01背包和完全背包【模板】（包含优化）

我在这里就只写了最简单的代码模板，没有什么讲解，而具体讲解，我在这里推荐几篇博客，我认为讲解得非常清楚，能给大家提供帮助

01背包：

01背包问题 图解+详细解析 （转载）_可控的事情要谨慎，不可控的事情要乐观。-CSDN博客_背包问题


0-1背包问题的优化_nicolelili1的专栏-CSDN博客_背包问题优化
 

完全背包：

完全背包问题(详细解答)_曼切斯特的流氓的博客-CSDN博客_完全背包问题

01背包

推荐题目

 [NOIP2005 普及组] 采药

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

 输入格式

第一行有 $2$ 个整数 $T$（$1 \le T \le 1000$）和 $M$（$1 \le  M \le 100$），用一个空格隔开，$T$ 代表总共能够用来采药的时间，$M$ 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 $M$ 行每行包括两个在 $1$ 到 $100$ 之间（包括 $1$ 和 $100$）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

## 输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
70 3
71 100
69 1
1 2
```

样例输出 1

```
3
```

 提示

【数据范围】

- 对于 30% 的数据，$M \le 10$；
- 对于全部的数据，$M \le 100$。

【题目来源】

NOIP 2005 普及组第三题

01背包我写了三种模板，分别为二维形态，滚动数组和一维优化

二维数组

一般形式，既二维形态

二维01背包的状态转移方程为

代码如下

#include
#define M 2005
using namespace std;
int dp[M][M];
int cost[M],value[M];
int n,m;//m储存容量，n储存数量 
int main (){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>cost[i]>>value[i];
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=0;j<=m;j++){
		if(j

滚动数组

可以看出在二维数组储存下，可以看出有很多空间被浪费，而在状态转移方程中只涉及i和i-1两行，所以可以用两行数组进行操作

状态转移方程可表达为

代码如下

#include
#define M 2005
using namespace std;
int dp[2][M];
int cost[M],value[M];
int n,m;//m储存容量，n储存数量 
int main (){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>cost[i]>>value[i];
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=0;j<=m;j++){
		if(j

一维优化

就算只开两行数组，也会造成浪费，故最理想状态就是用一维数组

这里核心我实力不够，解释不清，

故给大家推荐一个博客

我认为讲的特别清楚

所以状态转移方程为

所以我直接上代码

#include
#define M 2005
using namespace std;
int dp[M];
int cost[M],value[M];
int n,m;//m储存容量，n储存数量 
int main (){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>cost[i]>>value[i];
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=m;j>=0;j--){
		if(j

完全背包

推荐题目（这道题注意开longlong）

完全背包与01数组的区别是：01背包是装不装，完全背包是装几个

二维数组

二维数组的状态转移方程为

代码为

#include
#define M 2005
using namespace std;
int dp[M][M];
int cost[M],value[M];
int n,m;//m储存容量，n储存数量 
int main (){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>cost[i]>>value[i];
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=0;j<=m;j++){
		if(j

一维优化

直接上代码

#include
#define M 2005
using namespace std;
int dp[M];
int cost[M],value[M];
int n,m;//m储存容量，n储存数量 
int main (){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>cost[i]>>value[i];
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=cost[i];j<=m;j++){
		if(j

代码可能有错误，有dalao发现望指正