动手学深度学习——循环神经网络的从零开始实现（原理解释+代码详解）

循环神经网络的从零开始实现

从头开始基于循环神经网络实现字符级语言模型。

# 读取数据集
%matplotlib inline
import math
import torch


from torch import nn
from torch.nn import functional as F
from d2l import torch as d2l

batch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)

1. 独热编码

每个词元都有一个对应的索引，表示为特征向量，即每个索引映射为相互不同的单位向量。

词元表不同词元个数为N，词元索引范围为0到N-1。词元的索引为整数，那么将创建一个长度为N的全0向量，并将第i处元素设置为1。则此向量是原始词元的一个独热编码。

假如有2个词元"cat"和"dog"

• "cat"对应：[1, 0]
• "dog"对应：[0, 1]

索引为0和2的独热向量

# 索引为0和2的独热向量
F.one_hot(torch.tensor([0, 2]), len(vocab))

采样的小批量数据形状为二维张量：（批量大小，时间步数）,one_hot函数将其转换为三维张量：（时间步数，批量大小，词表大小）

# 采样的小批量数据形状为二维张量：（批量大小，时间步数）
# one_hot函数将其转换为三维张量：（时间步数，批量大小，词表大小）
# 方便我们通过最外层维度，一步一步更新小批量数据的隐状态
X = torch.arange(10).reshape((2, 5))
print(F.one_hot(X.T, 28).shape)
# 显示第一行
F.one_hot(X.T, 28)[0,:,:]

2. 初始化模型参数

隐藏单元数num_hiddens是一个可调的超参数

训练语言模型时，输入和输出来自相同的词表，具有相同的维度即词表大小

"""
初始化模型参数：
    1、隐藏层参数
    2、输出层参数
    3、附加梯度
"""
# （词表大小，隐藏层数，设备）
def get_params(vocab_size, num_hiddens, device):
    num_inputs = num_outputs = vocab_size
    
    # 定义函数normal()，初始化模型的参数
    def normal(shape):
        return torch.randn(size=shape, device=device) * 0.01
    
    # 隐藏层参数
    W_xh = normal((num_inputs, num_hiddens))
    W_hh = normal((num_hiddens, num_hiddens))
    b_h = torch.zeros(num_hiddens, device=device)
    # 输出层参数
    W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))
    b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)
    # 附加梯度
    params = [W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]
    for param in params:
        param.requires_grad_(True)
    return params

3. 循环神经网络模型

定义init_rnn_state函数在初始化时返回隐状态，该函数的返回是一个张量，张量全用0填充，形状为（批量大小，隐藏单元数）。

# 定义init_rnn_state函数在初始化时返回隐状态
# 该函数的返回是一个张量，张量全用0填充，形状为（批量大小，隐藏单元数）
def init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device):
    return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )

循环神经网络通过最外层的维度实现循环，以便时间步更新小批量数据的隐状态H

# 循环神经网络通过最外层的维度实现循环，以便时间步更新小批量数据的隐状态H
def rnn(inputs, state, params):
    # inputs的形状：（时间步数量，批量大小，词表大小）
    W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
    H, = state
    outputs = []
    # X的形状：（批量大小，词表大小）
    for X in inputs:
        # 激活函数tanh，更新隐状态H
        H = torch.tanh(torch.mm(X, W_xh) + torch.mm(H, W_hh) + b_h)
        Y = torch.mm(H, W_hq) + b_q
        outputs.append(Y)
    return torch.cat(outputs, dim=0), (H,)

创建一个类来包装这些函数， 并存储从零开始实现的循环神经网络模型的参数

"""
从零开始实现的循环神经网络模型：
1、定义网络模型的参数
2、对词表进行独热编码
3、初始化模型参数并返回隐状态
"""
class RNNModelScratch: #@save
    """从零开始实现的循环神经网络模型"""
    # 定义类的初始化，将传入的参数赋值给对象的属性，以便后续使用
    def __init__(self, vocab_size, num_hiddens, device,
                 get_params, init_state, forward_fn):
        self.vocab_size, self.num_hiddens = vocab_size, num_hiddens
        self.params = get_params(vocab_size, num_hiddens, device)
        self.init_state, self.forward_fn = init_state, forward_fn

    def __call__(self, X, state):
        # 对输入进行独热编码，返回状态及参数
        X = F.one_hot(X.T, self.vocab_size).type(torch.float32)
        return self.forward_fn(X, state, self.params)

    def begin_state(self, batch_size, device):
        # 初始化参数
        return self.init_state(batch_size, self.num_hiddens, device)

检查输出是否具有正确的形状。 例如，隐状态的维数是否保持不变。

num_hiddens = 512
# 网络模型
net = RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, d2l.try_gpu(), get_params,
                     init_rnn_state, rnn)
# 获得网络初始状态
state = net.begin_state(X.shape[0], d2l.try_gpu())
# 将X移到GPU上，并且返回输出Y和状态
Y, new_state = net(X.to(d2l.try_gpu()), state)
Y.shape, len(new_state), new_state[0].shape

可以看到输出形状是（时间步数x批量大小，词表大小）， 而隐状态形状保持不变，即（批量大小，隐藏单元数）。

4. 预测

定义预测函数

"""
定义预测函数：
1、prefix是用户提供的字符串；
2、循环遍历prefix的开始字符时不输出，不断将隐状态传递给下一个时间步；
3、在此期间模型进行自我更新（隐状态），不进行预测；
4、2和3步骤称为预热期，预热期过后隐状态的值更适合预测，从而预测字符并输出。
"""
# prefix：前缀字符串
def predict_ch8(prefix, num_preds, net, vocab, device):  #@save
    """在prefix后面生成新字符"""
    state = net.begin_state(batch_size=1, device=device)
    outputs = [vocab[prefix[0]]]
    # 匿名函数：改变输出的形状
    get_input = lambda: torch.tensor([outputs[-1]], device=device).reshape((1, 1))
    # 预热期：不进行输出
    for y in prefix[1:]:  # 预热期
        _, state = net(get_input(), state)
        outputs.append(vocab[y])
    # 预热期过了之后，进行预测
    for _ in range(num_preds):  # 预测num_preds步
        y, state = net(get_input(), state)
        outputs.append(int(y.argmax(dim=1).reshape(1)))
    return ''.join([vocab.idx_to_token[i] for i in outputs])

测试predict_ch8函数。 我们将前缀指定为time traveller， 并基于这个前缀生成10个后续字符

# 测试predict_ch8函数。 我们将前缀指定为time traveller， 并基于这个前缀生成10个后续字符。
# 未训练模型，输出预测结果没有联系
predict_ch8('time traveller ', 10, net, vocab, d2l.try_gpu())

5. 梯度裁剪

为什么要梯度裁剪：
1、对于长度为T的序列，我们在迭代中计算T个时间步上的梯度，在反向传播过程中产生长度为T的矩阵乘法链；
2、T较大时，会导致数值不稳定，例如梯度消失或者梯度爆炸。

一个流行的替代方案是通过将梯度g投影回给定半径 （例如θ）的球来裁剪梯度g。

def grad_clipping(net, theta):  #@save
    """裁剪梯度"""
    if isinstance(net, nn.Module):
        # 附加梯度的参数
        params = [p for p in net.parameters() if p.requires_grad]
    else:
        # 梯度的范数：对应图里作为分母的"||g||"
        params = net.params
    norm = torch.sqrt(sum(torch.sum((p.grad ** 2)) for p in params))
    # 如果梯度过大，将其限制到θ
    if norm > theta:
        for param in params:
            param.grad[:] *= theta / norm

6. 训练

在一个迭代周期内训练模型：
1、序列数据的不同采样方法（随机采样和顺序分区）将导致状态初始化的差异；
2、在更新模型参数之前裁剪梯度，这样可以保证训练过程中如果某点发生梯度爆炸，模型也不会发散；
3、用困惑度评价模型，使得不同长度的序列也有了可比性。

• 顺序分区：只在每个迭代周期的开始位置初始化隐状态。
• 随机抽样：每个样本都是在一个随机位置抽样的，因此需要在每个迭代周期重新初始化隐状态。

#@save
"""
训练网络一个迭代周期：
1、初始化状态，将数据传到GPU上
2、计算损失，进行梯度裁剪并更新模型参数
"""
def train_epoch_ch8(net, train_iter, loss, updater, device, use_random_iter):
    """训练网络一个迭代周期（定义见第8章）"""
    # 状态，时间
    state, timer = None, d2l.Timer()
    metric = d2l.Accumulator(2)  # 训练损失之和,词元数量
    for X, Y in train_iter:
        if state is None or use_random_iter:
            # 在第一次迭代或使用随机抽样时初始化state
            state = net.begin_state(batch_size=X.shape[0], device=device)
        else:
            if isinstance(net, nn.Module) and not isinstance(state, tuple):
                # state对于nn.GRU是个张量
                # detach_()将张量从计算图中分离出来，不会影响到原始张量
                state.detach_()
            else:
                # state对于nn.LSTM或对于我们从零开始实现的模型是个张量
                for s in state:
                    s.detach_()
        # 将Y 进行转置并展平成一维向量
        y = Y.T.reshape(-1)
        # 将X，y移动到设备上，并且输入到模型中
        X, y = X.to(device), y.to(device)
        y_hat, state = net(X, state)
        l = loss(y_hat, y.long()).mean()
        # 如果更新器 updater 是 torch.optim.Optimizer 类型，则调用 updater.step() 方法进行参数更新；
        # 否则调用 updater(batch_size=1) 进行参数更新。
        if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):
            updater.zero_grad() # 梯度置零
            l.backward() # 反向传播，知道如何调整参数以最小化损失函数
            grad_clipping(net, 1) # 梯度裁剪
            updater.step() # 使用优化器来更新参数
        else:
            l.backward()
            grad_clipping(net, 1)
            # 因为已经调用了mean函数
            updater(batch_size=1)
        # y.numel()计算y中元素数量
        metric.add(l * y.numel(), y.numel())
    # 使用指数损失函数计算累积平均困惑度 math.exp(metric[0] / metric[1]) 和训练速度 metric[1] / timer.stop()。
    return math.exp(metric[0] / metric[1]), metric[1] / timer.stop()
            

• updater.zero_grad(): 这一行代码将模型参数的梯度置零，以便在每次迭代中计算新的梯度。
• l.backward(): 这一行代码使用反向传播算法计算损失函数对模型参数的梯度。通过计算梯度，我们可以知道如何调整模型参数以最小化损失函数。
• grad_clipping(net, 1): 这一行代码对模型的梯度进行裁剪，以防止梯度爆炸的问题。梯度爆炸可能会导致训练不稳定，裁剪梯度可以限制梯度的范围。
• updater.step(): 这一行代码使用优化器（如SGD、Adam等）来更新模型的参数。优化器根据计算得到的梯度和预定义的学习率来更新模型参数，以使模型更好地拟合训练数据。

循环神经网络的训练函数也支持高级API实现

# 循环神经网络的训练函数也支持高级API实现
#@save
def train_ch8(net, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device,
              use_random_iter=False):
    """训练模型（定义见第8章）"""
    loss = nn.CrossEntropyLoss()
    # 动画窗口：窗口显示一个图例，图例名称为 "train"，x 轴的范围从 10 到 num_epochs
    animator = d2l.Animator(xlabel='epoch', ylabel='perplexity',
                            legend=['train'], xlim=[10, num_epochs])
    # 初始化
    if isinstance(net, nn.Module):
        updater = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr)
    else:
        updater = lambda batch_size: d2l.sgd(net.params, lr, batch_size)
    predict = lambda prefix: predict_ch8(prefix, 50, net, vocab, device)
    # 训练和预测
    for epoch in range(num_epochs):
        ppl, speed = train_epoch_ch8(
            net, train_iter, loss, updater, device, use_random_iter)
        # 每10个epoch，对输入字符串进行预测，并将预测结果添加到动画中
        if (epoch + 1) % 10 == 0:
            print(predict('time traveller'))
            animator.add(epoch + 1, [ppl])
    print(f'困惑度 {ppl:.1f}, {speed:.1f} 词元/秒 {str(device)}')
    print(predict('time traveller'))
    print(predict('traveller'))

在数据集中只使用了10000个词元， 所以模型需要更多的迭代周期来更好地收敛

# 在数据集中只使用了10000个词元， 所以模型需要更多的迭代周期来更好地收敛
num_epochs, lr = 500, 1
train_ch8(net, train_iter, vocab, lr, num_epochs, d2l.try_gpu())

检查一下随机抽样方法的结果

# 检查一下随机抽样方法的结果
net = RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, d2l.try_gpu(), get_params,
                     init_rnn_state, rnn)
train_ch8(net, train_iter, vocab, lr, num_epochs, d2l.try_gpu(),
         use_random_iter=True)