【算法挨揍日记】day28——413. 等差数列划分、978. 最长湍流子数组
413. 等差数列划分
413. 等差数列划分
题目描述：
如果一个数列 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。
- 例如，
[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7]和[3,-1,-5,-9]都是等差数列。
给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。
子数组 是数组中的一个连续序列。
解题思路：
1. 状态表⽰：
由于我们的研究对象是「⼀段连续的区间」，如果我们状态表⽰定义成 [0, i] 区间内⼀共有多
少等差数列，那么我们在分析 dp[i] 的状态转移时，会⽆从下⼿，因为我们不清楚前⾯那么多
的「等差数列都在什么位置」。所以说，我们定义的状态表⽰必须让等差数列「有迹可循」，让状
态转移的时候能找到「⼤部队」。因此，我们可以「固定死等差数列的结尾」，定义下⾯的状态表
⽰：
dp[i] 表⽰必须「以 i 位置的元素为结尾」的等差数列有多少种。
2. 状态转移⽅程：
我们需要了解⼀下等差数列的性质：如果 a b c 三个数成等差数列，这时候来了⼀个 d ，其
中 b c d 也能构成⼀个等差数列，那么 a b c d 四个数能够成等差序列吗？答案是：显然
的。因为他们之间相邻两个元素之间的差值都是⼀样的。有了这个理解，我们就可以转⽽分析我们
的状态转移⽅程了。
对于 dp[i] 位置的元素 nums[i] ，会与前⾯的两个元素有下⾯两种情况：
i. nums[i - 2], nums[i - 1], nums[i] 三个元素不能构成等差数列：那么以
nums[i] 为结尾的等差数列就不存在，此时 dp[i] = 0 ；
ii. nums[i - 2], nums[i - 1], nums[i] 三个元素可以构成等差数列：那么以
nums[i - 1] 为结尾的所有等差数列后⾯填上⼀个 nums[i] 也是⼀个等差数列，此时
dp[i] = dp[i - 1] 。但是，因为 nums[i - 2], nums[i - 1], nums[i] 三
者⼜能构成⼀个新的等差数列，因此要在之前的基础上再添上⼀个等差数列，于是
dp[i] = dp[i - 1] + 1 。
综上所述：状态转移⽅程为：
当： nums[i - 2] + nums[i] != 2 * nums[i - 1] 时， dp[i] = 0
当： nums[i - 2] + nums[i] == 2 * nums[i - 1] 时， dp[i] = 1 + dp[i -
1]
3. 初始化：
由于需要⽤到前两个位置的元素，但是前两个位置的元素⼜⽆法构成等差数列，因此 dp[0] =
dp[1] = 0 。
4. 填表顺序：
毫⽆疑问是「从左往右」。
5. 返回值：
因为我们要的是所有的等差数列的个数，因此需要返回整个 dp 表⾥⾯的元素之和。
解题代码：
class Solution {
public:
int numberOfArithmeticSlices(vector& nums) {
int n=nums.size();
vectordp(n,0);
int ret=0;
for(int i=2;i 978. 最长湍流子数组
978. 最长湍流子数组
题目描述：
给定一个整数数组 arr ，返回 arr 的 最大湍流子数组的长度 。
如果比较符号在子数组中的每个相邻元素对之间翻转，则该子数组是 湍流子数组 。
更正式地来说，当 arr 的子数组 A[i], A[i+1], ..., A[j] 满足仅满足下列条件时，我们称其为湍流子数组：
- 若
i <= k < j：- 当
k为奇数时，A[k] > A[k+1]，且 - 当
k为偶数时，A[k] < A[k+1]；
- 当
- 或 若
i <= k < j：- 当
k为偶数时，A[k] > A[k+1]，且 - 当
k为奇数时，A[k] < A[k+1]。
- 当
解题代码：
class Solution {
public:
int maxTurbulenceSize(vector& arr) {
int n = arr.size();
vector f(n, 1), g(n, 1);
int ret = 1;
for(int i = 1; i < n; i++)
{
if(arr[i - 1] < arr[i]) f[i] = g[i - 1] + 1;
else if(arr[i - 1] > arr[i]) g[i] = f[i - 1] + 1;
ret = max(ret, max(f[i], g[i]));
}
return ret;
}
};