GRU、LSTM、双向循环神经网络

---

学习GRU和LSTM之前可以先看 RNN基础代码-PyTorch 这篇博客

一、门控循环单元(GRU)

1.重置门和更新门

重置⻔允许我们控制“可能还想记住”的过去状态的数量；更新⻔将允许我们控制新状态中有多少个是旧状态的副本。

$$ \pmb{R}_t=\sigma(\pmb{X}_t\pmb{W}_{xr}+\pmb{H}_{t-1}\pmb{W}_{hr}+\pmb{b}_r) \\ \pmb{Z}_t=\sigma(\pmb{X}_t\pmb{W}_{xz}+\pmb{H}_{t-1}\pmb{W}_{hz}+\pmb{b}_z) $$`两个⻔的输出是由使用sigmoid激活函数的两个全连接层给出。`

2.候选隐状态

时间步t的候选隐状态${\tilde{H}\text{H~}\tilde{H}}_t\in {\mathbb{R}}^{n\times h}$，计算如下：

$${\tilde{H}\text{H~}\tilde{H}}_t=tanh({X\text{X}X}_t{W\text{W}W}_{xh}+({R\text{R}R}_t\odot {H\text{H}H}_{t-1}){W\text{W}W}_{hh}+{b\text{b}b}_h)$$

其中，符号⊙是Hadamard积(按元素乘积)运算符，${R\text{R}R}_t$和${H\text{H}H}_{t-1}$ 的元素相乘可以减少以往状态的影响。用非线性激活函数$tanh$来确保候选隐状态中的值保持在区间(−1, 1)中。

3.隐状态

$${H\text{H}H}_t={Z\text{Z}Z}_t\odot {H\text{H}H}_{t-1}+(1-{Z\text{Z}Z}_t)\odot {\tilde{H}\text{H~}\tilde{H}}_t$$

每当更新⻔ ${Z\text{Z}Z}_t$ 接近1时，模型就倾向只保留旧状态。此时，来自${X\text{X}X}_t$ 的信息基本上被忽略。相反，当${Z\text{Z}Z}_t$ 接近0时，新的隐状态${H\text{H}H}_t$ 就会接近候选隐状态${\tilde{H}\text{H~}\tilde{H}}_t$ 。

小结：

这些设计可以帮助处理RNN中的梯度消失问题，并更好地捕获时间步距离很⻓的序列的依赖关系。

例如，如果整个子序列的所有时间步的更新⻔都接近于1，则无论序列的⻓度如何，在序列起始时间步的旧隐状态都将很容易保留并传递到序列结束。

⻔控循环单元具有以下两个显著特征:

• 重置⻔有助于捕获序列中的短期依赖关系。

• 更新⻔有助于捕获序列中的⻓期依赖关系。

4.PyTorch代码

• 从零实现

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

batch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)


def get_params(vocab_size, num_hiddens, device):
    """初始化模型参数"""
    num_inputs = num_outputs = vocab_size

    def normal(shape):
        return torch.randn(size=shape, device=device)*0.01

    def three():
        return (normal((num_inputs, num_hiddens)),
                normal((num_hiddens, num_hiddens)),
                torch.zeros(num_hiddens, device=device))

    W_xz, W_hz, b_z = three()  # 更新门参数
    W_xr, W_hr, b_r = three()  # 重置门参数
    W_xh, W_hh, b_h = three()  # 候选隐状态参数
    # 输出层参数
    W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))
    b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)
    # 附加梯度
    params = [W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]
    for param in params:
        param.requires_grad_(True)
    return params

def init_gru_state(batch_size, num_hiddens, device):
    """隐状态的初始化函数"""
    return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )


def gru(inputs, state, params):
    W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
    H, = state
    outputs = []
    for X in inputs:
        Z = torch.sigmoid((X @ W_xz) + (H @ W_hz) + b_z)
        R = torch.sigmoid((X @ W_xr) + (H @ W_hr) + b_r)
        H_tilda = torch.tanh((X @ W_xh) + ((R * H) @ W_hh) + b_h)
        H = Z * H + (1 - Z) * H_tilda
        Y = H @ W_hq + b_q
        outputs.append(Y)
    return torch.cat(outputs, dim=0), (H,)

• 训练

vocab_size, num_hiddens, device = len(vocab), 256, d2l.try_gpu()
num_epochs, lr = 500, 1
model = d2l.RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, device, get_params,
                            init_gru_state, gru)
d2l.train_ch8(model, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

• 简洁实现

# 简洁实现
num_inputs = vocab_size
gru_layer = nn.GRU(num_inputs, num_hiddens)
model = d2l.RNNModel(gru_layer, len(vocab))
model = model.to(device)
d2l.train_ch8(model, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

二、长短期记忆网络(LSTM)

1.输入门、遗忘门和输出门

$$\begin{gathered} {I\text{I}I}_t=\sigma ({X\text{X}X}_t{W\text{W}W}_{xi}+{H\text{H}H}_{t-1}{W\text{W}W}_{hi}+{b\text{b}b}_i) \\ {F\text{F}F}_t=\sigma ({X\text{X}X}_t{W\text{W}W}_{xf}+{H\text{H}H}_{t-1}{W\text{W}W}_{hf}+{b\text{b}b}_f) \\ {O\text{O}O}_t=\sigma ({X\text{X}X}_t{W\text{W}W}_{xo}+{H\text{H}H}_{t-1}{W\text{W}W}_{ho}+{b\text{b}b}_o) \end{gathered}$$由三个具有sigmoid激活函数的全连接层处理，以计算输入⻔、遗忘⻔和输出⻔的 值，三个⻔的值都在(0, 1)的范围内。

2.记忆元

候选记忆元：
$${\tilde{C}\text{C~}\tilde{C}}_t=tanh({X\text{X}X}_t{W\text{W}W}_{xc}+{H\text{H}H}_{t-1}{W\text{W}W}_{hc}+{b\text{b}b}_c)$$
记忆元：
$${C\text{C}C}_t={F\text{F}F}_t\odot {C\text{C}C}_{t-1}+{I\text{I}I}_t\odot {\tilde{C}\text{C~}\tilde{C}}_t$$
如果遗忘⻔始终为1且输入⻔始终为0，则过去的记忆元${C\text{C}C}_{t-1}$ 将随时间被保存并传递到当前时间步。

引入这种设计是为了缓解梯度消失问题，并更好地捕获序列中的⻓距离依赖关系。

3.隐状态

$${H\text{H}H}_t={O\text{O}O}_t\odot tanh({C\text{C}C}_t)$$

${H\text{H}H}_t$​的值始终在区间(−1, 1)内，只要输出⻔接近1，我们就能够有效地将所有记忆信息传递给预测部分，而对于输出⻔接近0，我们只保留记忆元内的所有信息，而不需要更新隐状态。

小结

• ⻓短期记忆网络有三种类型的⻔：输入⻔、遗忘⻔和输出⻔。
• ⻓短期记忆网络的隐藏层输出包括“隐状态”和“记忆元”。只有隐状态会传递到输出层，而记忆元完全属于内部信息。
• ⻓短期记忆网络可以缓解梯度消失和梯度爆炸。

4.PyTorch代码

• 从零实现LSTM

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

batch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)

def get_lstm_params(vocab_size, num_hiddens, device):
    num_inputs = num_outputs = vocab_size

    def normal(shape):
        return torch.randn(size=shape, device=device)*0.01

    def three():
        return (normal((num_inputs, num_hiddens)),
                normal((num_hiddens, num_hiddens)),
                torch.zeros(num_hiddens, device=device))

    W_xi, W_hi, b_i = three()  # 输入门参数
    W_xf, W_hf, b_f = three()  # 遗忘门参数
    W_xo, W_ho, b_o = three()  # 输出门参数
    W_xc, W_hc, b_c = three()  # 候选记忆元参数
    # 输出层参数
    W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))
    b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)
    # 附加梯度
    params = [W_xi, W_hi, b_i, W_xf, W_hf, b_f, W_xo, W_ho, b_o, W_xc, W_hc,
              b_c, W_hq, b_q]
    for param in params:
        param.requires_grad_(True)
    return params

def init_lstm_state(batch_size, num_hiddens, device):
    return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device),
            torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device))

def lstm(inputs, state, params):
    [W_xi, W_hi, b_i, W_xf, W_hf, b_f, W_xo, W_ho, b_o, W_xc, W_hc, b_c,
     W_hq, b_q] = params
    (H, C) = state
    outputs = []
    for X in inputs:
        I = torch.sigmoid((X @ W_xi) + (H @ W_hi) + b_i)
        F = torch.sigmoid((X @ W_xf) + (H @ W_hf) + b_f)
        O = torch.sigmoid((X @ W_xo) + (H @ W_ho) + b_o)
        C_tilda = torch.tanh((X @ W_xc) + (H @ W_hc) + b_c)
        C = F * C + I * C_tilda
        H = O * torch.tanh(C)
        Y = (H @ W_hq) + b_q
        outputs.append(Y)
    return torch.cat(outputs, dim=0), (H, C)


vocab_size, num_hiddens, device = len(vocab), 256, d2l.try_gpu()
num_epochs, lr = 500, 1
model = d2l.RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, device, get_lstm_params,
                            init_lstm_state, lstm)
d2l.train_ch8(model, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

• 简洁实现

# 简洁实现
num_inputs = vocab_size
lstm_layer = nn.LSTM(num_inputs, num_hiddens)
model = d2l.RNNModel(lstm_layer, len(vocab))
model = model.to(device)
d2l.train_ch8(model, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

三、深度循环神经网络

$${H\text{H}H}_t^{(l)}={\varphi }_l({H\text{H}H}_t^{(l-1)}{W\text{W}W}_{xh}^{(l)}+{H\text{H}H}_{t-1}^{(l)}{W\text{W}W}_{hh}^{(l)}+{b\text{b}b}_h^{(l)})$$

$${O\text{O}O}_t={H\text{H}H}_t^{(l)}{W\text{W}W}_{hq}+{b\text{b}b}_q$$

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

batch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)

vocab_size, num_hiddens, num_layers = len(vocab), 256, 2
num_inputs = vocab_size
device = d2l.try_gpu()
lstm_layer = nn.LSTM(num_inputs, num_hiddens, num_layers)
model = d2l.RNNModel(lstm_layer, len(vocab))
model = model.to(device)

num_epochs, lr = 500, 2
d2l.train_ch8(model, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

四、双向循环神经网络

$$\begin{gathered} {H\text{H}H}_t=\varphi ({X\text{X}X}_t{W\text{W}W}_{xh}^{(f)}+{H\text{H}H}_{t-1}{W\text{W}W}_{hh}^{(f)}+{b\text{b}b}_h^{(f)}) \\ {H\text{H}H}_t=\varphi ({X\text{X}X}_t{W\text{W}W}_{xh}^{(b)}+{H\text{H}H}_{t-1}{W\text{W}W}_{hh}^{(b)}+{b\text{b}b}_h^{(b)}) \end{gathered}$$

将前向隐状态${H\text{H}H}_t$和反向隐状态${H\text{H}H}_t$拼接起来，得到输出层的隐状态${H\text{H}H}_t\in {\mathbb{R}}^{n\times 2h}$
$$\begin{gathered} {H\text{H}H}_t={H\text{H}H}_t\oplus {H\text{H}H}_t \\ {O\text{O}O}_t={H\text{H}H}_t{W\text{W}W}_{hq}+{b\text{b}b}_q \end{gathered}$$

• 注意：

  双向循环神经网络一般不用于预测，因为预测的时候是看不到后面的