电磁场与电磁波part3--静态电磁场及其边值问题的解

1、当场源（电荷、电流）不随时间变化时，所产生的电场、磁场也不随时间变化，称为静态电磁场。静止电荷产生的静电场、在导电媒质中恒定运动电荷形成的恒定电场以及恒定电流产生的恒定磁场都属于静态电磁场。

2、静电场基本方程微分形式

表明静电场是有源（通量源）无旋场，静止电荷是产生静电场的通量源；电场线（E线）从正的静止电荷发出，终止于负的静止电荷。

3、静电场边界条件

表明电场强度的切向分量在分界面上是连续的。

由于电介质中没有自由电荷，所以两种电介质的分界面上 = 0

则：

表明在两种电介质的分界面上，电位移矢量的法向分量是连续的。

4、电场强度矢量E可以表示为标量函数的梯度

其中(r)称为静电场的电位函数

5、如果在静电场中两导体的电容已知，则用两个同样的导体作电极时，填充均匀导电媒介的电导就可以直接从电容的表达式中将  换成  而得到。

静电场中，两导体间充满介电常数为  的均匀电介质时，电容为：

恒定电场中，两个电极间充满电导率1为  的均匀导电媒质时，电导为：

6、恒定磁场的矢量磁位

利用磁场无散度特征（·=0），可用一矢量的旋度X来计算磁感应强度，因为一个矢量的旋度再取散度恒等于0，即D·(X)=0，而·=0

故令=X，其中称为恒定磁场的矢量磁位（磁矢位）

7、电感只与回路的几何参数和周围媒质有关，与电流、磁通量无关。

8、唯一性定理

在求解边值问题时，无论采用什么方法，只要求出的函数既满足相应的泊松方程（或拉普拉斯方程），又满足给定的边界条件，则此函数就是所要求的唯一正确解。

如果用不同的方法，得到的解在形式上可能不同，根据唯一性定理，它们必定是等价的。