Python（Sympy符号计算实验）

 第一问：

from sympy import symbols
x, y, z, f = symbols('x y z f')

第二问：

import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
y= sp.symbols('y')
f=sp.Function('f')
print("化简后的表达式1：", sp.simplify((x + 2)**2 - (x + 1)**2))
print("化简后的表达式2：", sp.cancel((x**2 - 1) / (x + 1)))
print("化简后的表达式3：", sp.cancel((f(x)**2 - 1) / (f(x) + 1)))
print("化简后的表达式4：", sp.trigsimp(sp.sin(x)**2 + 2*sp.sin(x)*sp.cos(x) + sp.cos(x)**2))
print("化简后的表达式5：", sp.trigsimp(f(sp.sin(x)**2 + 2*sp.sin(x)*sp.cos(x) + sp.cos(x)**2)))
print("展开后的表达式6：", sp.expand(sp.sin(2*x + y)))
print("因式分解后的表达式7：", sp.factor(15*x**2 + 2*y - 3*x - 10*x*y))

第三问

import sympy as sp
x,a,b,c,y=sp.symbols('x,a,b,c,y')
expr1=a*x**2+b*x+c
print("一元二次方程的解为：\n",sp.solve(expr1,x))
expr2=1*x**2+3*x+1
print("一元二次方程的解为：\n",sp.solve(expr2,x))
expr3=x**2+x*y+1;expr4=y**2+x*y+2
print("二元二次方程的解为：\n",sp.solve([expr3,expr4],x,y))

第四问

import sympy as sp
sp.var("a,b,c,x")
f=sp.Function("f")
print("微分方程的解为：\n",sp.dsolve(a*sp.Derivative(f(x),x,2)+b*sp.Derivative(f(x),x)+c*f(x)+3,f(x)))
a=sp.S(1)
b=-3
c=-1
print("带入系数后的解为：\n",sp.dsolve(a*sp.Derivative(f(x),x,2)+b*sp.Derivative(f(x),x)+c*f(x)+3,f(x)))

第五问

import sympy as sp
x,a,b,c=sp.symbols('x,a,b,c')
e1=sp.Integral(a*x*x+b*x+c,(x))
print("不定积分的解为：\n",e1.doit())
e2=sp.Integral(a*x*x+b*x+c,(x,0,1))
print("定积分的解:\n",e2.doit())