，则可判断溢出；
• 双符号位：通过两个符号位 S₁S₂来判断
  （1） S₁S₂ = 00，结果为正，无溢出
  （2） S₁S₂ = 01，正溢出
  （3） S₁S₂ = 10，负溢出
  （4） S₁S₂ = 11，结果为负，无溢出
• 一位符号位的进位：通过【符号位的进位C₁】和【最高数位的进位C₂】判断
  （1）C₁C₂相同，无溢出
  （2）C₁C₂不同，有溢出

4. 原码、补码乘法

原码乘法：参考十进制乘法，绝对值相乘，符号位异或

实际在计算机中二进制实际的乘法计算过程如下）：

补码乘法：符号位参与运算，Booth算法

5. 原码、补码除法

原码除法：不恢复余数法，符号位单独计算

• 若余数为负，则商0，因为余数为负，代表余数减多了一次，实际包括两步
  （1）通过+|y|恢复余数
  （2）商 0 移位
• 余数为正，则商1，即余数减去除数：|x| - |y| = |x| +（-|y|） = |x| +（[ - |y| ]_补）
• 若最后一步余数为负，不仅要商0， 还需要+|y|恢复余数
  

补码除法：加减交替法

• 符号位参与运算
• 判端被除数[ x ]_补与除数[ y ]_补是同号还是异号
  （1）同号：减去[ y ]_补， 即+[ -y ]_补
  （2）异号：加上[ y ]_补，即+[ y ]_补
• 判断余数与除数[ y ]_补是同号还是异号（重复n次）
  （1）同号：商1，左移一位，减去[ y ]_补， 即+[ -y ]_补
  （2）异号：商0，左移一位，加上[ y ]_补，即+[ y ]_补
• 末位恒置为1
  

6. 类型转换

（1）有符号数与无符号数的转化：判断最高位是否作为符号位

（2）不同字长整数之间的转换

• 高字长转低字长：直接截断高位
• 低字长转高字长：高位扩展为原数字的符号位

7. 数据的存储和排列

（1）数据的存储模式分为大端方式和小端方式

• 大端方式：起始地址到结尾地址依次存放高位到低位数据

• 小端方式：起始地址到结尾地址依次存放低位到高位数据

（2）数据的排列遵循 “边界对齐的”原则
假设计算机的机器字长为32位，即计算机每次读取数据的长度为32位，则有如下单位：
1字 = 32bit，半字 = 16bit（其中默认字节 = 8bit）

• 边界对齐方式：不拆分任何单位的数据，不足32位的进行填充

• 边界不对齐方式：可拆分单位的数据来填满32位

在边界对齐方式中，虽然填充的部分浪费了一些存储空间，但有利于计算机的取数速度
在边界不对齐方式中，如果数据不在32位字长内，则需要取下一个32位字长，即执行两次取数操作