C2025 基础进阶——模拟与枚举
(10月来了，CSP也来了，教练布置了一堆基础巩固)
(也许zzb没有解释清楚，所以可以评论区@)
(共有10道题，但zzb不想更哩，就三道题吧awa)
「ABC176E」Bomber
【题目描述】
有一个 N*M 的二维矩阵，其中有 M 个目标。第 i 个目标的位置是 (
，
) 。
你现在有一个炸弹，可以选定一个位置投放炸弹，与炸弹位于同一行或同一列中的爆炸目标将被炸毁。求最多能摧毁多少个目标。
思路
思路有手就行（我没手？）
枚举炸弹放置的位置，判断能够摧毁的目标数量，找出最大值。
时间复杂度为O(HW(H+W))。（TLE自动机）
考虑优化
炸弹肯定放在行目标最多和列目标最多的交点处，统计出行最多的目标数x，列最多的目标数 y。
那答案就是x+y吗？
当然不是
如果x、y的交点上没有数，那肯定就是x+y
反之，就是x+y-1
但怎么判断交点上有没有数呢？（总不能O(HW)TLE来求吧）
我们就可以求有多少个最大行，多少个最大列
若一个目标处在交点处，那么这个交点就是x+y-1
如果交点都是x+y-1，答案就是x+y-1，反之就是x+y
代码如下
无注释代码
#include
using namespace std;
int h,w,m,mx,my,xx,yy,l,r,cnt,x[300005],y[300005],i;
pairq[300005];
int main()
{
scanf("%d%d%d",&h,&w,&m);
for(i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&l,&r);
++x[l],++y[r];
q[i]=make_pair(l,r);
}
for(i=1;i<=h;++i)
if(mx 有注释代码
#include
using namespace std;
int h,w,m,mx,my,xx,yy,l,r,cnt,x[300005],y[300005],i;
pairq[300005];
int main()
{
scanf("%d%d%d",&h,&w,&m);
for(i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d",&l,&r);
++x[l],++y[r];//记录行上的数量和列上的数量
q[i]=make_pair(l,r);//STL优化码量
}
for(i=1;i<=h;++i)
if(mx 「ABC129D」Lamp
【题目描述】
有一个 H 行 W 列的字符矩阵。
.表示空地，#表示障碍物。现在可以在.上放一盏灯，光线沿着上下左右传播，遇障碍物停止。问光线最多照亮几个空地。
思路
第一思路：模拟plus（其实这道题与上一道题有点像有木有）
直接TLE自动机
枚举放的位置，O(HW(H+W))
然后又来想优化
枚举肯定没法，只能在计算空地时加大优化
可以想到（我没想到）用四个数组存储（X，Y）向四个方向的最大连续空地数量
易证：up[x,y]=up[x-1,y]+1
同理，别的也可以求出来
O(HW+HW)
直接AC
无注释代码
#include
using namespace std;
int ans,h,w,i,j,f[2001][2001][5];
char s[2001][2001];
int main()
{
scanf("%d%d",&h,&w);
for(i=1;i<=h;i++)
for(j=1;j<=w;j++) cin>>s[i][j];
for(i=1;i<=h;i++)
for(j=1;j<=w;j++)
{
if(s[i][j-1]=='.') f[i][j][1]=f[i][j-1][1]+1;
if(s[i-1][j]=='.') f[i][j][2]=f[i-1][j][2]+1;
}
for(i=h;i>=1;i--)
for(j=w;j>=1;j--)
{
if(s[i][j+1]=='.') f[i][j][3]=f[i][j+1][3]+1;
if(s[i+1][j]=='.') f[i][j][4]=f[i+1][j][4]+1;
if(s[i][j]=='#') continue;
ans=max(f[i][j][1]+f[i][j][2]+f[i][j][3]+f[i][j][4]+1,ans);
}
printf("%d",ans);
return 0;
} 有注释代码
#include//(感觉其实很像DP)
using namespace std;
int ans,h,w,i,j,f[2001][2001][5];
char s[2001][2001];
int main()
{
scanf("%d%d",&h,&w);
for(i=1;i<=h;i++)
for(j=1;j<=w;j++) cin>>s[i][j];
for(i=1;i<=h;i++)
for(j=1;j<=w;j++)
{
if(s[i][j-1]=='.') f[i][j][1]=f[i][j-1][1]+1;//up
if(s[i-1][j]=='.') f[i][j][2]=f[i-1][j][2]+1;//left
}
for(i=h;i>=1;i--)
for(j=w;j>=1;j--)
{
if(s[i][j+1]=='.') f[i][j][3]=f[i][j+1][3]+1;//down
if(s[i+1][j]=='.') f[i][j][4]=f[i+1][j][4]+1;//right
if(s[i][j]=='#') continue;
ans=max(f[i][j][1]+f[i][j][2]+f[i][j][3]+f[i][j][4]+1,ans);//max
}
printf("%d",ans);
return 0;
} 「ABC182E」Akari
【题目描述】
有一个 H 行 W 列的网格，定义 ( i，j ) 是第 i 行 j 列的方格。
这个网格上有 N 个灯泡和 M 个障碍物，第 i 个灯泡在 (
,
) 处，第 i 个障碍物在 (
,
) 处。每个方格保证最多只有一个灯泡或障碍物。
每一个灯泡都会将光照向上下左右四个方向延伸，直至遇到障碍物或到达边界。灯泡所在的方格也会有光照。
请你计算，被光照照到且没有障碍物的方格有多少。
思路
（是不是与上一道题叕很像？）
这道题码量还大一点
首先，最容易想到的就是TLE思路：
暴力枚举每一个灯
比如:
(画得好丑呀awa)
但当枚举是，其实是会有重复浪费的部分的，比如（2，3）与（3，2）
把它拆开看
其实可以这样遍历（更丑了QWQ）
实际就是把他拆成四个方向
对于每一行，从左往右遍历。考虑灯泡往右照射到的空地。
如果遇到一个灯泡，那么说明此时有光线，标记 flag=1。如果遇到障碍，说明往右的光线被挡住了，flag=0。如果遇到空地，flag 为 1 表示这个空地能够被灯泡照到，进行记录；flag 为 0 表示这个空地不能够被灯泡照到。
这样，对于每一行，从左往右遍历，可以找出灯泡往右照射到的所有空地。• 按照同样的方式，找出灯泡往左，往上，往下照射到的所有空地。
时间复杂度为 O(4HW)。
是不是很绕？
看代码
无注释代码
#include
using namespace std;
int n,m,N,M,x,y,f,C,a[1501][1501],i,j;
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&N,&M);
for(i=1;i<=N;i++) scanf("%d%d",&x,&y),a[x][y]=2;
for(i=1;i<=M;i++) scanf("%d%d",&x,&y),a[x][y]=3;
for(i=1;i<=n;i++)
{
f=0;
for(j=1;j<=m;j++)
{
if(a[i][j]==2) f=1;
else if(a[i][j]==3) f=0;
else if(f==1) a[i][j]=1;
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
f=0;
for(j=m;j>=1;j--)
{
if(a[i][j]==2) f=1;
else if(a[i][j]==3) f=0;
else if(f==1) a[i][j]=1;
}
}
for(i=1;i<=m;i++)
{
f=0;
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(a[j][i]==2) f=1;
else if(a[j][i]==3) f=0;
else if(f==1) a[j][i]=1;
}
}
for(i=1;i<=m;i++)
{
f=0;
for(j=n;j>=1;j--)
{
if(a[j][i]==2) f=1;
else if(a[j][i]==3) f=0;
else if(f==1) a[j][i]=1;
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
if(a[i][j]==1) C++;
printf("%d",C+N);
} 有注释代码
#include
using namespace std;
int n,m,N,M,x,y,f,C,a[1501][1501],i,j;
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&N,&M);
for(i=1;i<=N;i++) scanf("%d%d",&x,&y),a[x][y]=2;
for(i=1;i<=M;i++) scanf("%d%d",&x,&y),a[x][y]=3;
//枚举四个方向
for(i=1;i<=n;i++)
{
f=0;
for(j=1;j<=m;j++)
{
if(a[i][j]==2) f=1;//是灯
else if(a[i][j]==3) f=0;//照不到了
else if(f==1) a[i][j]=1;//照得到
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
f=0;
for(j=m;j>=1;j--)
{
if(a[i][j]==2) f=1;//同上
else if(a[i][j]==3) f=0;
else if(f==1) a[i][j]=1;
}
}
for(i=1;i<=m;i++)
{
f=0;
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(a[j][i]==2) f=1;///同上
else if(a[j][i]==3) f=0;
else if(f==1) a[j][i]=1;
}
}
for(i=1;i<=m;i++)
{
f=0;
for(j=n;j>=1;j--)
{
if(a[j][i]==2) f=1;//同上
else if(a[j][i]==3) f=0;
else if(f==1) a[j][i]=1;
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
if(a[i][j]==1) C++;//有C个空地被照到了
printf("%d",C+N);//+N个灯
return 0;
}