数据结构实验报告-二叉树的存储结构的实现与应用
实验目的
熟悉二叉树结点的结构和对二叉树的基本操作。
掌握对二叉树每一种操作的具体实现。
学会利用递归方法编写对二叉树这种递归数据结构进行处理的算法。
在二叉树基本操作的基础上掌握二叉树的应用。
实验要求
1． 独立完成；
2． 程序调试正确，有执行结果。
3． 程序是自己开发的，在运行结果界面上输出显示姓名。
- 基础题：
按照教材中关于二叉树的抽象数据类型定义，采用二叉链表存储结构，编程实现二叉树的各种基本操作，并通过主函数调用，简单测试各基本函数的正确性。
比如：二叉树的基本操作可包括：
(1) void InitBT( BTreeNode *&BT ) //初始化二叉树BT
(2) void CreateBT( BTreeNode *&BT, char *a )
//根据字符串a所给出二叉树的描述，建立二叉链表存储结构
(3) int EmptyBT( BTreeNode *BT)
//检查二叉树BT是否为空，空返回1，否则返回0
(4) int DepthBT( BTreeNode *BT) //求二叉树BT的深度并返回该值
(5) int NodeCount(BTreeNode *BT) //求二叉树BT的总结点个数
(6) void PreOrder( BTreeNode *BT) //先序遍历递归算法
(7) void InOrder( BTreeNode *BT) //中序遍历递归算法
(8) void PostOrder( BTreeNode *BT) //后序遍历递归算法
(9) int FindBT( BTreeNode *BT, ElemType x)
//查找二叉树BT中值为x的结点，若查找成功返回1，否则返回0
(10)void DestroyBT( BTreeNode *&BT ) //销毁二叉树BT
2．应用题
(1)采用二叉链表存储结构，完成二叉树的层次遍历，先序遍历的非递归算法和中序遍历的非递归算法。
(2)采用二叉链表存储结构，交换二叉树中每个结点的左孩子和右孩子。
(3)哈夫曼编码器
给定n（n=5,n=8,n=15,n=27）个字符在某个系统中出现的概率，以该n个概率做叶子结点的权值，根据Huffman算法，构造一棵哈夫曼树，给n个字符编码
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【实验内容】1.需求分析
按照上机实验报告模板格式，写出二叉链表存储结构的二叉树的上机实验的需求分析。（不要用上传附件形式）
正确答案：
我的答案：
特性
二叉树中每个结点最多有两棵子树；二叉树每个结点的度小于等于2
子树有左右之分，不能颠倒——有序树
二叉树是递归结构，在二叉树的定义中又用到了二叉树的概念
在树型结构中，二叉树的结构最简单，规律性最强；
可以证明，所有树都能转为唯一对应的二叉树。二叉树也能转换成树或森林。
普通树（多叉树）若不转化为二叉树，则运算很难实现。
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【实验内容】2.概要设计
按照上机实验报告模板，写出二叉树的抽象数据类型定义ADT，其他模块(如果有)和函数的功能说明，本程序包含的函数列表，函数之间的调用关系。（不要用上传附件形式，调用关系可上传图片）
正确答案：
我的答案：
ADT BinaryTree {
数据对象：D 是具有相同特性的数据元素的集合。
数据关系：
若D为空集，则称为空树。
否则:
(1) 在D中存在唯一的称为根的数据元素 root；
(2) 当n > 1时，其余结点可分为2个互不相交的有限集T1、T2，其中每一个子集本身又是一棵符合本定义的二叉树，T1称为根 root 的左子树，T2称为根 root 的右子树。
基本操作：
初始化操作
InitBiTree (&T)操作结果：构造空二叉树 T。
CreateBiTree (&T, definition)初始条件：definition 给出二叉树 T 的定义。
操作结果：按 definition 构造二叉树 T。
结构销毁操作
DestroyBiTree (&T);
初始条件：二叉树 T 存在。
操作结果：销毁二叉树 T 。
Root ( T )
初始条件：二叉树 T 存在。
操作结果：返回二叉树T的根结点。
Value ( T, e )
初始条件：二叉树 T 存在，e 是 T 中某个结点。
操作结果：返回e的值。
Parent ( T, e )
初始条件：二叉树 T 存在，e 是 T 中某个结点。
操作结果：若e是T的非根结点，则返回它的双亲，
否则返回“空”。
LeftChild ( T, e )
初始条件：二叉树 T 存在，e 是 T 中某个结点。
操作结果：返回 e 的左孩子。若 e 无左孩子，
则返回"空"。
RightChild ( T, e )
初始条件：二叉树 T 存在，e 是 T 中某个结点。
操作结果：返回 e 的右孩子。若 e 无右孩子，
则返回"空" 。
LeftSibling ( T, e )
初始条件：二叉树 T 存在，e 是 T 中某个结点。
操作结果：返回 e 的左兄弟。若 e 是其双亲的
左孩子或无左兄弟，则返回“空”。
RightSibling ( T, e )
初始条件：二叉树 T 存在， e 是 T 中某个结点。
操作结果：返回 e 的右兄弟。若 e 是其双亲的
右孩子或无右兄弟，则返回"空"。
BiTreeEmpty (T);
初始条件：二叉树 T 存在。
操作结果：若T为空二叉树，则返回 TRUE，否则
返回 FALSE。
BiTreeDepth (T)
初始条件：二叉树 T 存在。
操作结果：返回 T 的深度。
PreOrderTraverse (T)——根左右（先序遍历）
初始条件：二叉树 T 存。
操作结果：先序遍历 T，对每个结点访问一次。
InOrderTraverse (T)——左根右（中序遍历）
初始条件：二叉树 T 存在。
操作结果：中序遍历 T，对每个结点访问一次。
PostOrderTraverse (T)——左右根（后序遍历）
初始条件：二叉树 T 存在。
操作结果：后序遍历 T，对每个结点访问一次。
LevelOrderTraverse (T)——（层次遍历）
初始条件：二叉树 T 存在。
操作结果：层序遍历 T，对每个结点访问一次。
Assign (&T, &e, value )
初始条件：二叉树 T 存在，e 是 T 中某个结点。
操作结果：结点 e 赋值为 value。
ClearBiTree ( &T )
初始条件：二叉树 T 存在。
操作结果：将二叉树 T 清为空树。
InsertChild ( &T, p, LR, c )
初始条件：二叉树 T 存在，p 指向 T 中某个结点，LR 为 0 或 1，非空二叉树 c 与 T 不相交且右子树为空。
操作结果：根据 LR 为 0 或 1，插入 c 为 T 中 p 所指结点的左或右子树。p 所指结点原有左或右子树成为 c 的右子树。
DeleteChild (&T, p, LR);
初始条件：二叉树 T 存在，p 指向 T 中某个结点，LR 为 0 或 1。
操作结果：根据 LR 为 0 或 1，删除 T 中 p 所指结点的左或右子树。
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【实验内容】3.详细设计
按照上机实验报告模板，写出二叉链表存储结构的上机实验的详细设计部分：
1）实现概要设计中定义的所有的数据类型；
2）对每个操作对应的各个函数给出详细的伪码。
3）对主程序和其他模块(如果有)也写出详细的伪码；
4）分析各个函数的时间复杂度和空间复杂度。(递归的除外)
二叉树的基本操作
#include
cout<<"树已初始化"<<endl;
cout<<"创建树,'#'结束"<<endl;
creast(mytree);
if(empty(mytree))
{
cout<<"树为空树，重新创建"<<endl;
creast(mytree);
}
else{
cout<<"二叉树非空"<<endl;
}
cout<<"先序遍历：";
xxbl(mytree);
cout<<endl;
cout<<"中序遍历：";
zxbl(mytree);
cout<<endl;
cout<<"后序遍历：";
hxbl(mytree);
cout<<endl;
cout<<"该树的深度："<<depth(mytree)<<endl;
cout<<"该树所有结点数为："<<node(mytree)<<endl;
char a;
cout<<"输入一个字符进行查找"<<endl;
cin>>a;
if(find1(mytree,a))
{
cout<<"存在该字符"<<endl;
bitree p;
p=find2(mytree,a);
cout<<p->data;
}
else cout<<"不存在该字符"<<endl;
destory(mytree);
cout<<"程序结束摧毁树"<<endl;
cout<<"数据结构小二班11号刘志江"<<endl;
return 0;
}
二叉树的遍历
#include
cout<<"树已初始化"<<endl;
cout<<"创建树,'#'结束"<<endl;
creast(mytree);
if(empty(mytree))
{
cout<<"树为空树，重新创建"<<endl;
creast(mytree);
}
else{
cout<<"二叉树非空"<<endl;
}
cout<<"先序遍历：";
xxbl(mytree);
cout<<endl;
cout<<"中序遍历：";
zxbl(mytree);
cout<<endl;
cout<<"后序遍历：";
hxbl(mytree);
cout<<endl;
cout<<"该树的深度："<<depth(mytree)<<endl;
cout<<"该树所有结点数为："<<node(mytree)<<endl;
char a;
cout<<"输入一个字符进行查找"<<endl;
cin>>a;
if(find1(mytree,a))
{
cout<<"存在该字符"<<endl;
bitree p;
p=find2(mytree,a);
cout<<p->data;
}
else cout<<"不存在该字符"<<endl;
destory(mytree);
cout<<"程序结束摧毁树"<<endl;
cout<<"数据结构小二班11号刘志江"<<endl;
return 0;
}
二叉树的子树交换
#include>a;
if(find1(mytree,a))
{
cout<<"存在该字符"<data;
}
else cout<<"不存在该字符"<
cout<<"数据结构小二班11号刘志江"<<endl;
return 0;
}
哈夫曼
#include 实验截图
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【实验内容】7.小结
即心得体会，包括对算法的讨论、分析，改进设想和其它经验教训等 。
正确答案：
我的答案：
在对于树的各种基本操作时要清晰的知道停止树的条件
在对树的左右子树的交换时可以另加一棵树，也可以在原树上进行交换。
在树的大多数操作中都采用了递归的算法